五年级奥数(还原问题)

【知识概述】

在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。如果按照一般的解题方法来求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。

解答这类问题的关键在于“还原”。“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒推为除，原题除，倒推为乘。此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。

【例题精学】

例1

一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数？

【同步精练1】

1、 有一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8。这个数是多少？ 2、 我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。”

请你猜猜我的爷爷今年多少岁？ 例2 百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的

一半多15台，还剩下75台。店里原有彩色电视机多少台？

【同步精练2】

1、 五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少8棵，本周种的棵树比所剩

的一半多8棵，结果还有15棵没种。这批树有多少棵？

2、 齐齐用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下的一半；买美术用品时又

先付40元再付剩下钱的一半。最后还剩40元。齐齐有多少压岁钱？ 例3 A、B两个化肥仓库贮存化肥480吨，由于A仓库漏水，需要维修，移去了

140吨化肥放入B仓库，待修好后又从B仓库运回90吨化肥。这时A仓库的化肥是B仓库化肥的3倍。求A、B两仓库原有化肥各多少吨？

【同步精练3】

1、 甲乙两奶牛场共养了369头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛60头，而乙奶牛场则为了精减不良品种而卖出45头奶牛。此时，甲奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的2倍。问原来两个奶牛场各养奶牛多少头？

2、 甲乙量师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿45个给甲，这时乙的零件是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个?

例4 甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一步分给乙、丙使

乙、丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁；丙也把自己棋子的一部分以这样的方式给甲、丁；最后丁

也以这种方式将自己的棋子给甲、乙。这时四人的棋子都是16枚，问原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？

【同步精练4】

1、 袋子里有若干个小球，小明每次那出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，问袋中原有多少个球？

2、 三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数恰好相等，问三堆苹果原来各有多少个？

【巩固练习】

1、 小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的6看成了9，减数十位的1

看成了7，结果得88。问正确的结果应为多少？

2、 某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米；第二次行了余下的一半多3

千米；第三次又行了余下的一半多2千米。这时他离乙地还有8千米。问甲、乙两地相距多少千米？

3、 甲、乙、丙、丁四人宫有100快糖果，甲给乙13块，乙给丙10块，丙给丁8块，

丁给甲3块，此时四人的糖果块数相等，他们原来各有多少块？

【家庭作业】

1、 2、

某数加上5，乘以5，减去5，其结果还等于5.求这个数。

有砖26块，兄弟二人争着般，弟弟先抢了若干块，哥哥看弟弟般搬得太多了，就抢过来一半，弟弟不服气，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好再给哥哥5块。这时哥哥比弟弟多搬2块，问最初弟弟准备搬几块？

有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个?

猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分别吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。问原来有多少只桃子？

3、 4、