数字电子技术基础—精彩试题—解答-电子技术化简与或式

三、逻辑函数化简 （每题5分，共10分） 1、用代数法化简为最简与或式 Y= A + 1、Y=A+B

2、用卡诺图法化简为最简或与式 Y= + C +A D， 约束条件：A C + A CD+AB=0

2、用卡诺图圈0的方法可得：Y=（ +D）（A+ ）（ + ） 四、分析下列电路。 （每题6分，共12分） 1、写出如图4所示电路的真值表及最简逻辑表达式。

图 4

1、 该电路为三变量判一致电路，当三个变量都相同时输出为1，否则输出为0。 2、写出如图5所示电路的最简逻辑表达式。

2、 B =1， Y = A ，

B =0 Y 呈高阻态。

五、判断如图 6所示电路的逻辑功能。若已知 u B =-20V，设二极管为理想二极管，试根据 u A 输入波形，画出 u 0 的输出波形 （8分） t

图 6

五、 u 0 = u A · u B ,输出波形 u 0 如图 10所示: 图 10

六、用如图 7所示的8选1数据选择器CT74LS151实现下列函数。（8分） Y（A,B,C,D）=Σm(1,5,6,7,9,11,12,13,14)

图 7 答：

七、用 4位二进制计数集成芯片CT74LS161采用两种方法实现模值为10的计数器，要求画出接线图和全状态转换图。（CT74LS161如图8所示，其LD端为同步置数端，CR为异步复位端）。（10分） 图 8

七、接线如图 12所示：

图 12

全状态转换图如图 13 所示：

（ a ）

（ b ）

图 13

八、电路如图 9所示，试写出电路的激励方程，状态转移方程，求出Z 1 、Z 2 、Z 3 的输出逻辑表达式，并画出在CP脉冲作用下，Q 0 、Q 1 、Z 1 、Z 2 、Z 3 的输出波形。

（设 Q 0 、Q 1 的初态为0。） （12分）

八、 ， ， 波形如图 14所示：

三、将下列函数化简为最简与或表达式（本题 10分） 1. （代数法）

2、 F 2 （ A,B,C,D）=∑m (0,1,2,4,5,9)+∑d (7,8,10,11,12,13)（卡诺图法）

三、 1. 2.

四、分析如图 16所示电路，写出其真值表和最简表达式。（10分）

四、 1.

2. , , ,

五、试设计一个码检验电路，当输入的四位二进制数 A、B、C、D为8421BCD码时，输出Y为1，否则Y为0。（要求写出设计步骤并画电路图） （10分）

五、

六、分析如图17所示电路的功能，写出驱动方程、状态方程，写出状态表或状态转换图，说明电路的类型，并判别是同步还是异步电路？ （10分） 六、同步六进制计数器，状态转换图见图 20。 图 20

七、试说明如图 18所示的用555 定时器构成的电路功能，求出U T+ 、U T- 和ΔU T ，并画出其输出波形。 （10分）

图 18

七、 , , ，波形如图 21 所示

图 21

八、如图19所示的十进制集成计数器； 的为低电平有效的异步复位端，试将计数器用复位法接成八进制计数器，画出电路的全状态转换图。（ 10分）

图 19

八、 八进制计数器电路如图 22所示。

TU

三．计算题（5分）

如图所示电路在Vi＝0.3V和Vi＝5V时输出电压V0分别为多少，三极管分别工作于什么区（放大区、截止区、饱和区）。 解：（1）Vi0.3V时，三极管截止，工作在截止区，Vo5V； （2）Vi5V时，三极管导通，工作在饱和区，VoVce(max)0V

四．分析题（24分）

1．分析如图所示电路的逻辑功能，写出Y1、Y2的逻辑函数式，列出真值表，指出电路能完成什么逻辑功能。

1．①YAD

②YBADAC

2．分析下面的电路并回答问题

（1） 写出电路激励方程、状态方程、输出方程 （2） 画出电路的有效状态图

（3） 当X=1时，该电路具有什么逻辑功能 （1）Qn+11=XQ2 Q n+12=Q1Q2（2）

Y=XQ1

Q2

（3）当X=1时，该电路为三进制计数器

五．应用题（43分）

1．用卡诺图化简以下逻辑函数

①YABCABDACDCDABCACD

②YCDABABCACD，给定约束条件为AB＋CD＝0 1． 解：（1）由图可以写出表达式：

Y1ABC Y2ABACBC

2．有一水箱，由大、小两台水泵ML和MS供水，如图所示。水箱中设置了3个水位检测元件A、B、C。水面低于检测元件时，检测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检测元件给出低电平。现要求当水位超过C点时水泵停止工作；水位低于C点而高于B点时MS单独工作；水位低于B点而高于A点时ML单独工作；水位低于A点时ML和MS同时工作。试用74LS138加上适当的逻辑门电路控制两台水泵的运行。

