山西省太原市 2010—2011学年度高三年级调研考试

山西省太原市

2010—2011学年度高三年级调研考试

数 学 试 题（文）

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答题时间120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上，并用2B铅笔

在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。

2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后。再选

涂其它答案。答案写在试题卷上无效。

参考公式：

样本数据x1,x2,xn的标准差

锥体体积公式

S1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n

V1Sh 3其中x为样本平均数 柱体体积公式

其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式

VSh

S4R2,V43R 3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的） 1．已知集合U{2,1,0,1,2},A{1,0,1},B{0,1,2},则CUAB=

A．{-2}

B．{0，1}

C．{2}

D．{0，1，2}

（ ）

2．已知复数z2i，则z2等于 1iB．-1+i

C．-1-i

D．1+i

（ ）

A．1-i

3．下列说法正确的是

（ ）

A．命题“若lnalgb,则ab”的逆命题是真命题 B．命题\"xR,20\"的否定是\"x0R,2x00\"

C．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题 D．\"x1\"是“x1”的充分不必要条件

2x

4．已知向量a(x,3),b(2,1)若ab，则x=

A．

（ ） D．－6 D．x （ ）

3 2B．6 C．－

3 25．函数f(x)ysin(2x

A．x3)的图象的一条对称轴方程是

12

B．x6

C．x5 123

6．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a12010,a20110，则 A．2 B．－2 C．－1

7．已知平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项正确的是 A．如果m,n,m、n是异面直线，那么n//α B．如果m,n与α相交，那么m、n是异面直线

C．如果m,n//，m、n共面，那么m//n D．如果m,nm，那么n//α

S9S7= （ ） 97（ ）

D．1

x2y21的渐近线的距离为 8．抛物线y8x的焦点到双曲线

1242（ ）

A．1

B．3 C．3 3D．3 69．曲线yx3x1在点（—1，—3）处的切线与坐标轴所围成的封闭图形的面积为

A．2

（ ） B．3

32

C．4 D．5

D．（4，5）

（ ）

10．函数f(x)ln(x2)2的零点所在的大致区间是 x A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） 11．执行右图所示的程序框图，则输出的S等于（ ） A．2 B．255 C．511 D．512

2xy20,12．如果P点在平面区域xy20,上，

2y10,点Q在曲线x(y2)1上，那么|PQ|的最小值为

22 （ ）

A．21

B．451 5C．221

D．

3 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题都必须 做答。第22题~24题为选考题，考生根据要求作答。 注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内项目填写清楚。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13．函数f(x)lg(x1)的定义域为= 。

14．若圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是 。

15．在圆O上有一定点A，则从这个圆上任意取一点B，使得AOB30的概率是 。 16．设函数f(x)(3a)x3(x7)ax6(x7)数列{an}满足anf(n),nN*，且数列{an}是递增数列，则实

数a的取值范围是 。

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

在ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，已知ab5,c7，且

4sin2AB7cos2C. 22 （1）求角C的大小；

（2）求ABC的面积。 18．（本小题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。 （1）求四棱锥P—ABCD的体积；

（2）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；

19．（本小题满分12分）

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成

绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；

（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为x甲85,x乙85，甲的方差为S2甲35.5。现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；

（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其中概率为P

（A）；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P（B）。则P（A）+P（B）=P（A+B）成立吗？请说明理由。

20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)13xax2(a21)xb(a,bR)，其图象在点（1，f(1)）处的切线方程为3xy30.

（1）求a，b的值；

（2）求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[—2，4]上的最大值。 21．（本小题满分12分）

x2y26已知椭圆方程为221(ab0)，它的一个顶点为M（0，1），离心率e.

ab3（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l的椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为3，求△AOB的面积的最大值。 2

说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明：

如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2=AP·AD。 （1）求证：AB=AB； （2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长。

23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

4x1t,5在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半

3y1t5轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为弦长。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式|x3||x4|a.

（1）当a2时，解不等式；

（2）如果不等式的解集为空集，求实数a的取值范围。

2cos(4)，求直线l被曲线C所截得的