材料力学题库

一、填空

1、一般地，截面一点处的应力可分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量，垂直于截面的分量称为 正应力 ，用 σ 表示；相切于截面的应力分量称为切应力 ，用 τ 表示。

2、通常根据试件在拉断时塑性变形的大小，将工程材料分为 塑性材料 和脆性材料 两类。

3、低碳钢的应力－应变图中，弹性阶段最高点相对应的应力σe称为材料的 弹性极限 。

4、低碳钢的应力－应变图中，应力与应变成正比关系最高点所对应的应力σp称为材料的 比例极限 。

5、低碳钢的应力－应变图中，曲线最高点所对应的应力称为材料的 强度极限 。 6、常衡量材料塑性性能的两个指标是 伸长率 和 截面收缩率 。 7、在常温静载下，材料的破坏大致可分为两大类:：一类是 脆性断裂 ，一类是 屈服 或剪断。

8、截面的 形心 是指截面的几何中心。

9、截面的 静矩 是指截面积与它的形心到y（z）轴的距离zc（yc）的乘积。 10、把梁只受弯矩而无剪力作用的这种弯曲变形称为 纯弯曲 。 11、把梁既受弯矩又受剪力作用的弯曲变形，称为 横力弯曲 。 12、梁可视为由无数根轴向材料纤维组成，在拉与压的连续变化中必有一层材料既不伸长也不缩短，这层称为 中性层 ，该层与横截面的交线称为 中性轴 。

13、低碳钢的应力－应变图中，屈服阶段中的最低应力称为 屈服点/屈服极限 。 14、结构的变形有两大类，一是线位移，二是 角位移 。

15、当杆件的应力不超过比例极限时，横向线应变与纵向线应变的绝对值之比为一常数，该比值称为 泊松比 ，用v表示。

16、压杆处于临界状态时所承受的轴向压力为 临界压力 。 17、欧拉公式中的λ称为压杆的 长细比 /柔度 。

18、工程中把λ≥λp的压杆称为 细长杆 。 19、工程中把λ<λp的压杆称为 中长杆 。

20.等截面直杆受力P作用发生拉伸变形。已知横截面面积为A，则45°斜截面上的正应力为__P/2A__，切应力为__P/2A___。

21.矩形截面梁，当截面上的剪力为

FS，截面面积为A时，截面上的最大切应力

3FSmax2A=。

5Pl32ml25Plwcm6EIEI；12 22．图示梁自由端挠度若自由端C处的挠度为零，则Pl2c3EI。 转角

Fa2=2EI Fa3w=3EImaEI 2maw2EI 1323.空间应力状态的主应力为σ１、σ２、σ３，则最大切应力τmax=

2。 24.一端固定另一端自由的细长中心受压直杆，杆件长l，利用欧拉公式计算其临界力时，压杆的长度因数=__2_，相当长度为2l。

25.由杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为_____应力集中_。

26．构件受力产生变形，当卸除荷载后能完全消失的那一部分变形，称为弹性变

形，不能消失而残留下来的那一部分变形称为塑性变形。

27. 下图所示悬臂梁，当利用积分法求挠度和转角时，利用的边界条件为w(A)=0；w(B)=0。

28. 图所示阶梯形圆轴的最大切应力发生在BC段。

29.图示为低碳钢拉伸的应力-应变曲线，其中

e为弹性极限，

p为比例极限，s为屈服极限，

b为强度极限。

30．认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。认为固体内任意一点的力学性能能代表整个固体的力学性能，这样的假设称为均匀性假设。

31．图所示简支梁上的均布载荷用静力等效的集中力来代替，则梁的支反力 值等于原受载荷梁的支反力值，而梁的最大弯矩值大于原受载荷梁的最大弯矩值。（填：大于、小于或等于）

q ql

l 2 2

32．横截面面积为A的等截面直杆受力如图所示，则AB段的轴力FNAB=-2P。

ll

33.某点的应力状态如图示，则主应力为：σ1＝80MPa；σ2＝30MPa；σ3＝-100MPa。

34、构件的承载能力包括______ 、________和 ________3个方面。 标准答案：强度,刚度,稳定性

35为简化材料力学的分析和计算，对变形固体的材料主要性能作的假设有________、________、____和____________ 4点。

标准答案：连续性假设,均匀性假设,各向同性假设，小变形假设

36、杆件变形的基本形式有 ________、_________、______ 和_____。 标准答案：轴向拉伸或压缩,剪切,扭转,弯曲

37、在轴向拉压杆中，只有一种沿杆轴作用的内力，这种内力称为____________ 。 标准答案：轴力

38、杆件截面上某点处 ____________________ 称为该点处的应力。 标准答案：分布内力的集度

39、若构件在载荷作用下，能安全正常的工作则构件就具备了同时满足_______、______和_______ 要求的承载能力。 标准答案：强度,刚度,稳定性

40、图a,b,c分别为构件内取出的单元体，变形后情况如虚线所示。则单元体a剪应变γ＝ ___ ；单元体b的剪应变γ＝________；单元体c的剪应变γ＝__________。

标准答案：2α;α-β;0

41、对于设有明显屈服阶段的塑性材料，通常用σ0.2表示起屈服极限，σ0.2是塑应变等于____ 时的应力值。 标准答案：0.2%

42、按外力的作用方式可分为________和_________；表面力又可分为 _______和__________ 。

标准答案：表面力,体积力；分布力,集中力

43、材料力学主要研究 __________________________ 的构件，称为杆件，简称为杆。

标准答案：长度大于横截面尺寸

44、工程上通常按延伸率的大小把材料分成两大类，δ大于______的材料称为塑性材料。 标准答案：5%

45、轴向拉伸（压缩）时，杆中的最大正应力为最大切应力的______倍。 标准答案：2

46、脆性材料断裂时的应力是_______，塑性材料达到屈服时的应力是 ____。

标准答案：强度极限σb 屈服极限σs

47、关于应力的符号，一般规定为_________为正_____________为负。 标准答案：拉应力,压应力

48、两力间的横截面发生相对错动，这种变形称为 __________。 标准答案：剪切

49、单元体各个面上只承受切应力作用的应力状态，称为_______________。

标准答案：纯剪切

50、材料的三个弹性常量（即弹性模量E、泊松比μ和剪变模量G）之间的关系式为 __________ 。 标准答案：G=E/2(1+μ)

51、静定梁的基本形式有___________、___________和______________。 标准答案：简支梁,外伸梁,悬臂梁

52、图示梁在BC段的变形称为__________。此段内力情况为___________ 。

标准答案：纯弯曲,Fs=0,M≠0

53、图示梁C截面弯矩Mc=________________

标准答案：ql²/8-m/2

54、刚架和曲杆在平面间距中一般有三个内力：________、________和_______。 标准答案：轴力,剪力,弯矩

55、物体因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用就是 ___________ 。 标准答案：内力

56、铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：［σｔ］＝５０MPa,许用压应力［σc］=200MPa,则上下边缘距中性轴的合理比值y1/y2=______.(c 为形心)

标准答案:4

57、矩形截面梁，若Fsmax ,Mmax和截面宽度不变，而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的_______倍，最大弯曲切应力为原来的__________倍。 标准答案：0.25,0.5

58、梁在弯曲时，横截面上的正应力沿高度是按 ________ 分布的；中性轴上的正应力为 _____；矩形截面梁横截面上切应力沿高度是按 _________ 分布的。 标准答案:线性,0,抛物线

59、图示梁中间铰c 点的挠度为零，则a= ____________.