74LS138的逻辑功能表

输 入 S1 0 X 1 1 1 1 1 1 1 1

输 出 S2S3 A2 A1 A0 X 1 0 0 0 0 0 0 0 0 X X X X X X 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0

3． 74LS161逻辑符号及功能表如下 74LS161功能表 CR LD CTP CTT CP D0 D1 D2 Q0 Q1 Q2 Q3

D3 0 × × × × ×××× 0 0 0 0 1 0 × × ↑ d0d1 d2 d3 d0 d1 d2 d3 1 1 1 1 ↑ ×××× 正常计数 保持（但C=0） 1 1 × 0 × ×××× （1）假定161当前状态Q3 Q2 Q1Q0为“0101”“D0 D1 D2 D3”为“全1”，LD=0，请画出在两个CP↑作用下的状态转换关系？

（2）请用复位法设计一个六进制记数器（可附加必要的门电路）

由真值表化简整理得到：

MLBABCABCABCABC

MLm2m3m6m7m2•m3•m6•m7

MSABCABCABCABCABCABC

MSm1m4m5m6m7m1•m4•m5•m6•m7

（4）令A=A,B=B,C=C，画出电路图：

（1）“0101” “1111” “1111” （2）“0110”时复位

4．分析右面的电路并回答问题 （1）该电路为单稳态触发器还是无稳态触发器？

（2）当R=1k、C=20uF时，请计算电路的相关参数（对单稳态触发器而言计算脉宽，对无稳态触发器而言计算周期）。

4、（1）单稳态 （2）20mS

（2）真值表如下： A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 AB 0 0 0 0 0 0 1 1 AC 0 0 0 0 0 1 0 1 BC 0 0 0 1 0 0 0 1 BC 0 1 1 0 0 1 1 0 Y2 0 0 0 1 0 1 1 1 Y1 0 1 1 0 1 0 0 1 (3)判断逻辑功能：Y2Y1表示输入‘1’的个数。

2． 解：（1）输入A、B、C按题中设定，并设输出

ML＝1时，开小水泵 ML＝0时，关小水泵 MS＝1时，开大水泵 MS＝1时，关大水泵； （2）根据题意列出真值表： A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 ML 0 0 × 1 × × × 1 MS 0 1 × 0 × × × 1 三、分析题（共20分）

1．试分析同步时序逻辑电路，要求写出各触发器的驱动方程、状态方程，

画出完整的状态转换图（按Q3Q2Q1排列）。（6分）

1． （8分）

①驱动方程（3分） ②状态方程（3分）

J1Q2K1Q3J2Q1K2Q1J3Q2K3Q2

Q1Q2Q1Q3Q1Q2Q1Q2Q1Q2Q1Q3Q2Q3Q2Q3Q2

③状态转换图（2分）

2．分析下图由74160构成的计数器为几进制计数器，画出有效状态转换图。（4分）

1 D0 D 1 D 2 D 3 C EP LDET 74160 CP RD 1 Q0 Q 1 Q 2 Q 3 ＆ 1

CP

2、(4分)

为五进制计数器（2分）

状态转换图（2分）

3．分析逻辑电路，要求写出输出逻辑式、列出真值表、说明其逻辑功能。（6分）

3、（6分）

①逻辑式：（2分）Y1AB;Y2ABAB;Y3AB ②真值表：（2分）

③逻辑功能：（2分） 数值比较器

4．分析如下74LS153数据选择器构成电路的输出逻辑函数式。（4分）

4、（4分）

A

B

F

A1 Y

A0 D0 D1 D2 D 3

FABABA

四、设计题（共26分）

1．用74LS160及少量的与非门组成能显示00~48的计数器（使用 RD 完成）。（8分）

D0 D1 D2 D3

C EP

74160 LDET

R DCP Q 0 Q1 Q2 Q3

DEET P CP Q

D

D

D

74160 Q

Q

QC

LD R D 1、（6分）

2．试用图示3线－8线译码器74LS138和必要的门电路产生如下多输出逻辑函数。要求：（1）写出表达式的转换过程（6分）；（2）在给定的逻辑符号图上完成最终电路图。（6分）

Y1ACBCY2ABCABCBC Y3BCABC

2、（12分）

①转换过程（6分） ②连接图（6分）

m3•m5•m7Y1Y 2m1•m3•m4•m7Y 3m0•m4•m5

3．使用74LS161和74LS152设计一个序列信号发生器，产生的8位序列信号为00010111（时间顺序自左向右）。（6分）

3、（6分）

五、画图题（共18分）

1．用555定时器及电阻R1、R2和电容C构成一个多谐振荡器电路。画出电路，并写出脉冲周期T的计算公式。（8分）

1、（8分）

①（2分）TT1T2(R12R2)Cln2 ②（6分）图

GND VCC

TR DISVO CTH Rd VCO

555

2．图（a）中CP的波形如图（b）所示。要求：

（1）写出触发器次态Qn+1的最简函数表达式和Y1、Y2的输出方程。（4分） （2）在图（b）中画出Q、Y1和Y2的波形（设Q n=0）（6分）

图（a）

2、（10分）

图（b）

Qn1Q①次态、Y1 、Y2方程（4分）Y1QCP

Y2QCP②波形（6分）

例1.1

利用公式法化简 F(ABCD)ABCABADCBD

解：F(ABCD)ABCABADCBD

ABABADCBD (ABCCABC) BADCBD (ABABB) BDADC (BBDBD) BDC (DADD) 例1.2 利用卡诺图化简逻辑函数 Y(ABCD)约束条件为

