SVPWM算法详解(已标注重点)

随着电压型逆变器在高性能电力电子装置（如交流传动、不间断电源和有源滤波器）中的广泛应用，PWM控制技术作为这些系统的公用技术，引起人们的高度重视，并得到越来越深入的研究。本章首先推导出SVPWM的理论依据，然后给出5段式和7段式SVPWM的具体实现方法。

3.1SVPWM的基本原理

空间矢量PWM从电机的角度出发，着眼于如何使电机获得幅值恒定的圆形旋转磁场，即磁通正弦。它以三相对称正弦波电压供电时交流电机的理想磁通圆为基准，用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁通去逼近基准圆磁通，并由它们比较的结果决定逆变器的开关状态，形成PWM波形。由于该控制方法把逆变器和电机看成一个整体来处理，所得的模型简单，便于微处理器实时控制，并具有转矩脉动小、噪声低、电压利用率高的优点，因此目前无论在开环调速系统或闭环调速系统中均得到广泛的应用[2]。

设交流电机由理想三相对称正弦电压供电，有[2][14]

costsusAu2ULcost2（3.1）

ssB33usC4cosst3其中，UL为电源线电压的有效值；UL/3为相电压的有效值；s电源电压的角频率，s2fs。

由于三相异步电动机的定子绕组空间上呈互差1200分布，定义电压空间矢量为USk(UsAUsBej2343UsCej)（3.2）

其中，US为电压空间矢量，考虑到不同的变换，k可以取不同的值，如功率不变，电压电流幅值不变等[15~18]。所采用交流电机的定子坐标系如图3.1所示。

图3.1交流电动机定子坐标系

为了使合成空间矢量在静止三相坐标轴上的投影和分矢量相等，将k值取

为2，（这也是Park变化所采用的系数）。所以电压空间矢量可以表示为

324jj23US(UsAUsBeUsCe3)（3.3）

3将（3.1）式中的值代入式（3.3）可得理想供电电压下的电压空间矢量

23US(Umejt)Umejt（3.4）

32其中，Um2UL；可见理想情况下，电压空间矢量为幅值不变的圆形旋转矢3量。与电压空间矢量相类似，定义磁链空间矢量为

24jj2S(sAsBe3sCe3)（3.5）

3其中，S为磁链空间矢量，sA、sB、sC分别为电机三相磁链矢量的模值。 下面找出磁链和电压空间矢量的关系，根据异步电动机定子绕组的电压平衡关系式

UsRsIsds（3.6） dt其中，Is为定子三相电流的合成空间矢量，Rs为定子电阻。当电动机的转速不是很低时，定子电阻压降在式（3.6）中所占的比例很小，可以忽略不计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为

或sUsdt（3.7）

即磁链空间矢量可以等效为电压空间矢量的积分，如果能够控制电压空间矢量的轨迹为如式（3.4）所示的圆形矢量，那么磁链空间矢量的轨迹也为圆形。这样，电动机旋转磁场的轨迹问题就可以转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。

进一步分析，由式（3.3）（3.5）（3.7）可以得到公式（3.8）

2424jjjj22sUsdt(UsAUsBe3UsCe3)dt(sAsBe3sCe3)dt（3.8）

33对电压积分，利用等式两边相等的原则有

sinstsinstsA2ULsin(t2)sin(t2)（3.9）

smssB3s33sC44sin(st)sin(st)33其中，m为电机磁链的幅值，即为理想磁链圆的半径。

当供电电源保持压频比不变时，磁链圆半径m是固定的。在SVPWM控制技术中，是取以m为半径的磁链圆为基准圆的。

3.2逆变器电压的输出模式

图3.2给出了电压源型PWM逆变器——异步电动机示意图[14]。

图3.2PWM逆变器电路（1～6为IGBT）

对于180o导电型的逆变器来说，三个桥臂的六个开关器件共可以形成8种开关模式。用SA、SB、SC分别标记三个桥臂的状态，规定当上桥臂器件导通时桥臂状态为1，下桥臂导通时桥臂状态为0，这样逆变器的八种开关模式对应八个电压空间矢量，其中Ud为直流侧电压。

