六年级奥数分数的巧算

学生课程讲义

课程名称 六年级奥数 上课时间 任课老师 李老师 第___讲，本讲课题：分数的巧算 内容概要 主管审核

【专题解析】

在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】

81例1. 计算：（1）56÷8 （2）166÷41

92088分析与解：（1）直接把56拆写成（56+），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）

991把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

20888118111（1）56÷8＝（56+）÷8＝（56+）×＝56×+×＝7+＝7

999889899111411141（2）166÷41 = (164 +)×= 164×+×= 4

20204141204120【举一反三】

8521 计算：（1）64÷8 （2）145÷12 （3）54÷17 （4）170÷13

751712

例2. 计算：2004200420041 20052006分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004，这算式可以运用乘法分配律等于20042006，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出20042005

2004的被除数与除数都含有2004，把他们同20051

1也是很好算的，这一方法就留给你们吧！ 2005200420061 原式=20042005200620051=200420042006200620051  200620061【举一反三】

200012381 计算：（5）2000÷2000+ （6）238÷238+

20012002239240

时除于2004得到11

例3. 计算：

199319941

199319921994分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

199319941(19921)19941199219941993 = = = 1

199319921994199319921994199319921994

【举一反三】

20122013 -1计算：（7）

2012 20112013198819891987

198819891128128161616200720072007200720072007例4. 计算： （1）× （2）

323232256256200520052005200520052005（8）

分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。 （1）

128128161616128100116101011×＝×＝

32323225625632101012561001420072007200720072007200720072007100012007100010001＝

200520052005200520052005200520051000120051000100012007﹙110001100010001﹚2007＝＝ 2005﹙110001100010001﹚2005（2）

【举一反三】 计算： （9）

484848242424252525252525÷ （10）

2542541271273636363636362

例5. 计算：

1111111++++++ 248163264128分析与解：此题的解法有两种。

第一种方法：观察上面的算式发现，2个

111111相加得，2个相加得，2个相加得，……，因12864643232161111此，在原算式中可以先“借”来一个，最后再“还”一个，构造一个+，使计算简便。（过程略）

1281281281281111111111111第二种方法：设S＝++++++，则2S＝1＋+++++

2481632641282481632641111111111111两式相减得：2S－S＝（1＋+++++）－（++++++）

2481632642481632641281 S＝1－

1281111111127即++++++＝ （即错位相减法） 248163264128128【举一反三】

111111111111计算： （11）＋＋＋＋＋ （12）1＋＋＋＋＋＋

2481632643612244896

（13）

11111111111＋＋＋＋＋ （14）＋＋＋＋ 3927812437295251256253125

例6. 计算：（1＋

11111111111111＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋） 234234523452343

分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1＋

12＋13＋14＝a，1112＋3＋4＝b.则： 原式＝a（b＋15）－（a＋15）b＝ab＋15a－ab－1115b＝5（a－b）＝5

【举一反三】

计算：（15）（12＋13＋14＋15）×（13＋14＋15＋16）－（12＋13＋1111114＋5＋6）×（3＋4＋5）

（16）（

111118＋9＋10＋11）×（9＋110＋111＋112）－（18＋19＋110＋111＋111112）×（9＋10＋11）

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