标准答案：l/4

60、已知图a梁B的挠度为ql4/8EI，转角为ql³/6EI,则图b梁c截面的转角为_________。

标准答案：-ql³/8EI

61、图示等截面梁c点的挠度wc=___.

标准答案:0

62、主平面为______________的面，主平面上的应力称为 ____________。 标准答案:切应力等于零,主应力

63、应力符号的规定：正应力以 ________________为正应力；切应力对单元体内任意点的矩为 ______ 转向时，规定为正，反之为负。 标准答案:拉应力,顺时针

64、一般情况下，材料的塑性破坏可选用_________________ 强度理论；而材料的脆性破坏则选用 ______________________________。

标准答案:最大切应力理论和形状改变能密度理论;最大拉应力理论和最大伸长线应变理论

65、超静定系统中，总的约束反力数与结构总平衡方程数之差称_______________________。 标准答案：超静定次数

66、结构a,b的超静定次数分别为，（a）__________,(b)_____________ .

（a） （b）

标准答案:1,1

67、已知简支梁的EI已知，如在梁跨中作用一集中力p ,则中性层在A处的曲率半径ρ=_________.

标准答案:4EI/PL

二、选择

1、图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 正确答案是 C 。

作用。关于A－A截面上的内力分布，2、图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP

有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。

3、图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 正确答案是 D 。

4、等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。

正确答案是 C 。

5、梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为( C)。

A.FS图有突变，M图无变化 B.FS图有突变，M图有转折 C.M图有突变，FS图无变化 D.M图有突变，FS图有转折 6、梁在集中力作用的截面处，它的内力图为( B )。

A.FS图有突变，M图光滑连续 B.FS图有突变，M图有转折 C.M图有突变，FS图光滑连续 D.M图有突变，FS图有转折 7、在集中力偶作用处，弯矩一定有（ B ）

A.最大值 B.突变 C.极值 D.零值 8、画梁的弯矩图时，弯矩画在（ A ）

A.受拉一侧 B.受压一侧 C.X轴上方； D.X轴下方。 9、在剪力为零截面上，弯矩一定为（ C ）

A.最大值 B.最小值 C.极值 D.零 10、下图所示力偶对A点之矩应是（ B ）

A.0 B.+1.5KN·M C.－1.5KN·M D. +1KN·M

11、下图所示矩形截面，判断与形心轴z平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小。以下结论哪个正确？（ D ）。 A．截面对Z 1 轴的惯性矩最小。 B．截面对Z 2 轴的惯性矩最小。

C．截面对与Z轴距离最远的轴的惯性矩最小。

D．截面对与Z轴惯性矩最小。 12、两根横截面面积不同的杆件，受到大小相同的轴力作用，则（ C ） A.内力不同、应力相同 B.内力不同、应力不同

C.内力相同、应力不同 D.内力相同、应力相同 13、矩形截面梁横力弯曲时，在横截面的中性轴处（ B ） A.正应力最大，切应力为零 B.正应力为零，切应力最大 C.正应力和切应力均为最大 D.正应力和切应力均为零 14、中性轴是梁的（C ）的交线。

A.纵向对称平面和横截面 B.纵向对称平面与中性层 C.横截面与中性层 D.横截面与顶面或底面 15、下图中截面形心的坐标是（ A ） A.XC=5a/6 YC=5a/6 B.XC=0 YC=5a/6 C.XC=5a/6 YC=0 D.XC=1a/2 YC=5a/6

16、在计算应力值时，只要力的单位换算为N，长度单位换算为mm，得到的应力单位就是（ C ）。

A.Pa B.kPa C.MPa D.GPa 17、以下说法中错误的是（ B ） A.纯弯曲梁段的各横截面上只有正应力 B.横力弯曲梁段的各横截面上只有切应力

C.中性轴将梁的横截面分成了两个区域——受压区和受拉区。 D.梁横截面上某点纵向应变的绝对值与该点到中性轴的距离成正比。 18、梁的剪切弯曲变形时，梁横截面在上下边缘处的弯曲应力为( A )。 A.切应力为零 、正应力最大 B.切应力最大、正应力最大 C.切应力为零 、正应力为零 D.切应力最大、正应力为零 19．构件的强度、刚度和稳定性 C 。

（A）只与材料的力学性质有关； （B）只与构件的形状尺寸有关；

（C）与二者都有关； （D）与二者都无关。

20．轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面 A 。 （A）分别是横截面、45°斜截面； （B）都是横截面； （C）分别是45°斜截面、横截面； （D）都是45°斜截面。

21．下图为木榫接头，左右两部形状相同，在力P作用下，接头的剪切面积为 C 。

（A）ab； （B）cb； （C）lb； （D）lc。

b P a L c L P

22．上图中，接头的挤压面积为 B 。

（A）ab； （B）cb； （C）lb； （D）lc。

23．下图等直径圆轴，若截面B、A的相对扭转角φAB=0，则外力偶M1和M2的关系为 B 。

（A）M1=M2； （B）M1=2M2； （C）2M1=M2； （D）M1=3M2。

M1 M2 A a C a B （rad）分析：A点固定不动，则ΦAB=ΦAC, 等。

24．中性轴是梁的 C 的交线。

TL；GIpIp、G相等，TL也要相

（A）纵向对称面与横截面； （B）纵向对称面与中性层； （C）横截面与中性层； （D）横截面与顶面或底面。

25．矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加1倍，则其弯曲强度将提高到原来的

C 倍。

（A）2； （B）4； （C）8； （D）16。

26．在下面关于梁、挠度和转角的讨论中，结论 D 是正确的。 （A）挠度最大的截面转角为零； （B）挠度最大的截面转角最大； （C）转角为零的截面挠度最大； （D）挠度的一阶导数等于转角。 27．下图连接件，插销剪切面上的切应力τ为 B 。

（A）4P/(πd2); （B）2P/(πd2) ; （C）P/(2dt)； （D）P/(dt)。 分析：直径上的受到剪力Fs=P/2，面积是πd2/4

t 2t t d P P

28．下图圆轴中，M1=1KN·m，M2=0.6KN·m，M3=0.2KN·m，M4=0.2KN·m，将M1和 A 的作用位置互换后，可使轴内的最大扭矩最小。 （A）M2； （B）M3； （C）M4

M4 M3 M2 M1 分析：如何布置四个扭矩，使得轴受到的最大扭矩为最小，这样最大扭矩是0.6，从左到右依次是，M4，M3，M1，M2.

29．一内外径之比d/D=0.8的空心圆轴，若外径D固定不变，壁厚增加1倍，则该轴的抗扭强度和抗扭刚度分别提高 D 。

（A）不到1倍，1倍以上； （B）1倍以上，不到1倍； （C）1倍以上，1倍以上； （D）不到1倍，不到1倍。 30．梁发生平面弯曲时，其横截面绕 B 旋转。 （A）梁的轴线； （B）中性轴；

（C）截面的对称轴； （D）截面的上（或下）边缘。

31．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 A 。 （A）力学性质； （B）外力； （C）变形； （D）位移。 32．下图杆中，AB、BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、3A，则三段杆的横截面上 A 。

（A）轴力不等，应力相等； （B）轴力相等，应力不等； （C）轴力和应力都相等； （D）轴力和应力都不相等。

P A B C D P P 33．下图中，板条在受力前其表面上有两个正方形a和b，则受力后正方形a、b分别为 C 。

（A）正方形、正方形； （B）正方形、菱形； （C）矩形、菱形； （D）矩形、正方形。

q

分析：线应变

a b llE，材料一样，长度越长，变形愈大，与长度有关。

34．下图中，杆1和杆2的材料相同，长度不同，横截面面积分别为A1和A2。若载荷P使刚梁AB平行下移，则其横截面面积 C 。

（A）A1A2； （D）A1、A2为任意。

1 a P a 2

llE分析：

FLFL1FL2,，L1L2,A1A2AEA1EA2E35．根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时其横截面 A 。 （A）形状尺寸不变，直径仍为直线； （B）形状尺寸改变，直径仍为直线；

