2019年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案与解析)

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江苏省扬州市2019年中考试卷

数 学

(本试卷满分150分,考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题 共24分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的)

1.下列图案中，是中心对称图形的是

( )

A

B C D 2.下列各数中，小于2的数是

( )

A.5

B.3 C.2 D.1 3.分式

13x可变形为

( )

A.1113+x B.3+x

C.

x3 D.1x3 4.一组数据3，2，4，5，2，则这组数据的众数是

( )

A.2

B.3

C.3.2 D.4 5.如图所示物体的左视图是

( )

A

B

C

D 6.若点P在一次函数yx4的图像上，则点P一定不在

( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n2，n8，3n，则满足条件的n

数学试卷 第1页（共16页） 的值有

( )

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

8.若反比例函数y2x的图像上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数yxm的图像上，则m的取值范围是

( )

A.m＞22

B.m＞22 C.m＞22或m＜22

D.22＜m＜22 第Ⅱ卷(非选择题 共126分)

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请把答案填在题中的横线上) 9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1 790 000米，数据1 790 000用科学计数法表示为 . 10.分解因式：a3b9ab= .

11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如表： 抽取的毛绒玩具数x 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率m0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 n 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）

12.一元一次方程xx2x2的根是 . 13.计算：

5220185+22019的结果是 .

14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若ABC26，则ACD °.

15.如图，AC是O的内接正六边形的一边，点B在AC上，且BC是O的内接正十边形的一边.若AB是O的内接正n边形的一边，则n .

数学试卷 第2页（共16页）

16.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB7，BE5，则MN .

17.如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至四边形ABCD的位置，若AB16cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.

18.如图，在△ABC中，AB5，AC4，若进行以下操作，在边BC上从左到右一次

取点D1、D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1；

过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的

平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…，则

（4D1E1D2E2D2019E2019）（5D1F1D2F2D2019F2019） . 数学试卷 第3页（共16页）

三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤) 19.(本题满分8分) 计算或化简：

(1)83π04cos45；

(2)a21a11a

20.(本题满分8分)

4x17解不等式组x13x，并写出它的所有负整数解. x4＜83

数学试卷 第4页（共16页）

---------------- -------------在 ________--------------------__此______号 生__考__ _-------------------- _ _ _卷 __________ _ _ _ ________--------------------____上____名__姓__ _ _ _ _ ___--------------------__答________校学业--------------------毕题--------------------无--------------------效

21.(本题满分8分)

扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

根据以上信息，请回答下列问题： (1)表中a ，b ； (2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.

22.(本题满分8分)

只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”，如20317. (1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7概率是 ；(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取

1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.

数学试卷 第5页（共16页） 23.(本题满分10分)

“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？

24.(本题满分10分)

如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，已知CE6，BE8，DE10. (1)求证：BEC90； (2)求cosDAE.

25.(本题满分10分)

如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交于AB于P，且CPCB. (1)求证：BC是O的切线； (2)已知BAO25，点Q是弧AmB上的一点. ①求AQB的度数；

②若OA18，求弧AmB的长.

数学试卷 第6页（共16页）

26.(本题满分10分)

如图，平面内的两条直线l1、l2，点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2），特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C.请依据上述定决如下

问题：

(1)如图1，在锐角△ABC中，AB5，T（AC，AB）3，则T（BC，AB） ； (2)如图2，在Rt△ABC中，ACB90，T（AC，AB）4，T（BC，AB）9，求△ABC的面积；

(3)如图3，在钝角△ABC中，A60，点D在AB边上，ACD90，T（AB，AC）2，（TBC，AB）6，求T（BC，CD）.

27.(本题满分12分)

如图，四边形ABCD是矩形，AB20，BC10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，G90，点M在线段AB上，且AMa，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BCCG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x. (1)若a12

①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为 ；

②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；

(2)如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.

数学试卷 第7页（共16页）

28.(本题满分12分)

如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B'.