5、6、7、10) m(3、1、2、4、8) m(0、解：函数Y的卡诺图如下： YABD

例3.1 试设计一个三位多数表决电路

1、 用与非门实现

2、 用译码器74LS138实现 3、 用双4选1数据选择器74LS153 解：1. 逻辑定义

设A、B、C为三个输入变量，Y为输出变量。逻辑1表示同意，逻辑0表示不同意，输出变量Y=1表示事件成立，逻辑0表示事件不成立。

2. 根据题意列出真值表如表3.1所示 表3.1

A00001111B00110011C01010101Y00010111

3. 经化简函数Y的最简与或式为：YABBCAC 4. 用门电路与非门实现

函数Y的与非—与非表达式为：YABBCAC 逻辑图如下：

5. 用3—8译码器74LS138实现

由于74LS138为低电平译码，故有Yimi 由真值表得出Y的最小项表示法为：

Ym3m5m6m7

m3m5m6m7 Y3Y5Y6Y7 用74LS138实现的逻辑图如下：

ABC10A2A1A0Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y774LS138&YS1S2S3

6. 用双4选1的数据选择器74LS153实现

74LS153含二片双4选1数据选择器，由于该函数Y是三变量函数，故只需用一个4选1即可，如果是4变量函数，则需将二个4选1级连后才能实现 74LS153输出Y1的逻辑函数表达式为：

Y1A1A0D10A1A0D11A1A0D12A1A0D13 三变量多数表决电路Y输出函数为：

YABCABCABCABC 令 A=A1，B=A0，C用D10~D13表示，则 YAB0ABCABCAB1

∴D10=0，D11=C，D12=C，D13=1

逻辑图如下：

四、分析、设计、化简题

（一）将下列逻辑函数化简成最简与或表达式。 （1）F1ABABDADA

F2(A,B,C,D)m(0，1，4，5，7，8，13，15）

（2）F1ABCACBC

F2(A,B,C,D)m(0，2，5，7，8，10，13，15）

（1）F1AD ， F2ACBDBCD （2）F1BC ， F2BDBD

（二）SSI逻辑电路的分析

1.分析组合逻辑电路图，写出F的逻辑函数表达式。

A ≥& B E =

C 1．当C=1时 F(AB)(AB)ABAB 当C=0时 F=高阻状态

2．分析下图，试写出F的表达式，并说明逻辑电路的功能。

A & F1 1

≥F3

1

F2 & B 1 2．F1 = AB F2 = AB F3 = ABAB 真值表

输 入 输 出

A B F1 F2 F3 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 此电路为一位数值比较器。

（三）译码器的应用

1．试用74LS138和门电路实现逻辑函数 F = AB + AC + BC,译码器的示意图和功能 表达式如下：选通时，S1＝1，S2＝S3＝0； 输出低电平有效。

Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7

74LS138

A2 A1 A0 S1S2S3

1．F=AB+AC+BC= ABC+ABC+ABC+ABC = m3 +m5+m6+m7 =

2．下图为3线―8线译码器74LS138的方框图。

图中三个允许端S1=1、S2=S3=0时， 译码器才能正常译码；输入端的输入代码

顺序为A2 A1 A0 ；输出端Y0~Y7输出低电平有效。 试用此二进制译码器和与非门实现函数

Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7 74LS138 A2 A1 A0 YABCA(BC)，要求画出连线图。

2．YABCABCABCABCm1m2m3m7 Y

＆ F  S1S2S3 Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7

74LS138 A2 A1 A0 A B C Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7 74LS138 A2 A1 A0 A B C

S1S2\"1\" S1S21

（四）触发器的应用

1．触发器电路如下图所示，试根据图中CP、A的波形，对应画出输出端Q的波形，并写出Q的状态方程。设触发器的初始状态均为0。

Q 1J CC>C1

“1” 1K 2．触发器电路如下图所示，试根据图中CP、D的波形，对应画出输出端Q的波形，并写出Q的状态方程。设触发器的初始状态均为0。

1D CC>C1

CC

Q Q 1 Q2 2 Q2 （五）计数器的应用 1．已知74LS161是同步四位二进制加法计数器，计数器功能见下表，试用置数法构成七进制加法计数器，要求写出LD的表达式；画出连线图。

74LS161的功能表 CP × CR 0 1 1 1 1 LD × 0 1 1 1 CTT CT P × × × × 0 1 × 0 1 1 工作状态 清零 预置数 保持（包括 C状态） 保持（C=0） 计数 ↑ × × ↑