（C）形状尺寸不变，直径不为直线； （D）形状尺寸改变，直径不为直线。

36．直径为D的实心圆轴，两端受扭转力矩作用，轴内最大切应力为τ，若轴的直径改为D/2，则轴内最大切应力变为 C 。 （A）2τ； （B）4τ； （C）8τ； （D）16τ。

Wpπ3TTTTd，1，2π3πd16WpWpd，161628T3，πd1681分析：，

3

37．过受力构件内任一点，随着所取截面的方位不同，一般地说，各个面上的 D 。

（A）正应力相同，切应力不同； （B）正应力不同，切应力相同； （C）正应力和切应力均相同； （D）正应力和切应力均不同。 38．根据小变形条件，可以认为 D 。 （A）构件不变形； （B）构件不破坏；

（C）构件仅发生弹性变形； D）构件的变形远小于其原始尺寸。 39．设计构件时，从强度方面考虑应使得 B 。

（A）工作应力≦极限应力； （B）工作应力≦许用应力； （C）极限应力≦工作应力； （D）极限应力≦许用应力。

40．当实心圆轴的直径增加1倍，则其抗扭强度、抗扭刚度将分别提高到原来的A 倍。

（A）8、16； （B）16、8； （C）8、8； （D）16、16。

（rad）分析：

TTLmax；WpGIp

41．在下图中，BC段内 A 。

（A）有位移，无变形； （B）有变形，无位移； （C）有位移，有变形； （D）无位移，无变形。

C P B A 分析：BC段不受到轴力。但AB段受到轴力，有变形。 42．在下图悬臂梁中，在截面C上 B 。

（A）剪力为零，弯矩不为零； （B）剪力不为零，弯矩为零； （C）剪力和弯矩均为零； （D）剪力和弯矩均不为零。

分析：截面C上剪力是qa，M=qa2-qa*a=0

43．在下图悬臂梁中，截面C和截面B的 C 不同。 （A）弯矩； （B）剪力； （C）挠度； （D）转角。

44．下图中,杆的总变形△l= B 。

（A）0； （B）-Pl/2EA； （C）Pl/EA； （D）3Pl/2EA；（E）l/2EA

分析：

llE-pL2pL/2pL/2-AEAEAE

45．下图中,若将力P从B截面平移至C截面，则只有 D 不改变。 （A）每个截面上的轴力； （B）每个截面上的应力； （C）杆的总变形； （D）杆左端的约束反力。

C P B A 46．在下图悬臂梁AC段上，各个截面的 A 。

（A）剪力相同，弯矩不同； （B）剪力不同，弯矩相同； （C）剪力和弯矩均相同； （D）剪力和弯矩均不同。

47．在下图各梁中，截面1-1和截面2-2转角相等的梁是图 C 所示的梁。

48．两端受扭转力矩作用的实心圆轴，，不发生屈服的最大许可载荷为M0，若将其横截面面积增加1倍，则最大许可载荷为 C 。

（A）21/2 M0； （B）2 M0； （C）2×21/2 M0； （D）4 M0。 分析：其横截面面积增加1倍，则d2/d1=21/2， M02=［σ］*π（d2）3/16=2×21/2［σ］*π（d1）3/16=2×21/2 M0

49．在下列说法中， B 是正确的。

（A）当悬臂梁只承受集中力时，梁内无弯矩； （B）当悬臂梁只承受集中力偶时，梁内无剪力； （C）当简支梁只承受集中力时，梁内无弯矩； （D）当简支梁只承受集中力偶时，梁内无剪力。 50．在下图二梁的 C 。

（A）Fs图相同，M图不同； （B）Fs图不同，M图相同； （C）Fs图和M图都相同； （D）Fs图和M图都不同。

分析:可以求出第二张图，左端约束反力与第一张图的力的方向和大小一致。 51.在下图梁的中间点3，受到 B 。 （A）剪力； （B）弯矩； （C）扭矩； （D）剪力和弯矩；

52.在下图梁的左端点1，受到 D 。 （A）剪力； （B）弯矩； （C）扭矩； （D）剪力和弯矩；

53.下图中，A、B、C中哪点的拉应力最大（ A ），B点应力如何（只受到拉应力）

分析：弯拉组合变形。

54.下图中，A、B、C、D中哪点的拉应力最大（ C ），哪点的压应力最大（ B ）

55.已知矩形截面，AB=2AC=b，长度为l=4b，外力F1=2F2=F，请问A点的应力大小（ B ）

A）72F/b2 （B）-72F/b2 （C）36F/b2 （D）

A分析：

F2LAC*AB26F1LF/2*4bF*4b72FAB*AC2b/2*b2b*(b/2)2b2666

56、如下图所示，其中正确的扭转切应力分布图是(a)、(d)。

57．梁的合理截面形状依次是（D、A、C、B）。 A．矩形；B．圆形；C．圆环形；D．工字形。

58．梁弯曲时横截面的中性轴，就是梁的（ B ）与（ C ）的交线。 A．纵向对称面；B．横截面；C．中性层；D．上表面。 59．在下图梁中，a≠b，其最大挠度发生在 C 。 （A）集中力P作用处； （B）中央截面处； （C）转角为零处； （D）转角最大处。

p A C B a b 60．下图悬臂梁，给出了1、2、3、4点的应力状态，其中图 D 所示的应力状态是错误的。

分析：1、2受到拉应力，3受到拉应力位零，4受到压应力。1受到的剪力为零。每个单元体的左边剪力是向下的。故4单元的剪力方向错误。 61．下图所示二向应力状态，其最大主应力σ1= C 。 （A）σ； （B）2σ； （C）3σ； （D）4σ。

62．下图外伸梁，给出了1、2、3、4点的应力状态，其中图 D 所示的应力状态是错误的。

63．下图两个应力状态的最大主应力的 B 。

（A）大小相等，方向相平行； （B）大小相等，方向相垂直； （C）大小不等，方向相平行； （D）大小不等，方向相垂直。

64．若将圆截面细长压杆的直径缩小一半，其它条件保持不便，则压杆的临界力为原压杆的 B 。

（A）1/2； （B）1/4； （C）1/8； （D）1/16。 65．细长压杆的临界力与 C 无关。 （A）杆的材质； （B）杆的长度；

（C）杆承受的压力的大小； （D）杆的横截面形状和尺寸。

66．在下图中有四种应力状态，按照第三强度理论，其相当应力最大的是 A 。

67．压杆的柔度集中反映了压杆的 A 对临界应力的影响。 （A）长度、约束条件、截面形状和尺寸；

（B）材料、长度、约束条件； （C）材料、约束条件、截面形状和尺寸； （D）材料、长度、截面形状和尺寸。

68．某点应力状态所对应的应力圆如下图所示。C点为圆心，应力圆上点A所对应的正应力σ和切应力τ分别为 D 。

（A）σ=0，τ=200 MPa； （B）σ=0，τ=150 MPa； （C）σ=50 MPa，τ=200 MPa； （D）σ=50 MPa，τ=150 MPa。