在逆变器的八种开关模式中，有六种开关模式对应非零电压空间矢量，矢

2量的幅值为Ud；有两种开关模式对应的电压矢量幅值为零，称为零矢量。当

3零矢量作用于电机时不形成磁链矢量；而当非零矢量作用于电机时，会在电机中形成相应的磁链矢量。

对于每一个电压空间矢量，可由图3.2求出各相的电压值，再将各相的电压值代入式（3.3），可以求得电压空间矢量的位置。下面以开关状态

SA、SB、SC1、0、0为例，即开关VT1、VT2、VT6导通，其余关断。逆变电

路的形式可以变为B相和C相并连后再和A相串连的形式，易得

2112将其数值代入式（3.3），可得UsUdej0。UsAUd,UsBUd,UsCUd。

3333采用同样的方法可以得到如表3.1所示的逆变器空间电压矢量。

表3.1逆变器的不同开关状态对应的空间矢量表

定子电压 开关状态相电压 矢量表达式 空间矢量 SASBSC （Us大小A相 0 B相 0 C相 0 2为Ud） 3 000 001 010 011 100 101 110 111 0 0 0 0 0 由于SVPWM控制的是逆变器的开关状态，在实际分析逆变器—电动机系统时，可以通过分析逆变器输出的电压空间矢量来分析电机定子电压的空间矢量，下面给出证明。

设逆变器输出的三相电压为UA、UB、UC,由图3.2可求出加到电机定子上

UsAUAUn的相电压为UsBUBUn（3.10）

UUUCnsC其中，Un为电机定子绕组星接时中点0相对于逆变器直流侧0'点的电位。 电机定子电压空间矢量Us为

24jj23US(UsAUsBeUsCe3)3（3.11） 2424jjjj2(UAUBe3UCe3)Un(1e3e3)3j23j43而由三角函数运算知(1ee)0。因此，逆变器输出的电压空间矢量为

24jj2US(UAUBe3UCe3)（3.12）

3由式（3.12）可知，在PWM逆变器—电动机系统中，对电机定子电压空间矢量的分析可以转化为对逆变器输出电压空间矢量的分析。这时，在求解表3.1

时，可以直接利用逆变器输出的电压合成得到，即A,B,C三相输出电压值只有和Ud两个值。 2Ud2当逆变器输出某一电压空间矢量Ui(i1~8)时，电机的磁链空间矢量可表示为

ss0Uit（3.13）

其中，s0为初始磁链空间矢量；t为Ui的作用时间。当Ui为某一非零电压矢量时，磁链空间矢量s从初始位置出发，沿对应的电压空间矢量方向，以

2UL3s为半径进行旋转运动，当Ui为一零电压矢量时，ss0，磁链空间矢量的运动受到抑制。因此合理地选择六个非零矢量的施加次序和作用时间，可使磁链空间矢量顺时针或逆时针旋转形成一定形状的磁链轨迹。在电机控制当中尽量使磁链轨迹逼近正多边形或圆形。同时，在两个非零矢量之间按照一定的原则，比如开关次数最少，插入一个或多个零矢量并合理选择零矢量的作用时间，就能调节s的运动速度。

3.3SVPWM的具体实现方法

在实际应用中，应当利用SVPWM自身的特点找到控制规律，避开复杂的数学在线运算，从而较为简单的实现开关控制，本节将给出实现SVPWM的具体方法。根据3.2节中给出的不同开关状态组合可以得到如图3.3的电压空间矢量图。

图3.3SVPWM矢量、扇区图

通常在矢量控制的系统当中，根据控制策略，进行适当的坐标变换，可以给出两相静止坐标系即（,）坐标系电压空间矢量的分量u,u，这时就可以进行SVPWM的控制，具体要做以下三部分的工作： 1.如何选择电压矢量。

2.如何确定每个电压矢量作用的时间。 3.确定每个电压矢量的作用顺序。

3.3.1电压空间矢量的空间位置

这里需要引入扇区Sector的概念，将整个平面分为六个扇区。如图3.3所示，每个扇区包含两个基本矢量，落在某个扇区的电压空间矢量将由扇区边界的两个基本电压空间矢量进行合成。

在确定扇区时，引入三个决策变量A,B,C。根据给出的待合成的空间矢量u的两个分量u,u来决定A,B,C的取值，有以下关系式 所在扇区的位置为SectorNA2B4C。