Q 0 Q1 Q2 Q3 RD LD CP 74LS161 OC CTT CT P D0 D1 D2 D3

2．已知74LS161是同步四位二进制加法计数器，其功能表如表所示。试分析图电路为几进制计数器，要求（1）写出LD的表达式；（2）指出进制数；（3）画出状态转换图。

74LS161的功能表 CP ×

CR 0 LD × CTT CT P × × 工作状态 清零

↑ × × 1 1 1 1 0 1 1 1 × × 0 1 × 0 1 1 预置数 保持（包括 C状态） 保持（C=0） 计数 ↑

& Q 0 Q1 Q2 Q3 1 CR LD 五1．LDQB，连线见图CP Q C74LS161 OC

1 CTT CT P D0 D1 D2 D3 2．LDQAQD，此电路为十进制加法计数器。

状态转换图为：

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

（六）DA转换器的应用

十位的D/ A电路如下图所示，当R f ＝ 2R ，VREF = 5V，若电路的输入数字量D9 D8 D7 D6D5D4D3D2D1D0时=0000110001，试求：输出电压为多少？

（LSB）D0D1（MSB）D8D9Rf-+2R2RRvo2RR2RR2RVREF

（六）DA转换器的应用

u022UREFD2n55(22420) 1020.4785V四、分析题（共20 分）

1、分析用图4（a）、（b）集成十进制同步可逆计数器CT74LS192组成的计数器分别是几进制计数器。CT74LS192的CR为异步清零端（高电平有效），LD为异步置数控制端（低电平有效），CPU、CPD为加、减计数脉冲输入端（不用端接高电平），CO和BO分别为进

位 和借位输出端。（4分）

图4 (a) 图4 (b)

2、 用ROM设计一个组合逻辑电路，用来产生下列一组逻辑函数

Y1A B C DABCDABCDABCDY2A BCDABCDAB C DABCDY3ABDBCD Y4BDB D

列出ROM应有的数据表，画出存储矩阵的点阵图。

3、试画出图5所示电路在CP、RD信号作用下Q1、Q2、Q3的输出电压波形，并说明Q1、Q2、Q3输出信号的频率与CP信号频率之间的关系。（6分）

图5

1、解：（a）为6进制加计数器；（2分） （b）为23进制加计数器。（2分）

2、解：将函数化为最小项之和形成后得到

Y1m0m5m10m15Y2m2m7m8m13Y3m2m5m7m10 Y4m0m2m5m7m8m10m13m15 （2分） ROM的数据表（3分）

ROM的存储矩阵图（3分）

n1nQQ CP1CP）1（3、 1 n1Q2Q2n（ CP2Q1） 1分

Q3n1Q3n（ CP3Q2）fQ3 1分 3分

111fQ2fQ1fCP248 1分

五、设计题（共20分）

1、用74LS161设计一个10进制计数器。 （1）同步预置法，已知S0＝0001。（2）异

步清零法。（10分） 2、集成定时器555如图6（a）所示。 （1）用该集成定时器且在规格为100KΩ、200K、500K的电阻，0.01uf、0.1uf、1uf的电容器中选择合适的电阻和电容，设计一个满足图5（b）所示波形的单稳态触发器。 (2）用该集成定时器设计一个施密特触发器，画出施密特触发器的电路图。当输入为图5（c）所示的波形时，画出施密特触发器的输出U0波形。 （10分）

图6a图6b 图6（c）

1、解：（1）S1＝0001，M＝10，则SM-1＝1010（5分） （2）S0＝0000，M＝10，则SM＝

1010（5分）

2、（1）解：

要实现的单稳态触发器设计如下 (5分，其中图3分，R、C参数各1分) 因为， 所以选。

（2）施密特触发器及波形如图所示 (5分，图3分，波形2分)

六、综合分析计算题（共10 分）

试分析图7所示电路的工作原理，画出输出电压υ0的波形图，列出输出电压值υ0的表。表3给出了RMA的16个地址单元中所存的数据。高6位地址A9~A4始终为0，在表中没有列出。RAM的输出数据只用了低4位，作为CB7520的输入。因RAM的高4位数据没有使用，故表中也未列出。（8分）

A3 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 A1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 A0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 D3 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 D2 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 D1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 D0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

表3 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

1 1 1 1 1 0 1 1

A3 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 A1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 A0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 D3 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 D2 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 D1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 D0 υ0(V) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 图7

υ0的电压值

解：十进制计数器74LS160工作在计数状态，在CP脉冲序列的作用下，Q3Q2Q1Q0的状态从0000到1001循环计数，将存储器A9~A0=0000000000 ~ 0000001001这十个地址单元中存储的数据依次读出，作为CB7520的数字量输入。CB7520高四位数字量输入d9d8d7d6每位为1时产生的输入模拟电压分别为+4V、+2V、+1V、+0.5V。输出电压值见表所示。输出电压V0的波形如图所示。

