金山

金山区2012年初三中考模拟考试

数 学 试 卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2012年4月

一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分） 1．14的绝对值等于„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（B）4 （C）

14（A）4 （D）14

2．下列计算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）a2a4a8 （C）(2a)22a2；

（B）a2a2a4； （D）a6a3a3．

3．二次函数y(x1)22图象的顶点坐标是„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）(1,2)

（B）(1,2) （C）(1,2)

（D）(1,2)

4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的

数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）120，50 （B）50，20 （C）50，30

（D）50，50

5．若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是„„„„„„„„ （ ） （A）8

（B）7

（C）6

（D）5

6．在下列命题中，真命题是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）两条对角线相等的四边形是矩形 （B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分） 7．在函数yx22中，自变量x的取值范围是 ．

8．分解因式：xxy ．

9．如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm.

初三数学

10．方程2xx的根是 ． 11．不等式组x102x30的整数解为 ．

12．如果方程kx22x10有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 ． 13．点A(x1,y1)，点B(x2,y2)是双曲线y、“＞”、“＜”）． y2（填“=”

14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中

随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．

15．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB2CD，ADa ，ABb，请用向量a、b表示向量AC ．

2x上的两点，若x1x20，则y1 16．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半

径为 ．

17．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交AC于E，如果

= ． ACDC

A第15题图'AEEC23，那么

ABAEBBD第17题图C A落在直线

18. 在Rt△ABC中，∠C=90º ，BC =4 ，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点

BC上的点A，点C落在点C处，那么tanAAC的值是 . 三、解答题（共7道小题，共78分） 19．（本题满分10分）计算：102sin45(2) 213xx28x422120．（本题满分10分）解方程：

1x2

初三数学

21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E． （1）求证：ABC≌EAD；

（2）如果ABAC，AB6，cosB求EC的长．

BEC35，

AD22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）

今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据两个图形，回答以下问题： （1）抽取的部分同学的人数？ （2）补全直方图的空缺部分．

（3）若九年级有400名学生，估计该年级去敬老院的人数．

23.（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图，在ABC中，ACB90，CAB的平分线交BC于D，DEAB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．

（1）求证：ADCE；

（2）如过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，

猜想四边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想．

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H

AECDB

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图像经过点A(3,0)，

B(1,0)，C(0,3)，顶点为D．

（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得APD900，求点P坐标； （3）在（2）的条件下，将APD沿直线AD翻折，得到AQD，求点Q坐标．

C D B O y A x 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）

如图，ABC中，ABBC5，AC6，过点A作AD∥BC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且APBQ，过点P作PE∥AC交线段AQ于点O，联接PQ，设POQ面积为y，APx．

（1）用x的代数式表示PO；

（2）求y与x的函数关系式，并写出定义域；

（3）联接QE，若PQE与POQ相似，求AP的长．

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D

P O A

Q B

E

C

2011学年度初三数学模拟试卷答案和评分标准

一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）

1．C； 2．D； 3．A； 4．D； 5．B； 6．C 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）

7． x2； 8．x(xy)； 9．252； 10．x1 11．－1、0、1； 12．k1且k0； 13．  ； 14．

131

1215． ab； 16． 7； 17． ； 18．3或

233三、解答题（共7道小题，共78分） 19．（本题满分10分）

解：

12sin45(2π)213021

202213„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

20．（本题满分10分）

解：x(x2)8x2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 xx60„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 x3x20„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 x13,x22„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

经检验：x13是原方程的根，x22是增根„„„„„„„„„„„„„1分 ∴原方程的根是 x3。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 21．（本题满分10分）

解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC, AD∥BC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∴AEBEAD ∵AB 与AE为圆的半径

初三数学

2

∴AB=AE „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∴AEBB

∴BEAD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∴△ABC≌△EAD „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 (2) ∵ABAC ∴BAC90 ∴在直角三角形△ABC中,cosB∵cosB=

35ABBC „„„„„„„„„„„„„1分

,AB=6 ∴BC=10 „„„„„„„„„„„„„„„„„1分

过圆心A作AHBC,H为垂足

∴BH=HE „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∴在直角三角形△ABH中,cosB∴

35BH6365BHAB

∴BH185„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

145∴BE ∴EC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

22．（本题满分10分）

解：（1）50 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

（2）补全直方图的空缺部分。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 （3）估计该年级去敬老院的人数是80名学生。„„„„„„„„„„„„4分