69．单元体 B 的应力圆不是下图所示的应力圆。

70．两根材料和柔度都相同的压杆， A 。 （A）临界应力一定相等，临界力不一定相等； （B）临界应力不一定相等，临界力一定相等； （C）临界应力和临界力都一定相等； （D）临界应力和临界力都不一定相等。 71．下图所示应力圆对应于应力状态 C 。

72．压杆是属于细长压杆、中长压杆还是短粗压杆，是根据压杆的 D 来判断的。

（A）长度； （B）横截面尺寸； （C）临界应力； （D）柔度。 73、构件的强度是指（ C ）。 A、在外力作用下构件抵抗变形的能力

B、在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C、在外力作用下构件抵抗破坏的能力 D、以上答案都不对 74、刚度是指（ A ）。

A、在外力作用下构件抵抗变形的能力

B、在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C、在外力作用下构件抵抗破坏的能力 D、以上答案都不对 75、稳定性是指（ B ）。

A、在外力作用下构件抵抗变形的能力

B、在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C、在外力作用下构件抵抗破坏的能力 D、以上答案都不对

76、根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各点处相同。 A、 应力 B、应变 C、材料的弹性常数 D、位移

77、图示两单元体虚线表示其受力后的变形情况,两单元体剪应变( C )。 A、， B、0， C、0，2 D、,2

   

78、强度条件关系式，可用来进行（ D ）。

A、强度校核 B、尺寸设计 C、确定许可载荷 D、前三项都可以 79、应力集中一般出现在（ B ）。

A、光滑圆角处 B、孔槽附近 C、等直轴段的中点 D、截面均匀变化处 80、超静定系统中，未知力的数目达4个，所能列出的静力方程有3个，则系统超静定次数是（ A ）。

A、1次 B、3次 C、4次 D、12次 81、危险截面是指（ C ）。

A、轴力大的截面 B、尺寸小的截面 C、应力大的截面 D、尺寸大的截面 82、只有一个剪切面的剪切称为（ C ）。 A、挤压 B、双剪 C、单剪 D、多剪 83、铸铁的抗拉强度比其抗压强度要（ B ）。 A、大 B、小 C、相等 D、无法确定

84、下列哪个答案最佳，材料的破坏形式有( C )。

A、屈服破坏 B、断裂破坏 C、塑性屈服和脆性断裂 D、以上都不是 85、在下列四种材料中（ C ）不可以应用各向同性假设。 A、铸钢 B、玻璃 C、松木 D、铸铁

86、图示等直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚度为EA，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移有四种答案（ B ）。

Ａ、0 Ｂ、Pa/(EA) Ｃ、2 Pa/(EA) Ｄ、3 Pa/(EA)

87、如图所示结构中，圆截面拉杆BD的直径为d，不计该杆的自重，则其横截面上的应力为：（ B ）。

ql2ql8ql4ql2222A、2d B、d C、d D、d

88、由同一种材料组成的变截面杆的横截面积分别为A和2A，受力如图所示，E为常数。有下列结论：（ B）。

A、D截面的位移为0 B、D截面的位移为Pl/(2EA) C、C截面的位移为Pl/(2EA) D、D截面的位移为Pl/(EA)

89、应力集中现象会使构件的承载能力有所( B )。 A、提高 B、下降 C、不变 D、无法确定 90、在梁的弯曲正应力的计算公式中，EI表示( C )。 A、抗扭刚度 B、抗压刚度 C、抗弯刚度 D、抗拉刚度 91、在材料力学中，G称为( C )。

A、弹性模量 B、泊松比 C、切变模量 D、重力

92、刚性杆AB的左端铰支，①、②两杆为长度相等、横截面面积相等的直杆，其弹性横量分别为

E1和

E2，且有

E12E2，平衡方程与补充方程可能有以下四

种： 正确答案是 （ C ）。 A、C、

N1N2P,N1N2; B、

N12N23P,N22N1N1N2P,N22N1

N12N23P,N1N2 D、

93、变截面杆如图，设F1、F2、F3分别表示杆件中截面1-1、2-2、3-3上的内力，则下列结论中哪些是正确的（ C ）。

A、F1 ≠ F2 ，F2 ≠ F3 B、F1 = F2 ，F2 > F3 C、F1 = F2 ，F2 = F3 D、F1 = F2 ，F2 < F3

1 2 3 1 2 3 P

94、钢制圆截面阶梯形直杆的受力和轴力图如图所示，d1＞d2，对该杆进行强度校核时，应取（ A ）进行计算。

A、AB、BC段 B、AB、BC、CD段 C、AB、CD段 D、BC、CD段

95、受力构件n-n截面上的轴力等于（ B ）。

A、F B、3F C、2F D、6F

96、扭转剪切强度的实用计算的强度条件为（ D ）。 A、σ= N/A≤[σ] B、τ=Q/A≤[τ] C、σ= Pc/Ac≤[σc] D、 τmax=Tmax/Wp≤[τ]

97、一般情况下，剪切面与外力的关系是（ B ）。

A、相互垂直 B、相互平行 C、相互成45° D、无规律 98、在图所示受力构件中，由力的可传性原理，将力P由位置B移至C，则（ A ）。 A、固定端A的约束反力不变 B、杆件的内力不变，但变形不同 C、杆件的变形不变，但内力不同 D、杆件AB段的内力和变形均保持不变

99、一拉杆用图示三种方法将杆截开，求内力。N横、 N斜、 N曲 三内力的关系是（ C ）。 A、N横 > N斜 = N曲 B、N横 = N斜 < N曲 C、N横 = N斜 = N曲 D、N横 < N斜 = N曲

100、图示拉（压）杆1-1截面的轴力为（ D ）。 A、N=P B、N=2P C、N=3P D、N= 6P

101、图示1-1截面的轴力为（ C ）。

A、70KN B、90KN C、-20KN D、20KN

102、图示轴力图与以下哪些杆的荷载相对应（ B ）。

103、三种材料的应力--应变曲线分别如图中a、b、c所示。其中材料的强度最高、弹性模量最大、塑性最好的依次是( C )。 A、a b c B、b c a C、b a c D、c b a

104、一般把极限应力除以安全系数,结果称为( B )。

A、承载应力 B、许用应力 C、安全应力 D、最大应力 105、安全系数应( B )1。 A、＜ B、＞ C、＝ D、≤

2300mm106、已知构件材料的弹性模量E=200GPa,构件的横截面积,构件的

抗拉压刚度为( A )。

74103A、610N B、610N C、610N D、610N

107、某二力杆直径为d=240mm,承受最大轴向拉力F=3780KN,材料的许用应力

=90MPa,则二力杆的强度( B )。

A、不安全 B、安全 C、不一定 D、无法计算

108、某二力杆承受最大的轴向外力F=3780kN,杆件材料的许用应力那么构件的截面积至少为( A )。

4252524245310m40010m50010m30010mA、 B、 C、 D、

=90MPa,

109、某二力杆,材料的许用应力为( B )。

=90MPa,其直径d=240mm,其最大的承载能力

66661.30104.0105.0102.010A、 B、 C、 D、

110、圆轴扭转受力特点( A )。

A、在垂直于圆轴轴线的两个横截面上受等值反向力偶作用 B、受两个等值反向轴向力作用 C、受弯矩作用

D、圆轴受一对大小相等作用线平行且相近力作用

111、泊松比,弹性模量,切变模量三者之间的关系式( D )。

A、GE B、GE C、

GE D、

GE2(1)

112、直径d=20mm圆轴,其扭转截面系数Wp=( A )。

73929473A、15.7010m B、78.510m C、31.410m D、2010m

113、1.在A、B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂重物P，如图。在A、B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]。试问：当角取何值时，绳索的用料最省？有四种答案：

