用水平面代替水准面的范围

用水平面代替水准面的范围

1）水准面的曲率对水平距离的影响

如图，设DAE为水准面，AB为其上的一段圆弧，设长度为S，其所对圆心角为θ，地球半径为R。另自A点作切线AC，设长为t，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段AC代替圆弧AB，则在距离方面将产生误差ΔS，由图得

SACABtS，

其中 ACtRtg， ABSR

21SR35153 则

因角一般很小，故可略去五次方以上各项，并以

SR代入，则得：

S1S1SS2S3R 3R，

32 在上式中取R6371km，则

S112194000 当S3.16km时， SS11217700 当S10km时， SS1304400 当S20km时， SS148710 当S50km时， S 由上述计算可知，当水平距离为10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离

的1/1217700，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的1/100万。因此可得出结论： 在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就是说可以把水准面当作水平面看待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽略不计。

2）水准面的曲率对水平角度的影响

 球面角超：

PR2

式中：P——球面多边形面积；R——地球半径。

测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。 当P10km时，0.05；当P100km时，0.51

22 当P400km时，2.03；当P2500km时，12.70

22 由此表明：对于面积在以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。 3）地球曲率对高差的影响 由图得知

2Rh

R2t2，

2Rhh2t2，

即

t2h2Rh

S2hSthR2R 因，，可忽略不计，则：

当S10km时， h7.8m； 当S100m时， h0.78mm

从上述计算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。