A3 0 0 0 0 A2 0 0 0 0 A1 0 0 1 1 A0 0 1 0 1 D3 0 0 0 0 D2 0 0 0 1 D1 0 0 1 1 D0 υ0(V) 0 1 1 1 0 1/2 3/2 7/2

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 15/2 15/2 7/2 3/2 1/2 0

υ0的电压值

V0的输出电压波形

1 1

1. （代数法）

解:

F1A(BC)BCACDABCBCACDABCACDABC

2、 F 2 （ A,B,C,D）=∑m (0,1,2,4,5,9)+∑d (7,8,10,11,12,13)（卡诺图法）

CD 00 AB 01 11 10 00 1 01 1 11 × 10 ×1 1 × 1 × × 1 × 1．用公式化简逻辑函数：YACDBCBDABACBC 解

：

YACDBCBDABACBCAB CD 00 01 11 10 AB ACDBCBDBCACBACDCACB 00 × 1 ADCB01 11 1 10 1 1 1 1 2．用卡诺图化简逻辑函数：

Y(A,B,C,D)ABCABCDABCABCD，

且A，B，C，D不可能同时为0。

YBDAC

将下列函数化简成与或式（每题5分，共15分） 1．Y1ABCDACD

解：

Y1ABCDACDABCDACDAB(CD)ACD0DD

2．Y2(A,B,C)m(0,1,2,3,6,7) 解：Y2AB

3．Y3(A,B,C,D)m(0,1,4,6,9,13)d(2,3,5,11,15) 解：Y3CDAD

将下列函数化简成与或式（每题5分，共15分） 1．Y1ACACBCBC（代数法） 解：YABACBC

2．Y2(A,B,C,D)m(0,1,2,3,4,9,10,12,13,14,15) 解：Y2BCDAD

3．用卡诺图把下逻辑函数化简成最简与或式。

Y3ACDABCDABCD给定约束条件为

ABCDABCDABCDABCDABCDABCD0

解：Y3ADABDACD

CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10

1 1 X 0 0 0 X 1 0 0 X X 1 0 X X 1．用公式法化简函数：YCABBCABC 2．用卡诺图法将下列逻辑函数化简为最简与或式：

Y=∑m（0,1,2,3,6,8）+∑d(10,11,12,13,14,15)

解: 1．YCABBABCBB1 2．YABCDBD

图二

二、分析、简答题

1．用卡诺图化简成最简的与或式。

F（A、B、C、D）=Σm（0，2，8，9，10，11，13，15）

CD 00 01 11 10 AB 00 1 1 01 Y AD BD

11 10 1

1 1 1 1 1 2．用公式化简逻辑表达式。 1） 2）

解：1）ABBCBB

2）ABBCDACBCBCCABBCDACCAB 3．试画出用反相器和集电极开路与非门实现逻辑函数 YABBC。 解：YABBCABBC(2分) 逻辑图略(2分)

4．图1、2中电路由TTL门电路构成，图3由CMOS门电路构成，试分别写出F1、F2、F3的表达式。

解：F1AB1AB F2C F3ACBC

1．试分析图示时序逻辑电路，写出驱动方程，状态方程和输出方程，并画出状

态图。说出该电路的功能，设触发器的初态为000。

解：驱动方程（3分）：J1Q2Q3K1Q3

J2Q1K2Q1

J3Q2K1Q2

输出方程（1分）：YQ1Q2Q3

Q1n1Q2Q3Q1Q3Q1

n1Q1Q2Q1Q2 状态方程（4分）：Q2 Q3Q2Q1 000 001 011 Q状态图（5分）：

n13Q2Q3Q2Q3 101 100 110 111 110

六位循环码计数器

2．下图是用二个4选1数据选择器组成的逻辑电路，试写出输出Z与输入M、N、P、Q之间的逻辑函数式（10分）。

解：ZPNMQPNMQPNMQPNMQPNQPNQ

1．用74161及适当的门电路构成十二进制计数器，要求利用同步置数端，并且置数为2（0010），画出状态图（按Q3Q2Q1Q0排列）及逻辑连线图。

1

EPETCP1 Q3Q2Q1Q0C74161D2D1LDCP D3D0RD1 &

C

Q3Q2Q1Q0 0010 1101 1100 0011 1011 0100 1010 0101 1001 0110 1000 0111

2．用3线／8线译码器74LS138和门电路设计1位二进制全减器电路，输入为被减数、减数和来自低位的借位，输出为二数之差和向高位的借位信号（15分）。 解：设A为被减数，B为减数，BO为向高位的借位，BI为来自低位的进位，S为差（2分）

SBIABBIABIABBIAB BOBIABBIABBIABBIAB

BI 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 1 1 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 1 1 0 1 0 0 1 BO 0 1 0 0 1 1 0 1 （5分）设A2=BI，A1=A，A0=B 则Sm1m2m4m7m1m2m4m7

