解析几何期末试卷A卷

装 订 线 《解析几何》试卷（A）

题号 得分 一 二 三 四 得分 总分 班级： 学号： 姓名： 一、填空（共15分，每空格3分） 1、 设有向量a,b满足|a|为 。 2、 点A(1,0,3) 到平面xyz10的距离为 。 2,|b|6,ab2，则以a,b为边的平行四边形的面积xy103、 经过直线与直线xy2z平行的平面方程是 。 xyz204、 直线 x2y11z1与平面3x2yz150的位置关系是 。 341x2y2z05、 曲线对yOz坐标面的投影柱面是 。 zx1二、选择（共21分，每小题3分） 1、 下列叙述错误的是 （ ） （A）平面上三个向量线性相关； （B）三向量的向量积具有结合律； （C）双曲抛物面是直纹面； （D）单叶双曲面是直纹面。 2、 下列叙述正确的是 （ ） （A）(a,b,c)(c,b,a)； 得分 x2y2z2 （B）2+221是直纹曲面； abc （C）三向量a、b、c的混合积等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积； （D）如果a0且a∥b，则存在数使得 ba。 3、 向量(0,1,3),(4,2,3),若与,均垂直，且与z轴所成角为锐角，||=26，则向量的坐标为 （A）(6,24,8) (B)(6,24,8) (C)(6,24,8) （ ） (D) (6,24,8)4、 直线

xy1z2与平面xy10的夹角为 （ ） 10125（A） （B）或 （C） （D）或

3633665、 平面1(xy2z2)2(3x4y2z)0，如在z轴上的截距为2，则1:2（ ） （A） 2:3 （B）3:2 （C）-2:3 （D）-3:2

6、 点M(2,1,1)和坐标原点在平面1:x3y2z10和2:3x11yz20的（ ） （A）同一个二面角内； （B）相邻二面角内； （C）对顶二面角内； （D）不能确定。

y2z217、 曲线b2c2 绕y轴旋转所得到的曲面叫做 （ ）

x0（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）圆锥面 （D）圆柱面

三、计算题（共50分）

1、已知四面体ABCD的三个顶点为A(1,0,1)，B(1,1,5)，C(1,3,3)，D(0,3,4),求此四面体的体积。 （7分） 2、求通过直线得分 x5yz0且与平面:x4y8z120成角的平面方程。（7分）

4xz403、已知向量a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求向量a,b的夹角。（6分）

xy0xy0,l2:4、已知异面直线l1:，求l1和l2间的距离及公垂线方程。（8分）

z10z10x2y2z25、求单叶双曲面1的过点M(2,3,4) 的直母线方程。 （8分）

49166、过点A(2,1,3)与直线l:x1yz2相交且垂直的直线方程。（7分） 1027、求顶点为A(1,2,4)，轴与平面2x2yz110垂直，且经过点P(1,0,1)的圆锥面方程（7分）

四、证明题（共14分）

1、 （本题7分）设点O是平面上正多边形A1A2An的中心，证明：

得分 OA1OA2OAn0

2、 （本题7分）证明：设点M在三角形ABC内（包括三边），则存在非负实数k,l,m使得

OMkOAlOBmOC, klm1。