当N取不同的值对应的扇区位置如图3.3所示，这样给定一个空间电压矢量就可以确定其所在的扇区。 3.3.2电压空间矢量的合成

扇区确定之后，就可以利用扇区边界上的两个基本矢量合成所需的矢量u，在合成过程中应当使得两个基本矢量的合成效果接近于期望矢量的效果。于是采用伏秒平衡的原则，以图3.3所示的第Ⅲ扇区为例，以,轴为基准，将两个基本矢量向,轴上投影，应当有

轴：uTu4T4轴：uT1u6T6 23u6T6 2其中，Ti为对应电压矢量ui作用的时间i0~7，T为采样周期，通常为PWM

2的调制周期。且u4u6Ud。求解上面两式可以得到u4,u6这两个基本矢量的

3作用时间如式3.14

3uTT6Ud（3.14） 3TT3uu42Ud通过上面的方法即可以确定基本矢量的作用时间，当需要合成的矢量位于各个不同的扇区时都存在如上的运算。通过对每个扇区基本矢量动作时间的求

解不难发现它们都是一些基本时间的组合。所以给出几个基本的时间变量X,Y,Z。

33uuT223uTY定义X

UdUd33uuT22Z（3.15）

Ud通过计算可以得到在每个扇区内的基本矢量动作时间，（由于五段和七段式的实现方法不同，所以这里没有考虑矢量的动作顺序，仅按照逆时针方向）。设每个扇区的两个基本矢量动作的时间为T1,T2。于是可以得到矢量动作时间表3.2。

表3.2T1,T2与X、Y、Z的对应关系表

扇区 在实际的应用中当给定的电压值太大时会出现过调制的情况，即T1T2T。此情况出现时，还要对上述计算出来的电压矢量的作用时间进行调整，具体方法如式3.16所示。

T1*T1TTT12T*T2T2T1T2（3.16）

T1*，T2*即为调整后的动作时间。在一个PWM周期内除了非零电压矢量的作用，

还要有零电压矢量的作用，零电压矢量包括u0,u7。对于这两个矢量的作用时间，以及开关的动作顺序，取决于采用的SVPWM是五段式还是七段式，3.3节将对这两种PWM形式进行详细的介绍。

3.4SVPWM的硬件实现和软件实现

TI公司的TMS320LF2407A系列的DSP内部有硬件来实现SVPWM，由于每个PWM周期被分为五段，因此也被称为五段式的SVPWM。在每个PWM调制周期内，开关状态SA、SB、SC有五种，且关于周期中心对称。而七段式的SVPWM在每个PWM调制周期内SA、SB、SC有七种开关状态，需要运用软件进行实现，因此也被称为SVPWM的软件实现。需要注意的是，无论哪种方法，所遵循的基本原则是开关动作次数最少，每个开关在一个周期内最多动作两次。 3.4.1五段式SVPWM

对于五段式的SVPWM，只在PWM周期的中间插入零矢量u0,u7，u0,u7具体采用哪一个由硬件根据旋转方向和开关动作次数最少的原则自行决定。例如在第

Ⅲ扇区内，如果旋转方向为逆时针时针，则u4先动作，u6后动作以此类推，动作时间可以直接采用表3.2中的数据即可，然后选择零矢量（硬件决定）即可使开关次数最少。

对于五段式PWM而言，零矢量作用的时间可以表示为:T0/T7TT1T2。 根据上述的配置原则，在每个扇区内开关动作的示意图如图3.4所示[20][21]。

T12T22T0T22T12T12T22T0T22T12PWM1PWM3PWM5100110111110100Sector =Ⅲ SVRDIR=0 (D2D1D0) =(001)T12T22PWM1PWM3PWM5011001000001011Sector =Ⅳ SVRDIR=0 (D2D1D0) =(110)T12T22T0T22T12T0T22T12PWM1PWM3PWM5110010000010110Sector =Ⅰ SVRDIR=0 (D2D1D0) =(011)T12T22PWM1PWM3PWM5001101111101001Sector =Ⅵ SVRDIR=0 (D2D1D0) =(100)T12T22T0T22T12T0T22T12PWM1PWM3PWM5010011111011010Sector =Ⅴ SVRDIR=0 (D2D1D0) =(010)PWM1PWM3PWM5101100000100101Sector =Ⅱ SVRDIR=0 (D2D1D0) =(101)图

3.4每个扇区内的开关动作示意图

每个TMS320LF2407A的事件管理器EV模块都具有十分简化的电压空间矢量PWM波形产生的硬件电路。编程时只需进行如下的配置[24]

