高一数学人教版必修一 第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)

一、选择题 1．函数

y2x1的定义域是（

）

1111A. (,) B. [,) C. (,) D. (,]

2222

2．已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是（ ）

A．2 B．6 C．5 D．8 3．设集合

A{x|1x2},B{x|xa}.若AB,则a的范围是( )

A．a2 B．a1 C．a1 D．a2 4．函数y(k2)x1在实数集上是减函数，则k的范围是（ ）

A．k2

B．k2

C．k2

D．k2

5．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则(CUA)B（ ）

A． B．{ 0,3,6} C． {2,1,5,8} D．{0,2,3,6} 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

yx0,y A．

xx

B．yx1x1,yx21

2yx,yxC． 2y|x|,y(x)D．

7．下列函数是奇函数的是（ ）

A．yx B．y2x23 C．yx D．yx2,x(1,1) 8．若奇函数fx在1,3上为增函数，且有最小值0，则它在3,1上（ ）

A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0

C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0

9．设集合Mx2x2，Ny0y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）

12

x2x010．已知f（x）=x0，则f [ f (-3)]等于 （ ）

0x0A．0 B．π C．π2 D．9

二．填空题

11. 已知f(x1)x，则 f(x) .14. 已知f(x)2x5(x1)，则22x1(x1)f[f(1)] .

12. 函数yx6x的减区间是 .

13．设偶函数f（x）的定义域为R，当x[0,)时f（x）是增函数，则f(2),f(),f(3)的大小关系是

三、解答题

14.设UR,Axx1,Bx0x5,求CUA

15.求下列函数的定义域 （1）f(x)2B和ACUB.

x1 x2（2）f(x)x12x2

16．集合Axx24x0,Bxx22a1xa210若ABB求a的取值范围。

17．已知函数f(x)x，(x1,4)，求函数的最大值和最小值. x1（提示：先用定义判断函数的单调性，再求最值）

18． 已知函数f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)x22x1， 求f(x)在R上的表达式．

ax2419．已知函数f(x)是奇函数，且f(1)5

xc（1）求f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在0,2上的单调性，并加以证明．

（3）函数f(x)在-2，0上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．

集合与函数概念综合测试题

答案： 一．选择题

1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B

二．填空题

11. f(x)x12.提示：∵f(x1)x2x112，∴f(x)x1212. (,3]. 13. f()＞f(3)＞f(2) . 三．解答题

14.解：因为 CUA{x|x1}…………………………2分

CUB{x|x0或x5}……………………4分

所以 CUAB{x|x5}……………………7分

． B 10 A

CUB{x|x5}……………………10分

x10，即x20x1，定义域为x215.解:（1）由题意得

x|x1,且x2

x10x1 （2）由题意得，即，定义域为

x20x2x|x1,且x2

16． 解A={0，—4}

∵A∩B=B ∴BA由x2＋2(a＋1)x＋a2—1=0得 △=4（a＋1）2—4（a2—1）=8（a＋1） （1）当a＜-1时△＜0 B=φA （2）当a=-1时△=0 B={0}A

（3）当a＞-1时△＞0要使BA，则A=B ∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根 ∴2(a1)4a102解之得a=1 综上可得a≤-1或a=1

17. 解：任取x1,x21,4，且x1x2，

f(x1)f(x2)x1x(x1x2)2 ∵1x1x24 x11x21(x11)(x21)∴x1x20，x11x210，所以，fx1fx20, 即fx1fx2,所以函数fx在1,4上是增函数, 函数的最大值为f(4)

18. 解：当x0时，由f(x)是奇函数得f(0)0 当x0时,则x0， 所以f(x)(x)22(x)1x22x1 又f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)x2x124411,最小值为f(1). 415112（x0）

x22x1,x0所以，f(x)0,x0

x22x1,x0

19． 解：（1）由f(1)5得

a45 ①， 1ca45 ②，

1cf(x)是奇函数，f(1)f(1)5得

x24由①②得a1,c0.故f(x)

xx244x 任取x1,x20,2，且x1x2，(2) f(x)， xx444(x1x2)(x1x24)则f(x1)f(x2)x1(x2)x1x21 x1x2xxxx1212∵0x1x22， ∴x1x20,x1x24,x1x240,x1x20 ∴fx1fx20,即fx1fx2 因此函数f(x)在0,2上是减函数 （3）由（2）及f(x)是奇函数可知f(x)在上在-2，0上是减函数。