A、0° B、30° C、45° D、60° 正确答案是( C )。

114、图（1）、（2）所示两圆轴材料相同，外表面上与轴线平行的直线AB在轴变形后移到AB’位置，已知α1＝α2，则（1）、（2）两轴横截面上的最大切应力有四种答案： A、τ1>τ2 B、τ1<τ2 C、 τ1=τ2 D、 无法比较。 正确答案是( C )。

115、传动轴的主要变形形式是（B ）。

A、拉伸 B、扭转 C、剪切 D、弯曲

116、在图示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中，正确答案是（ D ）。

117、实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大切应力有四种答案：（ B ）。 A、

max2max1 B、

max2max1m1 C、

max2max1 D、无法比较

118、如图所示圆轴直径d，l，

，

m2，材料的剪切弹性模量G，此轴B、C

两截面的相对扭转角为： 正确答案是（ B ）。

A、

BC32m1lGd4

B、

BC32m2lGd4 32(m1m2)lGd4 32m2lGd4。

C、

BCD、

BC

119、如图所示圆轴直径d=10mm，l=50cm，

m1=7N.m，m2=5N.m，材料的剪

C两截面的相对扭转角为：切弹性模量G=82GPa，此轴A、 正确答案是（B ）。 A、B、C、D、

CA0.186CA1.07CA2.49

CA1.42

120、受扭圆轴，当横截面上的扭矩T不变，而直径减小一半时，该横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比是：（ D ） A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍 121、一受扭圆轴，横截面上的最大切应力

max40MPa，则横截面上a点的切

应力a=（ A）。

A、33.3 B、40 C、50 D、30 122、以弯曲为主要变形特征的杆件称为（C ）。 A、轴 B、变形固体 C、梁 D、刚体

123、杆件受到与杆轴线相垂直的外力或外力偶的作用，将产生（D ）变形。 A、轴向拉伸或压缩 B、剪切与挤压 C、扭转 D、弯曲

124、一端采用固定铰链支座，另一端采用活动铰链支座，该梁属于（A）。 A、简支梁B、外伸梁C、悬臂梁D、多跨梁 125、梁横截面上的内力，通常（C）。 A、只有剪力FS B、只有弯矩M

C、既有剪力FS，又有弯矩M D、只有轴力FN

126、图所示B截面的弯矩值为（ B ）。

A、PL B、-Pa C、Pa D、-PL 127、图所示简支梁剪力图正确的为（ D ）。

128、梁的截面为Ｔ型，z轴通过横截面形心，弯矩图如图示，则有（ B A、最大拉应力与最大压应力位于同一截面c或d B、最大拉应力位于截面c，最大压应力位于截面d C、最大拉应力位于截面d，最大压应力位于截面c D、以上说法都不正确

。

）

129、图示梁欲使C点挠度为零，则P与q之间的关系有四种答案：（ B ）。 A、Pql/2 B、P5ql/8 C、P5ql/6 D、P3ql/5

130、图示三种截面的截面积相等，高度相同，试按其抗弯截面模量由大到小依次排列（ B ）。

A、ABC B、CBA C、CAB D、BAC

131、图示a，b两截面其惯性矩的关系有四种答案，正确答案是 （B ） 。

A、(Iy)a(Iy)b，(Iz)a(Iz)b B、(Iy)a(Iy)b，(Iz)a(Iz)b C、(Iy)a(Iy)b，(Iz)a(Iz)b D、

(Iy)a(Iy)b，

(Iz)a(Iz)b

132、关于图示梁上a点的应力状态有下列四种答案：正确答案是（ D ）。

133、图示两梁的抗弯刚度EI相同，载荷q相同，则下列结论中正确的是（C A、两梁对应点的内力和位移相同 B、两梁对应点的内力和位移不同 C、内力相同，位移不同 D、内力不同，位移相同

。 ）

134、图示二梁除载荷处其余条件相同。最大挠度比

yB2/yB1为： 正确答案是（D）。

A、2 B、4 C、8 D、16/5

135、两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁Ⅰ、Ⅱ如图所示，有下列四种答案：（ C ）。

A、Ⅰ梁和Ⅱ梁的最大挠度相同 B、Ⅱ梁的最大挠度是Ⅰ梁的2倍 C、Ⅱ梁的最大挠度是Ⅰ梁的4倍 D、Ⅱ梁的最大挠度是Ⅰ梁的1/2倍

136、构件内一点各个不同方位截面上应力的全体，称为该点处的（D ）。 A、全反力 B、约束反力 C、应力

D、应力状态

137、单元体各个面上共有9个应力分量。其中，独立的应力分量有（C）个。 A、9 B、3 C、6 D、4

138、主平面上的应力称为（D）。 A、平均应力 B、极限应力 C、强度极限 D、主应力

139、三向应力状态，是指一点处的（C）个主应力不为零。 A、1 B、2 C、3 D、6

140、二向应力状态，是指一点处的三个主应力中有（B）个主应力不为零。 A、1 B、2 C、3 D、无数个

141、第三强度理论，是指（B）。 A、最大拉应力理论 B、最大切应力理论 C、最大伸长线应变理论 D、形状改变能密度理论

142、第（C）强度理论认为，塑性材料屈服破坏的主要原因是最大切应力。 A、第一强度理论 B、第二强度理论

C、第三强度理论 D、第四强度理论

143、已知一点应力状态如图，其

r4＝（ A ）。

Ａ、72.1Mpa Ｂ、50Mpa Ｃ、30Mpa Ｄ、80Mpa

144、矩形截面简支梁受力如图(a)所示,横截面上各点的应力状态如图(b)所示。关于他们的正确性，现有四种答案：（ D ）

A、点1、2的应力状态是正确的 B、 点2、3的应力状态是正确的 C、 点3、4的应力状态是正确的 D、 点1、5的应力状态是正确的

145、对于图示各点的应力状态，属于单向应力状态的是：（ A）。 A、a点 B、 b点 C、 c点 D、d点

146、过受力构件内任一点，取截面的不同方位，各个面上的（ D ）。 A、正应力相同，切应力不同 B、正应力不同，切应力相同 C、正应力相同，切应力相同 D、正应力不同，切应力不同

147、在单元体的主平面上（ D ）。 A、正应力一定最大 B、正应力一定为零 C、切应力一定最小 D、切应力一定为零

148、图示两危险点应力状态，按第三强度理论比较危险程度，则（ B ）。 A、a点较危险 B、两者危险程度相同 C、b点较危险 D、不能判断

60 MPa 120 MPa 120 MPa (a) (b) 149、矩形截面的外伸梁受载情况如图。在x

a的横截面上，点A处切应力为

哪个答案？正确答案是（ D ）。

FAObaaaxh

3F4F3FA、4bh B、4bh C、3bh D、0

150、按第三强度理论计算图示单元体的相当应力

r3= ( A )MPa。

A、60 B、80 C、100 D、50

151、两端铰链连接的压杆，其长度系数μ值是（A ）。 A、1.0 B、0.7 C、0.5 D、2

152、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为（C）。 A、60 B、66.7 C、80 D、50

153、在杆件长度、材料、约束条件和横截面面积等条件均相同的情况下，压杆采用图（ D ）所示的截面形状，其稳定性最好。

154、在杆件长度、材料、约束条件和横截面面积等条件均相同的情况下，压杆采用图（ B ）所示的截面形状，其稳定性最差。

155、一方形横截面的压杆，若在其上钻一横向小孔（如图所示），则该杆与原来相比（ B ）。 A、稳定性降低，强度不变 B、稳定性不变，强度降低 C、稳定性和强度都降低 D、稳定性和强度都不变