BOm1m4m5m7m1m4m5m7 逻辑图略

三、已知电路及输入波形如图4（a）（b）所示，其中FF1是D锁存器，FF2是维持-阻塞D触发器，根据CP和D的输入波形画出Q1和Q2的输出波形。设触发器的初始状态均为0。

四、分析图5所示电路，写出Z1、Z2的逻辑表达式，列出真值表，说明电路的逻辑功能。

解： ZmmmmABCABCABCABC11247Z2m1m2m3m7ABCABCABCABCA 0 0 0 0 1 1 1 1

这是一个全减器电路。

B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Z1 Z2 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 真值表： （3分）

五、试分析图6各是多少进制的计数器，电路的分频比是多少？。

1 CEP D0 D1 D2 D3 C ET 74LS16LDRD1 Q0 Q1 Q2 Q3 &

1 图6

解：九进制计数器，分频比为1：9；63进制计数器，分频比为1：63 六、电路如图7所示，其中RA=RB=10kΩ,C=0.1μf，试问：

1．在Uk为高电平期间，由555定时器构成的是什么电路，其输出U0的频率f0=? 2．分析由JK触发器FF1、FF2、FF3构成的计数器电路，要求：写出驱动方程和状态方程，画出完整的状态转换图，说明电路能否自启动；

3．Q3、Q2、Q1的初态为000，Uk所加正脉冲的宽度为Tw=5/f0，脉冲过后Q3、Q2、Q1将保持在哪个状态？ CP 0 1 EP D0 D1 D2 D3 C ET 74LS161 LD RD 1 EP D0 D1 D2 D3 C ET 74LS161 LD 1 Y

Q0 Q1 Q2 Q3 Q0 Q1 Q2 Q3 RD

解：1．多谐振荡器f01481HZ

(RA2RB)Cln22．驱动方程

J1Q2K1Q3

J2Q1K2Q1

J3Q2K1Q2

Q1n1Q2Q1Q3Q1

n1Q1Q2Q1Q2 状态方程（3分）：Q2n1Q3Q2Q3Q2Q3

状态图

Q3Q2Q1 000 101 101 001 100 011 110 111 五进制计数器，能自启动

3．五个周期后Q3、Q2、Q1将保持在100状态。

二、指出下图所示各符号表示电路的名称，并叙述其功能，写出Y表达式。

A C A B C & EN Y2

A C TG C Y3

& Y1OC门，Y1AC。

三态输出门，EN=1，Y2AB；EN=0，Y2为高阻态。 CMOS传输门，C=0，Y3为高阻态；C=1，Y3=A。 三、化简下列各式

(1)用代数法将函数F化为最简与或式。

FABCDACD 解：

FABCDACDABCDACDAB(CD)ACD0DDAB =

CD 00 01 11 10 00 1 1 1 1

（2）用卡诺图化简函数P

01 1 1 1 1 1 1 PABACBCBCD 11

10 1 四、作图题

若主从结构JK触发器CP、J、K端的电压波形如下图所示，试画出Q端对应的电压波形。

CP SD0 t

RD 0 J 0 K 0 Q 0 t t t t

四、 设计一个A、B、C三人表决电路，以表决某一提案是否通过，如多数赞成，则提案通过，同时A有否决权。

1．用4选1数据选择器74LS153来实现，连线时可附加适当门电路。

A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0

2．用3/8线译码器74LS138来实现，连线时可附加适当门电路。 解:真值表

YABCABCABC

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

0 0 1 1 1

1．用四选一数据选择器来实现（3分） 设A1=A， A0=B，则 D0=D1=0， D2=C， D3=1 2．用译码器来实现 设A2=A， A1=B，A0=C 则Ym5m6m7m5m6m7 用与非门来实现，逻辑图略

五、如下图所示，根据CP波形画出Q波形。（设各触发器的初态均为1）

（1） （2） （3） CP Q1 Q2 Q3

六、试说明如下图所示的用555 定时器构成的电路功能，求出VT+ 、VT- 和ΔVT ，并画出其输出波形。

211解：施密特触发器。VTVCC，VTVCC，VTVCC

333

七、分析下图所示电路为多少进制计数器，并画出状态转换图。

‘1’ ‘1’ EP D0 D1 D2 D3 EP D0 D1 D2 D3 C ET T4LS160 ET T4LS160 LDCP CP ‘1’ Q0 Q1 Q2 Q3 Q0 Q1 Q2 Q3 RD 1 Y Q3Q2Q1Q0 解：

都是九进制计数器。

八、分析下面电路的逻辑功。要求写出驱动方程、状态方程、输出方程、填写状

1001 1000 0111 0110 0101 0100 1000 0000 C LDRD & ‘1’ 0001 Y 0010 0011 0111 0110 0101 0100 Q3Q2Q1Q0 0000 0001 0010 0011

态转换表、画状态转换图、判断电路能否自启动、并说明电路功能 1 CP 1K Q FF0 1Q & 1J 1K FF1 Q & 1J 1K Q & Y Q QFF2 解：驱动方程

