陕县实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图．若将条形统计图转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（ ）

A. 144° B. 75° C. 180° D. 150°【答案】A

【考点】条形统计图

【解析】【解答】解：20÷50×100%=40%．360°×40%=144°．故答案为：A

【分析】先根据统计图计算喜爱打篮球的人数所占的百分比，然后乘以360°即可得出圆心角的度数.

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2、 （ 2分 ） 已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（ ）

A. 4 B. 8 C. 【答案】A

【考点】立方根及开立方

D.

【解析】【解答】解：∵正方体的体积是64∴正方体的棱长为

=4

【分析】根据正方体的体积等于棱长的三次方，开立方根求解即可。

3、 （ 2分 ） 如图，下列说法中错误的是（ ）

A. ∠GBD和∠HCE是同位角B. ∠ABD和∠ACE是同位角C. ∠FBC和∠ACE是内错角D. ∠GBC和∠BCE是同旁内角【答案】A

【考点】同位角、内错角、同旁内角

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【解析】【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACE是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项错误；故答案为：A．

【分析】】∠GBD和∠HCE是由两条直线被另两条直线所截形成的两个角，一共有四条直线，不是同位角.

4、 （ 2分 ） 若 ， ，则b-a的值是（ ）

A. 31 B. -31 C. 29 D. -30【答案】A

【考点】实数的运算

【解析】【解答】∵ ， ，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．

【分析】由平方根的意义可得b=4，由立方根的意义可得a=-27，再将求得的a、b的值代入所求代数式即可求解。

5、 （ 2分 ） 根据数量关系: A.B.C.

减去10不大于10，用不等式表示为（ ）

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D.

【答案】 B

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：由 故答案为：B.【分析】由

减去10不大于10得： ，

减去10可表示为x2-10，再由“ 不大于 ”表示为“≤”可列出不等式.

6、 （ 2分 ） 为了了解所加工的一批零件的长度，抽取了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）

A. 总体 B. 个体 C. 总体的一个样本 D. 样本容量【答案】C

【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：A、总体是所加工的一批零件的长度的全体，错误，故选项不符合题意；B、个体是所加工的每一个零件的长度，错误，故选项不符合题意；C、总体的一个样本是所抽取的200个零件的长度，正确，故选项符合题意；D、样本容量是200，错误，故选项不符合题意．故答案为：C

【分析】根据总体、个体和样本、样本容量的定义进行判断即可解答.

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7、 （ 2分 ） 不等式 A.B.C.D.

【答案】 A

【考点】解一元一次不等式

的解集是（ ）

【解析】【解答】解： ，去分母得3x-2（x-1）≤6，解得， ，故答案为：A.

【分析】根据以下步骤进行计算：（1）两边同乘以各分母的最小公倍数去分母；（2）去括号（不要漏乘）；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1（注意不等号的方向），

8、 （ 2分 ） 如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）

A. a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长【答案】D

【考点】平移的性质

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【解析】【解答】解: 通过作辅助线，由平行线性质可选D项故答案为：D

【分析】a、b、c三线可以由其中一条得到另外两条，所以它们是相等的.

9、 （ 2分 ） 西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（ ）

A. 14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6 B. 14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6C. 5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2 D. 5+1.2（x﹣3）=14.6【答案】A

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设行驶距离为x千米依题意，得∵14.6＞5，

∴行驶距离在3千米外．

则14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6．故答案为：A

【分析】先根据付费可知行驶距离在3千米以上，再用行驶距离表示出付费费用，再根据收费情况列出关于x的一元一次不等式组.

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10、（ 2分 ） 已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）

A. a+4＜b+4 B. a﹣4＜b﹣4 C. ﹣4a＜﹣4b D. 4a＜4b【答案】C

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，A不符合题意；B、两边都减4，不等号的方向不变，B不符合题意；C、两边都乘以﹣4，不等号的方向改变，C符合题意；D、两边都乘以4，不等号的方向不变，D不符合题意；故答案为：C．

【分析】本题是让找不正确的选项，因为a11、（ 2分 ） 下列四个方程组中，是二元一次方程组的有（ ）个．

（ 1 ） ，（2） （3） （4） ．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D

【考点】二元一次方程组的定义

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【解析】【解答】解：（1）是二元二次方程组；（ 2 ）是二元二次方程组；（ 3 ）

是分式，不是二元一次方程组；

（ 4 ）是二元一次方程组；故答案为：D．

【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程。判断即可。

12、（ 2分 ） 从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组

无解，且使关于x的分式方程

的值之和是（ ）

﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a

A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣ 【答案】B

【考点】解分式方程，解一元一次不等式组

D.