23.（本小题满分12分）

证明：（1）∵ACB90，CAB的平分线交BC于D，DEAB

∴在△ACD和△AED中

CADEADADAD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 ACDAED∴△ACD≌△AED„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∴AC=AE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∴ADCE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

A（2）四边形CDEF是菱形。„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∵ AC=AE，ADCE

初三数学

F HECDB

∴CH=HE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∵EF∥BC，∴

EHCHFHHD

∴FH=HD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

∴四边形CDEF是菱形. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

24. （本题满分12分） 解：（1）由题意，得

9a3bc0abc0，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 c3a1解得b2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

c3所以这个二次函数的解析式为yx22x3„„„„„„„„„„„„„„1分 顶点D的坐标为（1，-4）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 （2）解法一：设P0,m 由题意，得PA9m2,PD1m42,AD25„„„„1分

∵∠APD=90°，∴PA2PD2AD2

9m221m422252„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

解得m11,m23（不合题意，舍去）„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∴P0,1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

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y

解法二：

如图，作DE⊥y轴，垂足为点E，

则由题意，得 DE=1，OE=4„„„„„„„„1分 由∠APD=90°，得∠APO+∠DPE=90°， 由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°， ∴∠OAP=∠EPD 又∠AOP=∠OED=90°， ∴△OAP∽△EPD ∴

OAPEOPED B H O P A x C E Q D „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

PE4m

设OPm,则

3m4m1，解得m11，m23（不合题意，舍去）„„„„„„„„„„„1分

∴P0,1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 （3）解法一：

如图，作QH⊥x轴，垂足为点H，易得OAAQPDQD10,∠PAQ=90°，

∴四边形APDQ为正方形，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 由∠QAP=90°，得∠HAQ+∠OAP=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°， ∴∠OPA=∠HAQ ， 又∠AOP=∠AHQ=90°，PA=QA

∴△AOP≌△AHQ，∴AH=OP=1，QH=OA=3„„„„„„„„„„„„„„„„2分 ∴Q4,3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 解法二：

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设Qm,n„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 则QAm32n210,QDm12n4210„„„„„„1分

m14m20解得，（不合题意，舍去）„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

n3n112∴Q4,3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

25. （本题满分14分） 解：（1） ∵AD∥BC，PE∥AC

∴四边形APEC是平行四边形„„„„„„„„1分 ∴AC=PE=6 ，AP=EC=x„„„„„„„„„„1分

PABEPOOE55xPO6POD

P O A

,

65„„„„„„„„„1分

Q B

E

C

可得POx„„„„„„„„„„„„„„„1分

（2）∵AB=BC=5，∴∠BAC=∠BCA 又∠APE=∠BCA，∠AOP=∠BCA， ∴∠APE=∠AOP，∴AP=AO=x ∴当0x52时，OQ52x；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

作BF⊥AC，QH⊥PE，垂足分别为点F、H， 则易得AF=CF=3，AB=5，BF=4 由∠OHQ=∠AFB=90°，∠QOH=∠BAF 得△OHQ∽△AFB ∴

QHBF2425OQABx2，∴

125QH452x5，∴QH452x585x4„„„„„„„2分

yx„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

所以y与x的函数关系式是

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y2425x2125x(0x52)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

（3）解法一： 当0x52时

D

P O A

由AP=BQ=x，AQ=BE=5-x，∠PAQ=∠QBE

可得△PAQ≌△QBE，于是PQ=QE„„„„„„„„„„1分 由于∠QPO=∠EPQ，

所以若△PQE与△POQ相似，只有△PQE∽△POQ

可得OP=OQ„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 于是得同理当

6552x52x，解得xx5，可得x2542516H Q B

F

E

C

„„„„„„„„„„2分

（不合题意，舍去）„„„„„„„„„„1分

2516所以，若△PQE与△POQ相似， AP的长为解法二：当0x可得OH36552。

时，

85x

x，于是得PH3,QH42PQ8234x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

5由于∠QPO=∠EPQ，

所以若△PQE与△POQ相似，只有△PQE∽△POQ

PQPOPE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

28634xx6

5522解得x12516，x2254（不合题意，舍去）„„„„„„„„„„„„„„„„2分

2516所以，若△PQE与△POQ相似， AP的长为

。 „„„„„„„„„„„„„„1分

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