J1Q0Q2K1Q0

J2Q1Q0K2Q0

CP Q2 Q1 Q0 Y 0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 输出方程（1分）：YQ0Q2

n1状态方程（3分）：Q0Q0

Q1n1Q0Q1Q2Q0Q1 Q

n12Q0Q1Q2Q0Q2

6 0 Q2Q1Q0 Y

1 1 0 1 0 2 000 010 101 110 001 1 101 0 100 0 011 0 六进制计数器，能自启动

四、作图题：（第1题6分，第2题4分，共10分）

1．555定时器应用电路如下图所示，若输入信号uI如图(b)所示，请画出uO的波形，说明这是什么电路。

这是施密特触发器。

2．主从型JK触发器各输入端的波形如下图所示，试画出Q端对应的电压波形。

五、分析题。（第1题6分，第2题14分，共20分）

1．分析下图所示的各逻辑电路，分别写出图（a）、(b)中F（、F（、1A,B,C,D）2A,B,C）F3（A,B,C）的与或表达式。（6分）

t K Sd J cp K 1 J S J C1 K R Q cp Sd Q t t t Q t

F1ABDABCABDABCBDBC 2分 F2ABCABCABC 2分

F3ABCABC 2分

2．已知下图所示的时序逻辑电路，假设触发器的初始状态均为“0”，试分析： (1) 写出驱动方程、状态方程、输出方程。

(2) 画出状态转换表，状态图，指出是几进制计数器。 (3) 说明该计数器能否自启动。

CLK 0 (1) 3分 1 2 J1Q1Q3K113 4 J2Q1K2Q1Q3

5 J3Q1Q2K3Q26 7 Q1n1Q1Q3Q10 n13 分 Q2Q1Q2Q1Q3Q2 1 n1Q3Q1Q2Q3Q2Q3Q3 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 Q2 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 Q1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 Y 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1分 YQ3Q2 状态转换表(2分)，状态图(2分) 七进制计数器(2分)。

1 110 1 111 000 101 0 001 100 0 0 0 010 0 011 0

(3) 1分 能自启动。

六、设计题（第1题10分，第2题10分，共20分） 1．用74LS161设计一个9进制计数器。 （1）同步预置法，已知S0＝0001。 （2）异步清零法。

同步置数法 异步清零

法

每小题(5分)

2．设计一个组合电路，输入为A、B、C，输出为Y。当C=0时，实现Y=AB；当C=1时，实现Y=A+B。要求： ①列出真值表；

②求输出Y的最简与或表达式

③完全用与非门实现该逻辑关系（画逻辑图） 解：①真值表(3分)：

1 EP D0 D1 D2 D3 C ET 74LS161 1 1 & EP D0 D1 D2 D3 C ET 74LS161 1 LD LD 1 CP Q0 Q1 Q2 Q3 RD CP Q0 Q1 Q2 Q3 RD & A B C Y 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 ②(2分)YABBCAC

③(2分)YABBCAC

逻辑图略(3分)

三、画图题（共10分）

若主从结构JK触发器CP、J、K端的电压波形如下图所示，试画出Q端对应的电压波形。 （10分）

2．设触发器的初态为0，试画出同步RS触发器Q的波形

四、设计一个A、B、C三人表决电路，以表决某一提案是否通过，如多数赞成，则提案通过，同时A有否决权。（10分）

1．用4选1数据选择器74LS153来实现，连线时可附加适当门电路。

CP SD0 t

RD 0 J 0 K 0 Q 0 t t t t

2．用3/8线译码器74LS138来实现，连线时可附加适当门电路。 解: YABAC

1．令A1A，A0B，则D2C，D0D10，D31 3．令A2A，A1B，A0C 则Ym5m6m7m5m6m7 逻辑图略

五、分析图六给出的电路: （10分） 1.说明这是多少进制的计数器 2.两片之间是多少进制。

(a) CP & 1 EPETD0D1D2D374LS161 CLDEPETD0D1D2D374LS161 CLDCPQ0Q1Q2Q3RD1 CPQ0Q1Q2Q3RD1 Y 解:

0 1 EPETCP 1

D0D1D2D374LS160 CLD1 EPETD0D1D2D374LS160 CLD1 Y CPQ0Q1Q2Q3RD(b) 图六

CPQ0Q1Q3Q2RD（a）九十一进制计数器，两片之间为十六进制。 （5分） （b）四十进制计数器，两片之间为八进制。 （5分） 六、如图所示时序逻辑电路，试分析该电路的功能，并判断能否自启动，画出状态表和状态图。（15分）