【解析】【解答】解：解 得 ，

∵不等式组 ∴a≤1，

无解，

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解方程 ﹣ =﹣1得x= ，

∵x= 为整数，a≤1，

∴a=﹣3或1，

∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故答案为：B

【分析】根据题意由不等式组无解，得到a的取值范围；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出分式方程的解，根据分式方程有整数解，求出a的值，得到所有满足条件的a的值之和.

二、填空题

13、（ 1分 ）【答案】4

【考点】估算无理数的大小

的整数部分是________．

【解析】【解答】∵16＜17＜25，∴4＜ ∴

＜5，的整数部分是4，

故答案为：4．

【分析】找出17介于哪两个完全平方数之间，即可求得

的整数部分。

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14、（ 1分 ） 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为________

【答案】30°

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解 ：

∵直尺的两对边互相平行∴∠3=∠1=60∘ ， ∴∠2=90∘−60∘=30∘

【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠3=∠1=60∘ ， 再根据平角的定义即可得出答案。

15、（ 2分 ） 已知|a|- 【答案】±

；±3

=0,则a的值是________若 =3,则a=________

【考点】平方根，算术平方根，实数的绝对值

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【解析】【解答】解：∵|a|=∴a=±∵∴a2=9∴a=±3故答案为：±

，±3

，再根据绝对值等于

的数有两个，它们互为相反数；根据题意可得a2=9，根

【分析】将已知转化为|a|=

据平方根的定义，求解即可。

16、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据题意，得：10x+6y=100，当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；∴张老师最多可购买7本《数学史话》，故答案为：7本。

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【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

17、（ 1分 ） 在一次爆破作业中，爆破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5 cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以________m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域． 【答案】 3

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设爆破员要以xm/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域， 0.5cm/s=0.005m/s，

依题意可得 解得x≥3，

x≥600，

∴爆破员至少要以3m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域.

【分析】设爆破员要以xm/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域，先根据时间=路程÷速度，求出

1 m长的导火线 全部燃烧所需要的时间，再根据路程=速度×时间求出爆破员要以xm/s的速度用所跑的路程，最后根据跑到600 m或600 m以外的安全区域路程不等式，解不等式即可得出答案。

时间

18、（ 1分 ） 有一个数值转换机，原理如下：

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当输入的x=81时，输出的y=________

分析:把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数． 【答案】

【考点】算术平方根，无理数

【解析】【解答】解：当x=81时，算术平方根为9，再输入9，9的算术平方根为3，再输入3，3的算术平方根为 所以y=

．

，为无理数，

故答案为：

【分析】根据数值转换机的工作原理，当输入的数是81时，其算数平方根是9,9是有理数，再次输入其算出平方根是3，还是有理数，于是再次输入，其算数平方根是

，是无理数了，于是输出，从而得出答案。

三、解答题

19、（ 5分 ） 某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？

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【答案】解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150-x）人，依题意得：150-x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150-x）=-400x+150000

∵-400＜0，∴y随x的增大而减小

又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=-400×50+150000=130000（元）∴150-x=150-50=100（人）

答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元 【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用

【解析】【分析】设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150-x）人；根据乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，列出不等式，得出x的取值范围；再设每月所付的工资为y元，需付给甲工人工资600x元，需付给乙工人工资1000（150-x）元；根据每月所需要付的总工资等于付给甲工人的工资+付给乙工人的工资，列出y与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质得出答案。

20、（ 10分 ） 某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB

平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的 ），其余部分铺上草皮．

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（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？