F

156、如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力作用下，哪个柔度最大，哪个柔度最小？（ B ） A、a大、C、b大、

FFF c小 B、c小 D、

Fb大、a大、

d小 b小

(a)(b)(c)(d)

三、作图题（作图示梁的剪力图和弯矩图）

1、 2、

qa2qqaqa2qqaa2aaa2aa

FS2qaxqaM2qa23qa 2/2qa 2/2qa2qa2x3、 qqa2qaaqa FSqaqaxMxqa2qa 2/25qa 2/22qa2

qaFSxqaMxqa2qa22qa23qa 2/2qa2 4、

qqa22qaa

FSqaxqa 2/2Mqax2qa 2/4

qa /2qa 2/2

5、 6、

2qa3qa2qqa22qaa2aqaaa

FSx2qaMqa2x22qa2qa 7、 qqa2aaq FSqaxMqa 2/2qaxqa 2/2 9、 q2qa22q2a2a FqaSxqaMqa 2/2qa 2/2xqa 2/2qa 2/2

8、

qqa2qa2aa

FSqaxM3qa 2/22qaqa2qa 2/2qa 2/2

x 10、

qqa2qaaa

FS3qaqaxFSqax2qa2qa /22M4qa29qa2/42qa23qaqa23qa /2Mxqa2x

11、 12、

20kNm20kN/m20kNm2qaq4qa2

2m20kN/m2ma4aa

FSF S/kN2020x20x2020

3qaqaxM/kNm2010M3qa27qa2/23qa23qax30

qa2

13、 14、

16kNm4kN/mqqa2aaa2kN/m2m4m8kN2kN/m2m

FSqa/6F S/kNx84x4M/kNm5qa/6Mqa/613qa/72225qa/6xqa2/6212448x4

15、 16、

2qaqqaqa2qa /2qaa2aaaa

FSFS3qa/2qa/23qa2/2qa/29qa2/8qa2

qa/2qaxx3qa/2xqa/2M2qa /2Mx

17、 18、

qqa2qa2qa /2

q2aaqaaa

FS5qa/4

FSqaxqa/4M23qa /4x3qa/4qa225qa /322qa /2x3qa/4Mx2qa /42qa /2

19、 20、

10kN4kNm2kN/m2kN

qqa2qa1m1m2m1maaa

F S/kN723M/kNm7842xFSqaxqa/45qa/4M2qa /47xxqa223qa /4

21、 22、

qqa2qqaqa2qaaaqaaa

FSxqa/2Mqa /82

FSqa/2qa/23qa/2Mqa /82qa /22qaxqa2qa2qa /2xx

23、 24、

qa2q23qa /2

q2qa2aaaaaa

FSFSqa/2qa/2xx3qa/2qaMqa 2/2qa 2/8qa/2xM2qa /8qa2xqa2qa 2/2

25、 26、

qa2qqaqA2qa2BqCaa3qa/2aaaaa qa/2FSqa/2qa/2xFS3qa/2qa/22qa /4x3qa/2x2qa /2M2qa /823qa /2qa2Mqa/2xqa2

27、作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图

qaaaqaaaqaqaaaqaqaqa /22qaqaqa2qaF N图22qa /22qaqaqa2qa /2qa22qaqa /2qa22qa /2F S图M图22qa /2F N图F S图M图

28、作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图

2qa22a2aq

2qa22a2qa2aq2qa2qa2qa22qa22qa2qa2qa2qa2F N图F S图M图

29、作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图

qqa2a2aaqa

qq22qaqaqaqaqaqaqaqaqaqa22qa qa /2/222qaqaaa2aaaaqaqaqaqa2233qa qa /2/2qaqaqaqaF F 图图NNF F 图图SS2233qa qa /2/2MM图图

30、作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图

qqaa2aqaaaa2a2aqa/4qa/4qa/4qaqa/4qaqaqaqaqa2qa /2

2qa /22qa /22qa /2qa/4qa/4qaqaqa/4qaqaqa/4qaqaqa/4qa/4F N图N图F S图F S图M图M图

31、作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图

qa2aqqa2aa

qa2aqqa2qaa5qa/4a5qa/45qa/4qaF N图25qa /42qa /45qa/4qa2qa5qa/4F S图2qa /4M图

32、作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图

qqq2aaqa2a2aaqaaqaaaqaaqa3qa/23qa/23qa/2qa/23qa/22qa2qa/2

2qa227qa /8qa227qa /8qa2qaqaqaqa/2qa/2qaqaqa3qa/2F N图3qa/2qa/2F N图qa/2F S图F S图M图

M图33、作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图

qqa2aaaq23qa /2 qa2qqaaaaqaqqaF N图qa3qa /22qa223qa /22qa /2F S图qaM图

四、计算题 1、图示截面梁对中性轴惯性矩(1) 画梁的剪力图和弯矩图； (2) 求梁的最大拉应力，最大压应力和最大切应力。 7kNAC600B140010006kN/mDy2080CzyC10Iz291104 mm4, yC65 mm，C为形心。

1060 解：FB9.6 kN, FA3.4 kN， 该梁的剪力图和弯矩图如图所示， F S/kN3.46x3.6M/kNm2.04x3 截面B下缘：(C)max67 MPa 截面C下缘：(t)max45.6 MPa

max发生在截面B右中性轴处：max4.4 MPa

2、如下图所示简支梁受均布荷载q=2kN/m的作用，梁的跨度l=3m，梁的许可拉应力[σ]+= 7Mpa，许可压应力[σ]-=30Mpa。试校核该梁的正应力强度。

q=2KN/mA3mB180mm120mm梁横截面

解：

（1）梁的危险截面在跨中，危险截面上的弯矩为：

Mmaxql22kN/m(3m)22.25kNm88

（2）求梁的抗弯截面系数

bh2120mm(180mm)2Wz6.48105mm366

（3）最大拉应力强度校核

maxMmax2.25106Nmm+3.47MPa<[]=7MPa53Wz6.4810mm

（4）最大压应力强度校核

maxMmax2.25106Nmm-3.47MPa<[]=30MPa53Wz6.4810mm

3、悬臂梁受力如下图所示，已知材料的许可应力[σ]= 10Mpa，试校核该梁的弯曲正应力强度。

10KN/mA1mB2mC200（单位mm）

解：

（1）梁的危险截面在A端截面处，危险截面上的弯矩为：

Mmax10kN/m2m2m40kNm

（2）求梁的抗弯截面系数

bh2200mm(400mm)2Wz5.3106mm366

（3）弯曲正应力强度校核

maxMmax40106Nmm7.55MPa<[]=10MPa63Wz5.310mm

4、如下图所示简支梁，受均布荷载q作用，材料的许可应力[σ]= 100Mpa。不考虑自重，求许用均布荷载[q]。

qA6mB100400（单位mm）

200解：

（1）求梁的抗弯截面系数

bh2100mm(200mm)2Wz6.67105mm366

（2）求梁能承受的最大弯矩值 .