(1)如图1，当PB4时，若点B'恰好在AC边上，则AB'的

长度为 ；

(2)如图2，当PB5时，若直线l∥AC，则BB'的长度为 ；

(3)如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB'的面积是

否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

(4)当PB6时，在直线l变化过程中，求△ACB'面积的最大值。

数学试卷 第8页（共16页）

江苏省扬州市2019学中考试卷

数学答案解析

一、选择题 1.【答案】D 【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重

合

【考点】中心对称图形 2.【答案】A

【解析】根据二次根式的定义确定四个选项与2的大小关系，可得5比2小

【考点】数的比较大小，无理数 3.【答案】D

【解析】分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号 【考点】分式的化简 4.【答案】A

【解析】众数是出现次数最多的数据

【考点】统计，数据的集中趋势与离散程度 5.【答案】B

【解析】三视图的左视图从物体的左边看 【考点】三视图 6.【答案】C

【解析】坐标系中，一次函数yx4经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限 【考点】一次函数的图像 7．【答案】D

【解析】当n8最大时n23n＞n8n83n＜n2n＞22＜n＜4，n3 n8＞3nn＜4

n2n8＞3n当3n最大时3nn8＜n24n＜10，n4，5，6，7，8，9

3nn8综上：n总共有7个

【考点】正整数，三角形三边关系 8.【答案】C 【解析】

反比例函数y2x上两个不同的点关于y轴对称的点 在一次函数yxm图像上

是反比例函数y2x与一次函数yxm有两个不同的交点

数学试卷 第9页（共16页） 联立两个函数解方程y22xmx2mx20xyxmx 有两个不同的交点

x2mx20有两个不等的根m28＞0 根据二次函数图像得出不等式解集x2mx20

所以m＞22或m＜22 【考点】函数图像，方程，数形结合 二、填空题

9.【答案】1.79106

【解析】数据1 790.000用科学计数法表示为1.79106 【考点】科学计数法

10.【答案】aba3a3

【解析】先提取公因式，再使用平方差公式因式分解 【考点】因式分解 11.【答案】0.92

【解析】频率接近于一个数，精确到0.01 【考点】频率与频数 12.【答案】x1=1，x22. 【解析】

xx2x2

xx2x2

x11，x22. 【考点】解方程 13.【答案】52

【解析】525220185252 【考点】根式的计算，积的乘方 14.【答案】128

【解析】延长DC到F 矩形纸条折叠 ACBBCF AB∥CD

ABCBCF26 ACF52

ACFACD180 ACD128

【考点】矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角 15.【答案】15

【解析】AC是O的内接正六边形的一边 AOC360660

BC是O的内接正十边形的一边

数学试卷 第10页（共16页）

BOC3601036 AOB603624 即360n24n15

【考点】圆心角，圆内正多边形

16．【答案】

132 【解析】连接FC，M、N分别是DC、DF的中点 FC2MN

AB7，BE5

且ABCD，EFGB是正方形

FC=FG2GC2=13

MN132 【考点】正方形，中位线，勾股定理 17.【答案】32

【解析】阴影部分面积扇形BB'A的面积+

ABCD的面积A'B'C'D'的面积

45π162阴影部分面积=扇形BB'A的面积=36032π

【考点】扇形的面积，阴影部分面积 18.【答案】40 380 【解析】

D1E1∥AB,D1F1∥AC

D1E1CD1D1FABCB，ACBD1BC AB5，AC4

D1E1CD1D1F5CB，4BD1BC D1E15D1F4CD1BDBCCB1BCBC1

4D1E5D1F20

有2019组，即20192040380 【考点】相似三角形，比例性质 三、解答题 19.【答案】（1）1 （2）a1 【解析】

（1）原式=221422 =1a21（2）原式=a1

a1

数学试卷 第11页（共16页） 【考点】有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数 20.【答案】3，2，1 解：4x47x133x12＜x83x92x＜4x3x＜23x＜2∴负整数解为3，2，1