（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？ 【答案】（1）解：设横向通道的宽度为

m，则

解得：

或

或

（此时通道面积过大，舍去）

所以纵向通道的宽度为1 m．

（2）解：设通道宽度为y m,BN=2a m，则

，解得

所以此时通道的宽度为1 m．【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】（1） 设横向通道的宽度为xm，根据每块草坪的两边之比为3：4，分情况讨论列方程即可。（2）设通道宽度为y m，BN=2am，根据题意列出关于y、a的方程组，求出方程组的解，就可得出答案。

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21、（ 10分 ） 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土. （1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？

（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 【答案】 （1）解：设 解得：

答：根据车队有载重量为

吨的卡车5辆， 10吨的卡车7辆.,

吨卡车有

辆,

（2）解：设购进载重量 吨 辆，

8（a+5）+10（7+6-a）≥165

为整数,的最大值为2

答：根据车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.

【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题

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【解析】【分析】（1） 设 8 吨卡车有 辆, 则 设10 吨卡车有 （12-x） 辆, 8 吨卡车一次可以运输残土8x

吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10（12-x）吨，根据 全部车辆运输一次可以运输110吨残土，列出方程，求解即可；

（2） 设购进载重量 8吨 辆， 购进载重量 10 吨（6- ） 辆， 8 吨卡车一次可以运输残土8（a+5）吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10（6+7-a）吨，根据 车队需要一次运输残土不低于165吨 列出不等式，求解并取出最大整数即可。

22、（ 5分 ） 如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．

【答案】解：∵OE⊥CD于O∴∠EOD=∠EOC=90°

∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°∴∠AOD=90º－50º=40º∴∠BOC=∠AOD=40º∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC∴∠BOE=90°＋40°=130°∵OD平分∠AOF

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∴∠DOF=∠AOD=40°

∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°

【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线

【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。

23、（ 10分 ） 如图①，已知AB∥CD.

（1）请说明∠B＋∠G＋∠D＝∠E＋∠F的理由．

（2）若将图①变形成图②，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由． 【答案】 （1）如解图①，

分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK.∵AB∥CD，∴AB∥EH∥GI∥FK∥CD，∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，

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∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6.

又∵∠1＋∠2＝∠BEG，∠3＋∠4＝∠EGF，∠5＋∠6＝∠GFD，∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.

（2）关系式仍成立．理由如下：

如解图②，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK.∵AB∥CD，∴AB∥EH∥GI∥FK∥CD，

∴∠B＝∠BEH，∠IGE＝∠GEH，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D，∴∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠BEH＋∠GFK－∠GEH＋∠KFD.

又∵∠IGF－∠IGE＝∠EGF，∠BEH－∠GEH＝∠BEG，∠GFK＋∠KFD＝∠GFD，∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】（1） 如解图①， 分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 AB∥EH∥GI∥FK∥CD， 由二直线平行，内错角相等得出 ∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D， 根据等式的性质得出 ∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6. 即 ∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD；

（2） 关系式仍成立．理由如下： 如解图②，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 AB∥EH∥GI∥FK∥CD， 由二直线平行，内错角相等得出 ∠B＝∠BEH，∠IGE＝∠GEH，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D， 根据等式的性质得出 ∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠

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BEH＋∠GFK－∠GEH＋∠KFD. 即 ∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.

24、（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表

节水量/立方米11.52.53户数/户

5080a70

（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．

（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？

【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：

=120°

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（2）解：补全的条形统计图如图所示：

（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元），

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费

【考点】扇形统计图，条形统计图

=2.1（立方米），

【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；

（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.

25、（ 10分 ） 计算： （1）（2）

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【答案】（1）解：原式=7-3+ （2）解： 原式= 【考点】实数的运算

= =3

【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义，先算开方，再算加减法即可。（2）利用绝对值的意义及算术平方根的定义，先去绝对值及括号，再合并即可。

26、（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与∠DOF的度数.

【答案】解：∵∠AOE:∠AOD=3:5,∠AOD=90°,

∴∠AOB=90°× =54°；∵∠BOF=∠AOF=54°,

∴∠DOF=90°-54°=36°故答案为：

,

【考点】对顶角、邻补角

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【解析】【分析】因为∠AOD为直角，所以根据∠AOE和∠AOD的比例关系可求出∠AOE的度数，再利用对顶角相等可知∠BOF的值，进而求出∠DOF的值.

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