 设置ACTRx寄存器用来定义比较输出引脚的输出方式，决定高电平还是低电平有效，正反转，所在扇区等。

 设置COMCONx寄存器来使能比较操作和空间矢量PWM方式，并且把CMPRx的重装条件设置为下溢。

 将通用定时器1或2，4或5设置成连续增/减计数模式，并启动定时器。

然后给据在两相静止,坐标系下输入到电机的电压空间矢量u，分解为

u,u，确定如下的参数：

 所期望的矢量所在的扇区。

 根据SVPWM的调制周期T计算出两个基本的空间矢量和零矢量作用的时间

T1、T2、T0。

 将相应于ui的开启方式写入到ACTRx.14～12位中，并将1写入ACTRx.15中，或者将ui1的开启方式写入到ACTRx.14～12位中，并将0写入ACTRx.15中。  将

T12的值写入CMPR1或CMPR4寄存器，将

T1T22的值写入到CMPR2或

CMPR5积存器。

为完成一个空间矢量PWM周期，每个事件管理器EV模块的空间矢量PWM硬件工作如下：

 在每个周期的开始，将PWM输出置成由ACTRx.14～12设置的新方式ui，此称为第一类输出方式。

 在增计数期间，当CMPR1与通用定时器1发生第一次匹配时，如果ACTRx.15为0，则将PWM输出开启到方式ui1，如果ACTRx.15＝1，则将PWM输出方式开启到ui1，此称为第2类输出方式。

 在增计数期间，当CMPR2和通用定时器发生第二次匹配时，即计数器达到

T1T2/2时，将PWM输出开启至方式000或111。它们与第2类输出方式之

间只有1位的差别，这种功能是由硬件实现的。

 在减计数时间，当CMPR1和通用定时器1发生第1次匹配时，将PWM输出置回到第2类输出方式。



在减计数时间，当CMPR1和通用定时器1发生第2次匹配时，将PWM输出置回到第1类输出方式。

五段式SVPWM的DSP实现时序示意图如3.5所示。

图3.5五段式SVPWM的DSP实现时序示意图

3.4.2七段式SVPWM

七段式SVPWM与五段式的区别在于需要通过软件进行基本矢量作用顺序的确定。七段式SVPWM的总是以零矢量u0开始，以u7作为中间矢量，为了实现每次切换只有一个开关动作，就必须人为的改变作用顺序。以第Ⅰ区间为例，u2对

应的开关状态为（010），而u6对应的开关状态为（110）。由于初始状态为u0(000)，所以首先应当动作的为u2(010)，然后为u6(110)，然后为零矢量u7(111)动作，这样就实现了整个过程中每次只有一个开关动作。由于动作顺序的改变，相应的时间表3.2应当变为表3.3以适用七段式SVPWM的要求。

表3.3T1,T2与X、Y、Z的对应关系表（七段式）

扇区 由于每个PWM周期被分为七段，所以每个矢量的动作时间也应当有所调整，这里零矢量的动作时间为T0T7(TT1T2)/2。由于DSP的事件管理器（EV）的有三个比较寄存器，每个比较单元控制两组PWM脉冲，正好可以实现七段式的SVPWM，为了给出比较寄存器的值，这里引入一些时间变量Ta,Tb,Tc，并定义

Ta(TT1T2)/4（3.17） TbTaT1/2TTT/2b2c这也是在计数器增计数或减计数时的比较值，在六个扇区中由于作用的矢量不同所以输出PWM的翻转时刻也不同，但都要满足每个周期每个开关最多动做两次的原则。在每个扇区内的比较值如表3.4所示，这就是要送入DSP比较单元的值。

表3.4每个扇区的比较值表

扇区 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 这样利用三个比较寄存器CMP1,CMP2,CMP3和定时器T1就可以实现七段式的SVPWM，具体流程如下，将表3.4中的比较值送入比较寄存器，让计数器从0开始计数，从0增加到T/2，再从T/2减小到0，同时将计数器的值Tx和比较寄存器的值相比较，遵循以下规则

若Tcm1Tx，则PWM11,否则PWM10;

若Tcm2Tx，则PWM31,否则PWM30; 若Tcm3Tx，则PWM51,否则PWM50;