解：

J01K01K2Q0K3Q0Q1000 111 110 101 3分 J1Q0J3Q0Q1

Q0n1Q03分 Qn11Q0Q1Q0Q1

001 010 011 100 n1Q2Q0Q1Q2Q0Q1Q2状态表略3分，图2分

八进制减法计数器。2分 2分 能自启动。

七、图七电路是一简易触摸开关电路，当手摸金属片时，发光二极管亮，经过一定时间，发光二极管熄灭。 1.试问555定时器接成何种电路？ 2.发光二极管能亮多长时间？（10分） 解: 1.接成单稳态触发器 （5分） 2.t1.1RC10s （5分）

金属片 200KΩ 6V 8 4 7 2 555 3 6 1 5 50μF 0.01μF LED

+ 图七

三、画图题（共10分）

1．边沿D触发器各输入端的波形如图，试画出Q、Q端对应的电压波形。

解：

cp Rd D Q Q cp t t t t t

四、请设计一组合电路，其输入端为A，B，C，输出端为Y，要求其功能为：

当A=1时，Y=B；当A=0时，Y=C。设计容包括： 1．用与非门来实现

2．用4选1数据选择器74LS153来实现，连线时可附加适当门电路。 3．用3/8线译码器74LS138来实现，连线时可附加适当门电路。（15分） 解：

1．YABACABAC

2．令A1A，A0B，则D0D1C，D20，D31 3．令A2A，A1B，A0C 则Ym1m3m6m7m1m3m6m7 逻辑图略

五、已知图三所示的时序逻辑电路，假设触发器的初始状态均为“0”试分析： 1．写出驱动方程、状态方程、输出方程。 2．画出状态转换图，指出是几进制计数器。 3．说明该计数器能否自启动。(15分) 解：

Y Q3 1J & C1 & & FF3 FF2 Q2 1J & C1 1K FF1 Q1 1J C1 1K & CP

& 1K 图三

J1Q3Q21． 3分 J2Q3Q1K1Q3Q2K2Q3K3Q2000 1 101

1 111 0 100 0 001 110 0 0 0 011 0 010 J3Q2Q1

Q1n1Q3Q2Q1Q3Q2Q1n13分 Q2Q3Q2Q1Q3Q2

Q3n1Q3Q2Q1Q3Q22分 YQ3Q1

2．状态图4分（有效2分，无效1分，输出1分）

2分 六进制计数器。 3．1分 能自启动。

六、用74LS161设计一个9进制计数器。（10分） 1．同步预置法，已知S0＝0001。 2．异步清零法。

同步置数法 异步清零

法

六、试说明如下图所示的用555 定时器构成的电路功能，求出VT+ 、VT- 和ΔVT ，并画出其输出波形。 （10分）

CP 1 1 EP D0 D1 D2 D3 C ET 74LS161 1 1 & EP D0 D1 D2 D3 C ET 74LS161 LD LD 1 Q0 Q1 Q2 Q3 RD CP Q0 Q1 Q2 Q3 RD &

211解：施密特触发器。VTVCC，VTVCC，VTVCC

333

四、主从JK触发器的输入波形如图所示，触发器的初始状态为Q=0，试画出Q端波形。（8分） 解：

CPQ

五、分析题：（共32分）

1．四位超前进位全加器74283组成如下所示电路。试说明在下述情况下电路输出CO和S3、S2、S1、S0的状态。（9分）

①K=0，A3A2A1A0 = 0101，B3B2B1B0 = 1001 ②K=1，A3A2A1A0 = 1011，B3B2B1B0 = 0110 ③K=0，A3A2A1A0 = 0101，B3B2B1B0 = 1110 解：

2．两片74161芯片组成的计数器电路如图所示。（9分）

①第一、二片74161各接成多少进制计数器？

②整个电路Y输出是多少进制计数器？ 解：

CO 0 1 1 S3S2S1S0 1110 0101 0011

①第一片为6进制，第二片为4进制 ②24进制

3.分析下面电路的逻辑功。要求写出驱动方程、状态方程、输出方程、填写状态转换表、画状态转换图、判断电路能否自启动、并说明电路功能（14分） 1

解：驱动方程：(3分)

J01K01CLK 1J Q & & 1J Q 1J 1K FF2 Q & Y 1K Q FF0 Q FF1 Q

J1Q0Q2K1Q0

J2Q1Q0K2Q0

输出方程：(1分)YQ0Q2

* Q0状态方程：(3分)Q0Q2Q0Q1 Q1*Q0Q1*Q0Q2 Q2Q0Q1Q2CP Q2 Q1 Q0 Y 0 1 2 3 4 5 6 0 1

0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1

状态转换图：(2分) 转换表：(2分)

Q2Q1Q0 2 0 0 0 0

101

六进制计数器，能自启动(3分)

六、计算题（10分）

由555定时器构成的电路和输入波形VI如图所示。输入波形VI的周期为TI, 555定时器的输出波形VO的周期为TO，并且已知TITO试问：

①该电路构成什么功能的脉冲电路？ ②定性画出输出VO的工作波形图。

VCCVIY 0 0 001 010 0 100 0 0 011 1 110 1 000 1 101 VIR1

847R2解：多谐振荡器(4分)

(6分)

3VO555621

C50.01F