取保后不追究刑事责任的情形有：
1、情节明显轻微，危害不大，不视为犯罪；
2、犯罪已过起诉期限的；
3、特赦免除刑罚的；
4、依照刑法告知处理的犯罪，未告知或者撤回告知的；
5、犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
6、其他法律规定免除刑事责任的。取保候审要由公安机关进行执行。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第十六条 有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。