而PWM2,PWM4,PWM6为PWM1,PWM3,PWM5的互补输出，这样就可以实现七段式的SVPWM。现以第Ⅲ扇区为例，给出比较示意图3.6。

图3.6七段式SVPWM的输出时序图

本章小结：

SVPWM的基本思想是如何获得圆形的磁链，本章首先结合了SVPWM的基本原理以及本设计所采用的DSP芯片的特点，分析了五段式和七段式的SVPWM的算法思想和具体实现的方法，并分别给出了五段式和七段式的SVPWM的开环控制程序。

4SVPWM的仿真和DSP编程实现

目前，SVPWM应用范围逐渐扩大，已经突破了传统的电机磁链控制，并且应用于有源滤波等其它领域，取得了很好的效果。基于DSP的数字控制也得到了进一步的发展。本章利用第三章中提出的SVPWM控制方法，对其进行仿真和编程实现。

4.1基于MATLAB的SVPWM仿真

MATLAB是集命令编译、科学计算于一体的一套交互式仿真软件系统。其中包括仿真软件包Simulink，它包括许多子模块和已经建立好的仿真模型，可以利用图形化的方式进行系统的构建，大大提高了编程效率。使用Simulink创建的模型可以具有递阶结构，有利于理解模型结构和各模块之间的关系。由于将MATLAB和Simulink集成在一起进行系统仿真，对于仿真过程中需要观测的量，只需要输入到Sinks中的示波器或显示器上，即可以随时观测系统各参数。下面根据第三章中给出的七段式SVPWM的实现方法，来搭建基于Simulink的仿真模型。 1电压空间矢量位置的判定模块

根据第三章中给出的判定电压空间矢量位置的数学依据，可以得到计算电压空间矢量所在扇区的Simulink功能模块，如图4.1所示。 图4.1电压空间矢量扇区的确定 2基本空间矢量作用时间的确定

根据表3.3可以确定在每个扇区内各个基本矢量的作用时间，利用Simulink中Multiswitch的选择功能，在不同的扇区可以得到相对应的电压矢量的作用时间，建立如图4.2的仿真模型。

图4.2基本电压空间矢量作用时间模型 3比较值的计算

根据表3.4可以计算出在各个扇区内的PWM脉冲跳变对应的比较值，将这些比较值和三角波进行比较即可产生PWM脉冲。按照开关动作次数最少的原则，建立起以下Simulink仿真模型如图4.3所示。 图4.3逆变器三个桥臂动作时间计算及选择

根据得到的比较时间和Simulink中自带的三角波发生器进行比较，产生PWM脉冲，然后从Powersys库中调出IGBT模块，选择合适的电动机负载。由于SVPWM只是一个脉冲产生工具，没有电机的具体控制算法。这里将两个互差900。的正弦波进行合成作为所期望的空间电压矢量的给定，来模拟给定的圆形电压空间矢量，如图4.4所示。

图4.4给定的电压空间矢量的轨迹

系统的直流电压为600V，为了满足给定的空间矢量在线性区内，有

uUd[2]

。给定电压空间矢量幅值大小对应输出交流相电压的最大值（这可以从3空间电压矢量的定义式看出）。试验所带负载额定电压为380V，电机相电压有效值为220V，所以给定旋转电压空间矢量的电压幅值为310V,整个系统的结构框图如图4.5所示。

对以上建立的SVPWM模型进行仿真，负载为异步电机，额定功率2.2kW，

额定电压380V,得出如下的仿真结果。负载线电压波形uab如图4.6所示。

图4.6电机A，B相定子线电压波形uab

由图4.6可见，线电压的最大值为Ud，由于图4.6中脉冲太密中间的PWM

脉冲波形不清晰，根据正弦的给定，在一个周期内脉冲应当为两边窄中间宽，这在MATLAB中的放大图形中可以看到。在任何一个电压的半周期内不存在反向的跳变说明同一时刻，只有一个开关动作。A相的负载相电压波形如图4.7所示。

图4.7电机A相定子相电压波形

12可见相电压由以下几组值构成：Ud,Ud,0，通过这样几组值的搭配

33可以形成正弦波形。当如图4.6所示的线电压波形加到电机上，可以形成如图4.8所示的相电流波形，电机采用Y形接法，相电流和线电流相等。

图4.8电机定子A相电流波形

由于是开环控制，没有对起动电流进行限幅，从而电流波动较大，0.1s后，系统进入稳态，电流呈正弦波形。