北师大版八年级上册数学竞赛试题

八年级数学试题

学校：_______________ 班级：______________________ 姓名：_______________ 一、选择题

1．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）

A、菱形 B、矩形 C、等腰梯形 D、平行四边形． 2．等腰三角形周长为20cm，则底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系式是（ ）

A、y=20－2x B、y=20－x C、y=10－2x D、y=10－x 3．函数y=－3x＋4的图象不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4．如图，将下面的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）

意图如下，你认为正确的是（ ） s s s s

t t t A B C D

t 二、填空题

11．－4是______的一个平方根。

12．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（6，0），（6，4），则D点的坐标是 （_____，_____）。

13．等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则它的面积为_______cm2。

14．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E，F，若矩形ABCD的面积

A B C D

为20，那么阴影部分的面积是________。 A E B O D F C 223

5．在，8，–3.1416 ，π，25，0．161161116……，9这些数中无理数有（ ）

7

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

6．下列不是中心对称图形的是（ ）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、等腰梯形 7.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） ．．

A、三个角的比为1:2:3 B、三条边满足关系a2=b2－c2 C、三条边的比为1:2:3 D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A 8．一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm与

则这个直角三角形的面积为（ ） 27cm，

15．菱形的两条对角线长分别为16cm和12cm，那么这个菱形的高是_________cm。

三、解答题

16．作图题（画出图形，不写作法）

将左图绕O点沿逆时针方向旋转90°，右图先向右平5个单位，再向上平移2个单位。

O A、27cm2 B、9 cm2 C、4.5 cm2 D、13.5 cm2

9. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C沿顺时针方向旋转90°

得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ） A、10° B、15° C、20° D、25°

10．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t分钟的函数图象的示意图，同学们画出的示

17．化简：(6215)36

1 2 - １ -

18．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°。

求四边形ABCD的面积。

A B

D

第18题图

C

19．已知平面直角坐标系上的三点A（1，4）、B（8，p）、C（6，－1）在同一直线上，求p的值。

20．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：CE＝CF；

（2）若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？ A G D F

E

B C

21．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药两

－3

小时时血液中含药量最高，达到每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时的血液中含药量为每亳升3微克。每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如下图所示，当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式；不要求写出自变量x的取值范围； （2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？ y（微克）

A 6

3

B

0 2 10 x（小时）

22．下表记录了某次钓鱼比赛中，钓到n条鱼的选手数：

n 钓到n条鱼的人数 0 9 1 5 2 7 3 23 … … 13 5 14 2 15 1 已知：（1）冠军钓到了15条鱼；

（2）钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼； （3）钓到12条或更少条鱼的所有选手平均钓到5条鱼。

那么参加钓鱼比赛的所有选手共钓到多少条鱼呢？请你开动脑筋，求出这个结果。 - ２ -

八年级数学试题参考答案

一、选择题 B A C C C D C C B C

二、填空题 11．16 12．（0，4） 13．12 14．5 15．9.6 三、解答题 16．略

17．解：原式=2332533622 32653265

18．解：连接BD

∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm ∴BD=5cm

又BC=13cm，CD=12cm ∴BD2+CD2=BC2 ∴∠BDC=90° ∴S1四边形ABCD=S△ABD+S△BDC23412512 63036（cm2

）

19．解：设该直线解析式为ykxb

把A（1，4）和C（6，－1）代入，有

kb46kb1 解得k1b5 ∴该直线解析式为yx5 把x8代入

yx5，解得y853

∴p的值是－3。

20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴BC=CD，∠B=∠ADC=90°

∴∠CDF=180°－∠ADC=90°=∠B 又∵BE=DF

∴△EBC≌△FDC（SAS） ∴CE=CF

（2）解：GE=BE+GD成立，理由如下： 由（1）得△EBC≌△FDC ∴∠ECB=∠FCD，CE=CF

∴∠ECF=∠FCD+∠ECD=∠ECB+∠ECD=∠BCD=90° ∵∠GCE=45° ∴∠GCF=∠GCE=45° 又GC=GC ∴△GCE≌△GCF（SAS） ∴GE=GF=GD+DF ∵DF=BE ∴GE=BE+GD

21．解：（1）当x≤2时，设该函数关系式为ykx 把点（2，6）代入，得2k6 ∴k3 ∴该函数关系式为y3x

当x≥2时，设该函数关系式为yaxb 把点（2，6）和点（10，3）代入，得

32ab6a10ab3 解得8 27b4∴该函数关系式为y3278x4

（2）把y4代入y3x，得x4

3

把y4代入y327228x4，得x3

223436 因此这个有效时间是6小时。

22．解：设钓到3条鱼以上13条鱼以下的选手共有x人，这些人共钓了y条鱼，依题意，有323y135142151092315x2572316x12323y 解得95723x5y747 747091527323135142151943

所以参加钓鱼比赛的所有选手共钓到943条鱼。 - ３ -