二次函数 y=ax2 的图像和性质
教学设计
教学设计
教学主题
二次函数 y=ax2 的图像和性质
一、教材分析
的图像和性质是
二次函数的图像和性质是在学习了一次函数图像和性质的基础上接触到第二个函数， 而 y=x2
一般二次函数的基础，对今后研究二次函数及其与一元二次方程的关系、进一步体会数形结合的思想都有重要意义。
1 本节课要使学生明了 y=ax2 的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，通过列表及画图，使学
生理解 y=ax 2 的性质。
2、本节课一开始直接给学生出示
y=x 2，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现
新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。
重点： 会画 y=ax
2
的图象，理解其性质。
难点：描点法画 y=ax2 的图象，体会数与形的相互联系。
二、学生分析
学生已经掌握了画函数图象的基本步骤，
对画函数的图象有一定经验，
但二次函数的图像与以前学过的一次
函数的图像不同，是一条曲线（抛物线）， 不借助软件直接画图进行探究比较枯燥，为了突出教学重点，突破难点和培养学生的能力，我采用几何画板作图的教学方法让学生经历体验发现问题、分析问题并进一步归纳总结的
过程，利用多媒体现代教学手段，把抽象的知识直观地展现在学生面前，逐步将学生的感性认识引领到理性的思
考，这样的设计充分体现了以学生为主体，老师为主导的教学理念。同时 通过本节课的做一做，议一议 ，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的
能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。 三、教学目标
知识目标：
(1) 经历探索二次函数 y=x 2 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 (2) 能够利用描
点法作出 y=x 2 和 y=1/2x 2 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y=ax2
的性质。
(3) 能够作出二次函数 y=-x 2 的图象，并能够比较与 y=x 2 的图象的异同，初步建立二次
函
数表达式与图象之间的联系。
能力目标：
（ 1）通过画函数的图像，培养学生的动手能力
（ 2）通过结合函数图像揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力。
（ 3）培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题
（ 4）通过具体的二次函数图像抽象得到一般形式的二次函数图像特征，进而得到函数的性质，让学生经历从
特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。
情感目标：
通过学生在学习活动中获得成功的体验；增强学习数学的自信心。
四、教学环境
□简易多媒体教学环境 其他
五、信息技术应用思路 （突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预 期效果是？） 200 字
1、利用几何画板软件进行教学展示与学生体验，使用教师制作的自定义工具，使学生能快速、准确的做出 y=x 2 图像。
□交互式多媒体教学环境
■网络多媒体环境教学环境
□移动学习
□
2、充分利用网络技术，在网络多媒体环境下，教师向学生推送学习资源，进行师生交流与学生演示。 3、在探究 y=ax2 图像的性质时使作几何画板软件作图技术，能直观轻松的让学生理解
感性认识上升到理性认识。
y=ax2 的性质，使学生
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实
教师活动
信息技术支持（资源、方
学生活动
法、手段等）
验、研讨、探究、评价、建构）
课前向学生发布自觉任务 单，要求学生按自学任务单
在录制的微课及提出
进行自学。录制好微课《
一、微课导入，进入自学
的自学任务单的批引
次函数 y=x 2 的图像和性质 》，
二
录制的微课《 二次函数
2
下，学生进行自学，
y=x 的图像和性质 》，发
并通过教室网络进行分发给
并根据各自的不同情 况数次观看微课。
布到网络学习平台，让学
每个学生。
生根据自学任务单学习。
二、画图像 性质初探
1、在几何画板的软件环境中利用画函数的功能进行电脑
1、二次函数 y=x 的图像
2
1、通过作图学生直观
2
作图。
图像是一条抛物线
几何画板中的函数作图
2、学生在作图过程中 体会几何画板的操作 方法，学会应用。
（师演示，学生可能看不 懂 , 几何画板画二次函数 图像的步骤慢慢让学生体 会并记住）
3、应用变量作函数图
像。
2、初步感受 二次函数 y=x 2 的
图像的形状，并确定画图的
方法。
三、画图像 问题再探
1、出示问题：
1、作出 y=2x2 和 y=1/2x 2 的图象。
这两个图像与 y=x 2 的图像有什么相同点和不同的？（从开口方向、对称轴、顶点、对称轴左右两边升降这四个方面去观察并讨论）
、 几何画板课件应用
、 主要是应用变量 a 的变学
生自己得出结论并 分享
化，通过几何画板进行演 示。
、 主要是信息技术的应用
2、引导学生进行总结，并进
行指导学生总结。
3、每组对总结出的问题进行
展示，并对较优秀的总结给
2、再画图，再体验
四、二次函数 y=ax2 的性质探究
以表扬。
1、指导，组织交流
2、根据学生的情况，可进行
1、同一坐标系内画出函数
2
2
2
个别辅导与个别任务分配
y=-x 、y=-2x 和 y=-1/2x 的图象。
学生练习，并进行思
考，它们之间又在图
几何画板技术的应用，特 a 的变
像中各是什么位置
2、探究 a 的正负对抛物线开口方向 的影响
2
2
函数 y=-x 、y=-2x 和 y=-1/2x 2 的图象 有什么相同
点和不同的？（从开口方向、
别是变量函数的变化，观自己观察、
思考得出 察其图像的位置，体会几
化 , 让学生通过
对称轴、顶点、对称轴左右 两边升降这四个方面去观察 并讨论）
结论，并且小组讨论 分享。
何画板技术的好处
、
3、再次演示几何画板中的
y=ax2 图像，当 a 变化时函数的图像 变化情况
注意引导学生观察，形成整
体认识，便于得出规律
在前面讨论和再次整 体观察的基础上，得 到全面
的二次函数 y=ax2 的 性质。
二次函数 y=ax2 的性质图像是 怎样的？它的性质是什么？
思路点拨，充分挖掘学生
五、总结结论，能力提升
的能力，使学生进一步明
本节课你最大的收获是
学生总结，积极发言
确性质。可多次用几何画
什么？
板作图验证。突出重点。
作业：习题 22.1 的
3、4 题。
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等） 200 字左右
、
微课程和学习任务单为不同学生在课堂上得到不同的发展奠定基础，提供了较好的学习平台，培养了学生
的自学能力。
、
几何画板做出的 二次函数 y=ax2 的图像，随着 a 的变化，能直观的看到相应的图像的变化，从而使学生很快
得出它的性质，学生学得轻松。
学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，从而使学生的思维始终关注学科本质
本节课的设计能充分调动学生思维积极性，使学生概括能力得到较大的提高，课堂信息量大，知识点密集，
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容