人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线练习题(有答案)

第五章 相交线与平行线练习题

1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为

_____________.

2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有

这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.

3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点

______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同

一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.

6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两

种.

7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成______________________________. 9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .

10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .

11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是

______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.

12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平

移的方向不一定是水平的.

平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.

1

熟悉以下各题：

13. 如图，BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,那么点A到BC的距离是_____，点B到

AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________． 14. 设a、b、c为平面上三条不同直线，

a) 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________； b) 若ab,bc，则a与c的位置关系是_________； c) 若a//b，bc，则a与c的位置关系是________．

15. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG

的度数．

16. 如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关

系，并说明理由．

17. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB， 则B____（ ） 又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（ ）

∴∠E＝∠____（ ）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．

19. 阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ． 证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB＝∠MFD（ ） 又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2， 即 ∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（ ）

20. 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；

⑵∠PAG的大小.

21. 如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA交CA于G.求证12.

3

22. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．

相交线与平行线重难点

【知识点拨】

一．余角、补角、对顶角

1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线.

4，互为余角的有关性质：

①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°； ②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.

5，互为补角的有关性质：

① 若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°. ②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.

6，对顶角的性质：对顶角相等.

二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质 7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行. 8，“三线八角”的识别：

三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同，即“同旁”和“同位”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.

4

三．平行线的性质与判定

9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. 10，平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

11，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

12，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 13，平行线的判定定理：

（1） 同位角相等，两直线平行； （2） 内错角相等，两直线平行； （3） 同旁内角互补，两直线平行。

14，平行线的性质定理：

（1） 两直线平行，同位角相等； （2） 两直线平行，内错角相等； （3） 两直线平行，同旁内角互补。

【难题巧解点拨】

例1求证三角形的内角和为１８０度。

例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?

例3已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.

5

A B C

例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥DE。

Ｅ

Ｃ

Ｄ

Ａ

Ｂ

【典型热点考题】

例１ 如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD吗? AC∥BD吗?为什么?

例2 已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交．请说明理由．

小试牛刀 一、选择题

1．图2—17中，同旁内角共有 ( )

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

6

2、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（ ）

A．50° B．55° C．66° D．65°

3、如图3，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D，C的位置，若∠EFB65，则∠AED等于（ ） A．50

B．55

C．60

D．65

第2题图 第3题图

4．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 ( )

A．8角均相等

B．只有这一对内错角相等

C. 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等 D．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等

5、如图，在ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么A的度数是（ B ）

A、30° B、45° C、35° D、60°

CDABE6、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上

平行前进，则这两次拐弯的角度可以是 ( ) A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

7

7、已知：如图，AB//CD，则图中、、三个角之间的数量关系为（ ）. A、++=360B、++=180 C、+-=180 D、--=90

8、如图，把三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时， 则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是( )． (A)∠A＝∠1+∠2 (B)2∠A＝∠1+∠2 (C)3∠A＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2)

二、填空题

1、用等腰直角三角板画∠AOB45，并将三角板沿OB方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______

2、如图2—30，直线CD、EF相交于点A，则在∠1、∠2、∠3、∠4、∠B和∠C这6个角中．

(1)同位角有______； (2)内错角有______； (3)同旁内角有_____。

A O  M

22 B 第1题图 3、

第2题图

如图2—31，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，

(1)∠1和∠2是_______角； (2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠3=_______.

4、

如图，图中有_________对同位角，_________对内错角，_________对同旁内角．

8

三、解答题

１、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2．

求证：DC∥AB．

2、在3×3的正方形ABCD的方格中，1+2+3+4+5+6+7+8+9之和是多少度？ 解：

３、已知：如图，CD//EF，∠1=65，∠2=35，求∠3与∠4的度数. 解：

4、如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?

5、如图，已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC，∠ABF＝∠AED，∠ADC＝∠ABC，由此可推得图中哪些线段平行?

9

A

1 4 C

2

3

B

D

并写出理由．

6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反镜所夹的锐角相等.

(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.

(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.

(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

射出的光线与平面

a31mb

７、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后， ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

8、如图：已知ABC与DEF是一副三角板的拼图，A,E,C,D在同一条线上.

A 2n （1）、求证EF//BC ； （2）、求1与2的度数

E

10

P 1 O B F C D

2 Q

参

1.邻补角 2. 对顶角，对顶角相等 3.垂直 有且只有 垂线段最短 4.点到直线的距离 5.同位角 内错角 同旁内角 6.平行 相交 平行 7.平行 这两直线互相平行 8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两直线平行； 同旁内角互补 两直线平行. 9.平行 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等 两直线平行） ⑵∵a∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°. 21.

ADBC,FEBCEFBADB90

EF//AD23 DG//BA,31 12. 22. ∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等）

又∠1＝∠2 ∴∠DGF＝∠2 ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等） 又∵∠C＝∠D ∴∠DBA＝∠D ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F(两直线平行,内错角相等).

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