思维训练题

数学建模专题二：数学思维训练 称量药丸

你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

2、 缺失的数字

在下面这个加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。 AB CD EF +GH ———— III

请问缺了0～9中的哪一个数字？

3、巧得入场卷

班里发到一张足球赛的入场券，兵兵和灵灵都争着去。王老师犹豫不决，分给谁呢？ 桌上有５４本数学本，王老师就把这张入场券夹在最下面的一本数学本里面。 王老师说：“这里有５４本数学本，你俩轮流取本子，每次可取１至５本，谁拿到最后一本，里面的这张券就给谁。”

灵灵真灵，他让兵兵先取，他稳得了这张入场券。小朋友，你有灵灵这样的本领吗？

4、迷路的人

九个人在山中迷了路，他们所有的粮食只够吃五天，第二天，这九人又遇到另一队迷路的人，大家便合在一起。再算一下粮食，两队合吃，只够吃三天了。请问第二队迷路的人有多少？

1、分别从四个罐子里取出1,2,3,4个药丸,然后1与4,2与3放一起,哪边重几,就是几号罐污染

2、由于每一列都是四个不同的数字相加，所以一列数字加起来得到的

和最大为9+8+7+6，即30。由于I不能等于0，所以右列向左列的进位不能大于2。由于向左列的进位不能大于2，所以I（作为和的首位数）不能等于3。于是I必定等于1或2。 如果I等于1，则右列数字之和必定是11或21，而左列数字之和相应为10或9。于是， （B+D+F+H）+（A+C+E+G）+I=10+10+1=22， 或者

（B+D+F+H）+（A+C+E+G）+I=21+9+1=31。

但是，从1到9到这十个数字之和是45，而这十个数字之和与上述两个式子中九个数字之和的差都大于9。这种情况是不可能的。因此I必定等于2。

既然I等于2，那么右列数字之和必定是12或22，而左列数字之和相应为21或20。于是，

（B+D+F+H）+（A+C+E+G）+I=12+21+2=35， 或者

（B+D+F+H）+（A+C+E+G）+I=22+20+2=45。

这里第一种选择不成立，因为那十个数字之和与式子中九个数字之和的差大于9。因此缺失的数字必定是1。

至少存在一种这样的加法式子，这可以证明如下：按惯例，两位数的首位数字不能是0，所以0只能出现于右列。于是右列其他三个数字之和为22。这样，右列的四个数字只有两种可能：0、5、8、9（左列数字相应为3、4、6、7），或0、6、7、9（左列数字相应为3、4、5、8）。显然，这样的加法式子有很多。

3、要取得最后一本，必须迫使兵兵取到倒数第６本，而要迫使兵兵取倒数第６本，又要迫使兵兵取倒数

第１２本；由此倒推上去，要取得入场券，必须让对方取倒数第６、１２、１８、２４、３０、３６、４２、４８、５４本。这样，灵灵只要让兵兵先取，他分别取１、２、３、４、５本时，自己分别取５、４、３、２、１本，就可稳得这张入场券。

4、第二队迷路的有三人。出题不合理 第二队不带粮食是3人 带粮食应该有9人

可以设每人每天吃粮食为1 第二队有x人 带了n天的粮食 3*9+3x=36+nx 则 3x-nx=9 当n=0时 x=3

当n=1时 x=4.5 不成立 当n=2时 x=9 n>=3时 明显不成立