已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数为

已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数为

习 题 8

8-1 已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数为

diau,Ri，L，Eaaaabdt

,dmE,Kbbdt

M,Cimma

2,,ddmmM,J，fmmm2dtdt

,(s)Cmm,2U(s)s[LJs，(Lf，JR)s，(Rf，KC)]aamammaambm

，，，(1) 设状态变量，输出量，试建立其动态方程; x,,x,,x,y,,,,,1m2m3mm

，(2) 设状态变量，，，，试建立其动态方程; x,ix,,y,,x,,1a2m3mm

，，，，，，8-2 设系统微分方程为 ，式中u, y分别为系统输入，输出量。y，6y，11y，6y,6u试列写可控标准型(即矩阵A为友矩阵)及可观测标准型(即矩阵A为友矩阵转置)状态

空间表达式，并画出状态变量图。

8-3 已知系统结构图如图8-29所示，其状态变量为。试求动态方程，并画出x,x,x123状态变量图。

题8-29图 系统结构图

2s，6s，8G(s), 8-4 已知系统传递函数 ，试列写可控标准型、可观测标准型、对2s，4s，3

角型动态方程，并画出状态变量图。

5G(s), 8-5 已知系统传递函数 ，试求约当型动态方程，并画出状态2(s，1)(s，2)变量图。

8-6 已知双输入,双输出系统状态方程和输出方程分别为

，x,x，u121

，x,x，2u,u2312

， x,,6x,11x,6x，2u 31232

y,x,x112

y,2x，x,x2123

试写出矩阵形式的动态方程，并求系统的传递函数矩阵。

0100，，，，,,,,,，x,,2,30x，1u,,,,, 8-7 已知系统动态方程为 ，试求传递函数G(s)。 ,,,,,,1132，，，，,,y,,,001x

,10，， 8-8 已知系统矩阵，至少用两种方法求状态转移矩阵。 A,,,01，，

,,,,t2tt2t，，6e5e4e4e,,8-9 已知矩阵 ,,(t),,1,,,,t2tt2t3e3e2e3e,，,，，，

,,,,t2tt2t，，2eeee,,和 ,,(t),,2,,,,t2tt2t2e2ee2e,，,，，，

判断是否为状态转移矩阵，若是，则确定系统的状态阵A;若不是，请说明理由。 ,,、12

,100，，

,,， 8-10 试求下列状态方程的解 。 x,0,20x,,

,,00,3，，

101，，，，， 8-11 已知系统状态方程为 ，初始条件为试x(0),1,x(0),0x,x，u12,,,,111，，，，求系统在单位阶跃输入作用下的响应。

8-12 已知差分方程 ，并且y(k，2)，3y(k，1)，2y(k),2u(k，1)，3u(k)

u(0)1，，，，，试列写可控标准型离散动态方程，并求出时的系统y(0),0,y(1),1uk(),,,,,,u(1)1，，，，

响应。

010，，，，，8-13 已知连续系统动态方程为 ，设采样周期,,x,x，u,y,10x,,,,021，，，，

，试求离散化动态方程。 Ts,1

，， 8-14 试用李雅普诺夫第二法判断平衡状态的稳定x,,x，x,x,2x,3x112212

性。

1，，23,10，，,,2u，，1,,,,， 8-15 已知系统状态方程为 ，当Q = I时，矩阵P

x010x02,,，,,,,,,u12，，,,1001,,,，，2,,，，的值;若选 Q为正半定矩阵，求对应的P矩阵的值，并判断系统稳定性。

，，

,,010

,,xkxkk(1)001()0，,, 8-16 设线性定常离散系统状态方程为,,k00,,，，2系统渐近稳定的k 值范围。

8-17 试判断下列系统的状态可控性:

,,2210，，，，

,,,,(1) xxu,,，0200,,,,

,,,,1401,，，，，

1100，，，，

,,

，试求使

,,,,(2) xxu,，0101,,,,

,,,,0110，，，，

11000，，，，u，，1,,,,(3) xx,，01001,,,,,,u2，，,,,,01110，，，，

,4001，，，，

,,,,(4) xxu,,，0402,,,,

,,,,0011，，，，

,10，，，，1,,,,1,1,,,, (5) xxu,，,,,,1,1,,,,1,，，，，1

,10，，，，1,,,,10,1,,,,(6) xxu,，,,,,1,1,,,,1,，，，，1

011，，，，， 8-18 设系统状态方程为 ，并设系统状态可控，试求a，b。 x,x，u,,,,,1ab，，，，

s，a 8-19 设系统传递函数为 G(s),，设状态可控、可观测，试求a32s，7s，14s，8

值。

8-20 试判断下列系统的可观测性:

,,,1222，，，，

,,,,xxu,,,，0110,,,,(1) ,,,,1011,，，，，

yx,110,,

200，，

,,xx,020,,(2) ,,031，，

yx,111,,

,11，，

,,,1,,xx,,,,21(3) ,,,2，，

1000，，yx,,,0010,，，

210，，

,,xx,020,,(4) ,,003,，，

yx,011,,

a1，，， 8-21 试确定使系统可控、可观测的a、。 ,,x,xy,1,1x,,0b，，b

13201，，，，100，，,,,, 8-22 已知系统各矩阵为 ，试用传A,042,B,00,C,,,,,,,001，，,,,,00110，，，，

递矩阵判断系统的可控性和可观测性。

0100，，

,,0010,, 8-23 已知矩阵 ， 试求A 的特征方程,特征值,特征向量,并求出A,,,0001

,,1000，，

变换矩阵将A 约当化。

1,21，，，，， 8-24 将状态方程化为可控标准型。 x,x，u,,,,341，，，，

Y(s)s，1,-25 已知系统传递函数为 ，试写出系统可控不可观测，可观测 82U(s)s，3s，2不可，不可控不可观测的动态方程。

10001，，，，

,,,,02000,,,, 8-26 已知系统各矩阵为，试求Abc,,,,,4311,,,,,,,,62303

,,,,32042,，，，，

可控子系统和不可控子系统的动态方程。

8-27 系统各矩阵同习题8-26，试求可观测子系统和不可观测子系统的动态方程.。

0100，，，，

,,,,， 8.28 设系统状态方程为 ，可否用状态反馈任意配置闭x,0,11x，0u,,,,

,,,,0,11010，，，，环极点，若可以，则求状态反馈矩阵，使闭环极点位于，并画出状态变量图。 ,10,,1,j3

010，，，，， 8-29 设系统状态方程为 ，试设计全维状态观测,,x,x，uy,10x,,,,001，，，，器，使其极点位于，并画出状态变量图。 ,r,,2r(r,0)

Y(s)(s,1)(s，2),8-30 设系统传递函数为 ，判断能否利用状态反馈矩阵U(s)(s，1)(s,2)(s，3)

s,1将传递函数变为，若有可能，求出一个满足的状态反馈矩阵K，并画出状态(s，2)(s，3)

变量图。

提示:状态反馈不改变原传递函数零点

005,20，，，，u，，1,,,,，8-31 设系统状态方程为，试判,,x,101x，1,2,y,001x,,,,,,u2，，,,,,01,301，，，，别系统的可控性和可观测性;求输出至输入的反馈矩阵，使闭环极点位，,,0.221.3j,0.57

并画出状态变量图。

1200，，，，

,,,, 8-32已知系统动态方程各矩阵,，试判A311,,b0,c111,,,,,,,,,

,,,,0201，，，，别系统的可观测性;设计(n-q) 维观测器，使其所有极点配置在,4。