Mmax[]Wz100MPa6.67105mm36.67107Nmm66.7kNm （3）求

许用均布荷载[q]

Mmax8Mmax866.7kNm[q]l2[q]14.82kN/m22l(6m)8，得

由

5、伸臂梁的受力图及弯矩图如下所示，截面为T形，形心距两侧边的距离为y1=139mm，y2=61mm，截面关于中性轴的惯性矩为Iz=40.3×106mm4。试求全梁最大的拉应力和最大的压应力值。

20020KN10KN/m61139B4m4mC2mD30（单位mm）20KN·m－M图（KN·m）＋30KN·m170Az30

解：

（1）求B截面的拉应力和压应力

BMB30106Nmmy1139mm103.5MPa64Iz40.310mm MB30106Nmmy261mm45.4MPaIz40.3106mm4

B（2）求C截面的拉应力和压应力

cMC20106Nmmy261mm30.3MPa64Iz40.310mm MC20106Nmmy1139mm69MPa64Iz40.310mm

C（3）确定最大拉应力和最大压应力

maxmax(B,C)103.5MPa

maxmax(B,C)69MPa

6、简支梁受力如下图所示，已知材料的许可应力[σ]= 10Mpa，试校核该梁的弯曲正应力强度。

8KNAC1.5m1.5mB120（单位mm）

解：

bh20.120.182WZ6.48104(m3)66

MmaxPL836(KNm)44

maxMmax61039.26(MPa)4WZ6.4810

7、如下图所示木柱，外力作用线过轴心，截面为正方形，边长a=200mm，材料满足胡克定律的条件，其E=10×103Mpa。不计杆自重，试求： （1）各段柱的纵向线应变。 （2）柱A点的位移。

180F1=100kNA1.5mF2=140kNC1.5mB

解：

（1）求各段柱的纵向线应变

AC段：

ACF1100103N0.00025232Ea1010MPa(200mm) F1F2240103N0.0006Ea210103MPa(200mm)2

BC段：

BC（2）柱A点的位移

AlACAClBCBC1.50.000251.50.00060.001275(m)

8、如下图所示变截面柱子，力F=100KN，柱段Ⅰ的截面积A1=240mm×240mm，柱段Ⅱ的截面积A2=240mm×370mm，许可应力[σ]=4MPa，试校核该柱子的强度。

FⅠFFⅡ

解：

（1）求各段轴力

FN1F100（kN）（受压）

FN23F300（kN）（受压）

（2）求各段应力并进行强度校核

1FN1100kN1.74（MPa）<[]=4MPaA1240mm240mm

2FN2300kN3.38（MPa）<[]=4MPaA2240mm370mm

9、求下图所示工字形截面关于zc轴的惯性矩Izc。尺寸单位为mm。

yC500150zC150150250150

解：

IzC550800315050031505003203.42108(mm4)121212

10、下图所示矩形截面宽为b，高为h，试求该矩形截面阴影部分所围面积关于z、y轴的静距。

yC1yC1zbhC1h/4

解：

zc10

3h8 bhA04 yc1SyA0zC10 bh3h3SzA0yC1bh24832

11、图示圆截面钢杆的直径d20mm，承受轴向力F，力偶Me180Nm，

Me2100Nm，[]170MPa。试用第四强度理论确定许用力[F]。

解：横截面外圆周上的点

16Me24F32Me123πdπd，πd3。

由

r4232[]，得F8.6kN。

Me1Me2lF 12、图示圆杆的直径d100mm，长度l1m，自由端承受水平力F1与铅直力F2、F3，F1120kN，F250kN，F360kN，[]160MPa。试用第三强度理论校核杆的强度。 解：危险截面在固定端处 F2M(F1d2(F3F2)l2Fd)[]T3222 ，lF3F1xTF1M15.3MPa134MPaWpAWz， 则r3242137.4MPa[]，满足强度条件。 64I72.5610zAB13、图示工字形截面梁，截面的惯性矩m，求固定端截面翼缘

和腹板交界处点a的主应力和主方向。

y解：

50100.750.0736.17672.5610MPa（压应力）

A350kNB0.75m177.0530za15030140305010315030851098.80.0372.56106MPa

maxxyxy2.032xymin2238.2 MPa 2aa312.03MPa，20，338.2MPa

0arctan122xyyx128.8arctan77.05236.17

14、某点的应力状态如图示，求该点的主应力及最大切应力

maxxyxy2xymin22220解： 40301052.163020252402547.1642.16MPa 2

(MPa)所以152.2MPa，210MPa，342.16MPa

max13247.240MPaMPa

15、图示单元体，试求 (1) 指定斜截面上的应力；

60(2) 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。

xy2100MPaxy2解：(1)

2cos2xsin276.6MPa

xysin2xcos232.7MPa2

3maxxyxy81.982xy22121.98MPa (2) min139.35181.98 MPa，20，3121.98 MPa

0arctan122xy1200arctan39.35240yx

16、图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p= 10kN/m，在自由端D处作用有集中呼FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m2，l = 4m。试求： 1．A、B、E截面上的正应力；

2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。 解：由已知，用截面法求得 FNA = 40 kN FNB = 20 kN FNE = 30 kN （1）AFNA40×103===200MPa

A2.0×104A40FNx(kN)E30C20 B=FNB=100MPa ABD EFNE==150MPa

A （2）max=A=200MPa（A截面）

17、图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：

1．导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式； 2．已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解：变形谐调：

FNsFNa （1） =EsAsEaAa FNs+FNa=FP （2）

FNs

EsAs=FEsAs+EaAaPEaAa=FPEsAs+EaAa

FNa1． s=FNsEsFP=AsEsb0h+EaFNa=Aa2b1h=EsFP

b0hEs+2b1hEa a=EaFP

b0hEs+2b1hEa200×09×385×103s==175MPa2．（压）

0.03×0.05×200×109+2×0.02×0.05×70×109 a=175Ea70=175=61.25MPa（压） Es20018、桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力：

1．在点1、2、3处均有40 kN的压缩载荷； 2．仅在1、2两点处各承受40 kN的压缩载荷； 3．仅在点1或点3处承受40 kN的压缩载荷。

FNx40×103=解：A200×75×10=2.67Mpa

6Mz40×103×0.125==40MPa W75×1002×1096 1． A=B=3FNx3×40×103==8MPa A200×753 2． A=2FNxAMz=W2×40×10200×7580×103×1252=15.3MPa 275×2006 3．在点1加载： A=FNxAMz40×103=W200×7540×103×125=12.67MPa

75×20026 B=FNxMz40×10340×103×125+=+=7.33MPa 2AW200×7575×2006 由对称性，得

在3点加载：A=7.33MPa，B=12.67MPa

19、简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试求N－Ｎ截面上a、b、c三点的正应力及最大拉应力。 解：MNyc=N=30kN·m

160×20×10+2×180×20×90160×20+2×180×20

16×2+2×18×2×9==65.38mm1.6×2+2×1.8×2160×203Iz=(+160×20×55.382)1220×1803 +2(+20×180×(9065.38)2)

12 =33725128mm4=33.725×106m430×103c=33.725×10×0.05538=49.3MPa（压应力）

6b=3000033.725×106×(18065.3880)×103=30.8MPa（拉应力）

a30×103=33.725×106×(18065.3840)×103=66.4MPa（拉应力）

max=d30×103=33.725×106×(18065.38)×103=102MPa（拉应力）

20、图中所示的梁，B端与支承之间在加载前存在一间隙0，已知E = 200GPa，梁有截面长100mm、宽50mm。若要求支反力FBy = 10kN（方向向上），试求0=？

解：wB=0

0=wB=50×103×600350×100333×200×10×12

50×103×600210×103×12003 3×600+3=3.888mm50×10050×1002×200×103×5×200×103×1212

A60050kNC600BO10kN21、一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试F作轴力图，并求杆端点D的位移。 解：（1）作轴力图

NCDFB

NBC2FFF

NAB2F2FFF AD杆的轴力图如图所示。 （2）求D点的位移

DlADNABlABNBClBCNCDlCDEAEAEA

Fl/3Fl/3Nl/3EAEAEA Fl3EA（→）

22、一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其性模量E10GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；