【考点】一元一次不等式组，取整数，不等式的解集 21.【答案】（1）a120，b0.1

（2） （3）600 【解析】（1）360.3120（人） 总共120人，a120 121200.1b

（2）如图0.412048（人） （3）1200（0.40.1）600（人）

答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人. 【考点】数据的收集与整理，统计图的运用 22.【答案】（1）14 （2）

13 【解析】总共有四个，7有一个，所以概率就是14=14 根据题意得：

抽到两个素数之和等于30的概率是412=13

【考点】概率，素数的定义

数学试卷 第12页（共16页）

23.【答案】900米

【解析】解设甲工程队每天整治河道xm，则乙工程队每天整治（1500x）m

由题意得：

3600x24001500xx900 经检验的x900是该方程的解

答：甲工程队每天整治河道900米。 【考点】分式方程的应用 24.【解析】证明（1）ABCD是平行四边形 AD∥BC

AEDEAB

AE平分DABDAEEAB AEDDAE

ADDE10BC10 BE8，CE6 BE2CE2BC2 △BEC为直角三角形 BEC90 （2）DE10，CE6 AB16 BEC90

AE2=BE2AB285

cos∠EAB=1628555 DAEEAB

cosDAE255 【考点】平行四边形的性质，勾股定理，三角函数 25.【解析】（1）连接OB CPCB

CPBCBP

OAOC AOC90 OAOB

OABOBA

PAOAPO90 ABOCBP90 OBC90 BC是O的切线

（2）①BAO25，OAOB BAOOBA25

AOB130AQB65 ②AOB130，OB18 l弧AmB（360130）1818023

数学试卷 第13页（共16页） 【考点】直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系，等腰三角形 26．【答案】（1）2 （2）39 （3）723 【解析】（1）过C作CEAB，垂足为E 由T（AC，AB）3投影可知AE3,BE2即T（BC，AB）2 （2）过点C作CFAB于F

ACB90（AC，AB）4，CFAB△ACF∽△（BC，AB）9AF4，CBFCFCFAF6BF TTBF9即 S△ABC（AB·CF）2136239

（3）过C作CMAB于M，过B作BNCD于N A60ACD90CDA30 T（AB，AC）2，T（BC，AB）6AC2，BM6 A60 CMABAM1，CM3 CDA30MD3，BD3

BDNCDA30DN323 T（BC，CD）CNCNCDDN3+323=723 【考点】新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离，含30°的直角

三角形 27.【答案】（1）3 （2）169

（3）5a20 【解析】（1）①由题意得：PQ20，AMa12

SAMQPPQAMx22012x248解得x3

②当P在AD上时，即0x10，SAMQPPQAMx2

SAMQP=PQAMx22012x216x

当x10时，SAMQP最大值=160

当P在DG上，即10x20，SAMQP=PQAMx2

QP402x，SAMQP=PQAMx240-2x122x226x

当x13时，SAMQP最大值=169 综上：x13时，SAMQP最大值=169 （2）由上知：PQ402x

数学试卷 第14页（共16页）

PQAMx40-2xax40ax【考点】折叠问题，等腰三角形，动态问题，对称，路径问题 SAMQP=22x22

10x20

对称轴为：x=40a开口向下

4离对称轴越远取值越小 当

40a415时， SAMQP最小值10a50得a5 5a20

当

40a4>15时 SAMQP最小值40a50得a20 综上所述：5a20

【考点】矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想，分段函数的最值 28.【答案】（1）4

（2）53 （3）面积不变

（4）2443 【解析】（1）折叠 PBPB'4

△ABC为等边三角形 A60

△APB'是等边三角形 即B'PA60 AB'AP4 （2）l∥AC

BPB'120PBB'30 PB5

BB'53

（3）过B作BFAC，垂足为F，过B'作B'EAC，垂足为E B与B'关于l对称

B'EBF43 S△ACB'=ACB'E84232163 △ACB'面积不变 （4）由题意得：

l变化中，B'的运动路径为以P为圆心，PB长为半径的圆上 过P作B'PAC，交AC于E，此时B'E最长 AP2，AE1 B'EB'PPE63

S△ACB'最大值（63）822443

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数学试卷 第16页（共16页）