（2）各段柱横截面上的应力；

弹

（3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解：（1）作轴力图

NAC100kN

NCB100160260(kN)轴力图如图所示。 （2）计算各段上的应力

ACNAC100103N2.5MPa2A200200mm。

CBNCB260103N6.5MPaA200200mm2，

（3）计算各段柱的纵向线应变

ACACE2.5MPa2.510431010MPa

CBCBE6.5MPa46.51010103MPa

（4）计算柱的总变形

lACAClACCBlCB(2.515006.51500)1041.35(mm)

23、一根直径d16mm、长l3m的圆截面杆，承受轴向拉力F30kN，其伸长为l2.2mm。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。 解：（1）求杆件横截面上的应力

N30103N149.3MPaA13.14162mm24

（2）求弹性模量

因为：

lNlEA，

所以：

ENll3000149.3203590.9(MPa)203.6GPaAll2.2。

24、图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力

F35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d112mm和d215mm，钢的弹性模量E210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。 解：（1）求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：

X0N ：

ACsin30oNABsin45o0

NAC2NAB………………………(a) Y0N ：

ACcos30oNABcos45o350

3NAC2NAB70………………(b)

(a) (b)联立解得：

NABN118.117kNNACN225.621kN；

（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

2N12l1N2l21FA2EA12EA2 22l21N12l1N2A()FEAEA12

ool1000/sin451414(mm)l800/sin301600(mm) 12 式中，；2222A0.253.1412113mmA0.253.1415177mm12 ；

25、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0.0035，其材料的弹性模

量E210GPa，

钢丝的自重不计。试求：

（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离； （3）荷载F的值。

解：（1）求钢丝横截面上的应力

E2100000.0035735(MPa) （2）求钢丝在C点下降的距离

lNll20007357(mm)EAE210000。其中，AC和BC各3.5mm。

10000.9965122071003.5

1000arccos()4.7867339o1003.5

cos 1000tan4.7867339（3）求荷载F的值

以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

o83.7(mm)

Y0：2NsinaP0

P2Nsina2Asin

27350.253.1412sin4.787096.239(N)

118117214142562121600A()1.366(mm)35000210000113210000177 故：

26、（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d125mm和d218mm，钢的许用应力[]170MPa，弹性模量E210GPa

。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形

lAClBD、及A、B两点的竖向位移A、

B。

解：（1）校核钢杆的强度 ① 求轴力

NACNBC1.510033.333(kN)4.5

310066.667(kN)4.5

② 计算工作应力

ACNAC66667NAAC0.253.14252mm2

135.882MPa

BDNBD33333NABD0.253.14182mm2

131.057MPa

③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即

AC[]；

BD[]，

所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。 （2）计算

lAC、lBD

lAC

lBDNAClAC6666725001.618(mm)EAAC210000490.625NBDlBD3333325001.560(mm)EABD210000254.34

（3）计算A、B两点的竖向位移A、B

AlAC1.618(mm)

BlBD1.560(mm)。 27、图示一等直圆杆，已知d40mm，

oa400mm，G80GPa，DB1。试求：

（1）最大切应力； （2）截面A相对于截面C的扭转角。 解：（1）计算最大切应力

从AD轴的外力偶分布情况可知：

TABTCDMe，

TBC0。

MeaDBTiliTDClDCTCBlCBMea0aMeaGIpGIpGIpGIpGIpGIp

GIp

式中，

MeIp11d43.14159404251327(mm4)3232。故：

GIpa

80000N/mm2251327mm43.14159877296Nmm400mm180

max 式中，

MeWp

Wp11d33.1415940312566(mm3)1616。故：

max

Me877296Nmm69.815MPa3Wp12566mm

（2）计算截面A相对于截面C的扭转角

ACTiliTABlABTBClBCMe2a0a2Mea2DB2oGIpGIpGIpGIpGIpGIp

28、已知实心圆轴的转速n300r/min，传递的功率p330kW，轴材料的许用切应力[]60MPa，切变模量G80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过1，试求该轴的直径。

o解：

TlMel1GIPGIp180

式中，

IpMe9.549Nk13309.54910.504(kNm)Ipd4n30032；。故：

180MelG

180Mel1d432G

632180Ml3218010.50410Nmm2000mme4d4111.292mm222G3.1480000N/mm

取d111.3mm。

29、图示等直圆杆，已知外力偶MA2.99kNm，MB7.20kNm，

MC4.21kNm'o[]1/m，[]70MPa，许用切应力，许可单位长度扭转角

切变模量G80GPa。试确定该轴的直径d。 解：（1）判断危险截面与危险点

作AC轴的扭矩图如图所示。因最大扭矩出出在BC 段，所以危险截面出现在BC段，危险点出现在圆周上。

（2）计算危险点的应力（最大工作切应力），并代入剪切强度条件求d。

max

TBC16TBC[]3Wpd1

16TBC3164.21106Nmmd1367.42mm2[]3.1470N/mm

（3）计算最大单位长度扭转角(出现在BC段)，并代入扭转刚度条件求d。

（4）确定d值

dmax(d1,d2)74.4(mm)

30、阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D140mm，内径d100mm；BC段为实

M14kNm心，直径d100mm。外力偶矩MA18kNm，MB32kNm，C，

'o[]1.2/m，切变模量[]80MPa许用切应力，许可单位长度扭转角

G80GPa。试校核该轴的强度和刚度。 解：（1）AB段的强度与刚度校核 TABMA18kNm

max,AB 式

TABWp

中

，

Wp11100D3(14)3.141591403[1()4]398533(mm3)1616140

max,AB|TAB|18106Nmm45.166MPa[]80MPa3Wp398533mm 符合度条件。

'ABl|TAB|180GIp

式中，

'ABIp11100D4(14)3.141591404[1()4]27897319(mm4)3232140

l|TAB|18018000Nm180o'o0.462(/m)[]1.2/m92124GIp8010N/m2789731910m3.14 符合刚度条件。

（2） BC段的强度与刚度校核

TBCMC14kNm

max,BC 式中，

TBCWp

Wp11d33.141591003196349(mm3)1616

max,ABTBC14106Nmm71.302MPa[]80MPa3Wp196349mm 符合度条件。

'BClTBC180GIp

式中，

'BCIp11d43.1415910049817469(mm4)3232

lTBC18014000Nm1801.02(o/m)[']1.2o/m92124GIp8010N/m981746910m3.14 符合刚度条件。

综合（1）、（2）可知，该轴符合强度与刚度条件。

31、刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处

于水平位置，如所示。如已知F50kN，两根钢杆的横截面面积A1000mm，试求两杆的轴力和应力。

2解：以AB杆为研究对象，则：

MA0

N1aN22a503a0 N12N2150…………(1)

变形协调条件：

l22l1

N2l2N1lEAEA

N22N1…………………(2)

(1)、(2)联立，解得：

N130kN N260kN

1N130000N30MPaA1000mm2 N260000N60MPa2A1000mm

232、试求图示结构的许可荷载[F]。已知杆AD，CE，BF的横截面面积均为A，杆材料的许用

应力为[]，梁AB可视为刚体。

解：以AB杆为研究对象，则：

Y0

N1N2N3F0N1N2N3F

……………(1)

MA0

N22aN3aFa02N2N3F………………(2)

变形协调条件：

2l3l1l2

2N32lN1lN2lEAEAEA

4N3N1N2…………….(3)

(1)(2)(3)联立，解得：

N1N22FFN35；5

强度条件：

2F[]5A 5A[]F2.5[]A2 F3[]5A

12 F5A[] 故：[F]2.5[]A