人教版八年级数学上第十一章单元检测题

初中数学试卷

第十一章单元检测题

时间：100分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列长度的各组线段中可组成三角形的是( D ) 111

A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，3，6 D.，，

8910

2．下列事例应用了三角形稳定性的有( B ) ①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度地支撑起来防止倒斜；③四边形模具． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是( C ) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 4．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形为( A ) A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 5．如图的三角形纸片，其中有一个内角为60°，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( C )

A．120° B．180° C．240° D．300°

,第8题图) ,第9题图)

,第10题图)

6．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( D ) A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形

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7．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为( C )

A．7条 B．8条 C．9条 D．10条

8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( C )

A．50° B．60° C．70° D．80° 9．(2017·孝感月考)如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝( D ) A．65° B．60° C．110° D．120°

10．如图，把一把直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是( D )

A．∠1＋∠6>180° B．∠2＋∠5<180° C．∠3＋∠4<180° D．∠3＋∠7>180°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．一个起重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__65°__．

12．P为△ABC中BC边的延长线上一点，且∠A＝40°，∠B＝70°，则∠ACP＝__110°__．

13．(2017·常州期中)已知△ABC的两条边的长度分别为3 cm，6 cm，若△ABC的周长为偶数，则第三边的长度是__5或7__cm.

14．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角与一个外角的度数比为5∶1，则这个多边形的边数是__12__．

15．在活动课上，小红有两根长为4 cm，8 cm的小棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是__8__cm.

16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__70°__．

,第11题图) ,第16题图)

,第18题图)

17．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是__218．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝__540°__．

三、解答题(共66分)

19．(6分)在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B比∠C大15°，求∠B，∠C的度数． 解：∠B＝45°，∠C＝30°

20．(6分)如图，已知AC⊥BC，CD⊥AD，∠B＝30°，∠ACD＝40°，求图中能用字

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母表示出来的四边形ABCD的外角的度数．

解：图中四边形ABCD的外角有∠CDF，∠BAE，∠CDF＝90°，∠BAE＝70°

21．(6分)如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE各内角的度数．

解：∠BDE＝∠DBE＝40°，∠BED＝100°

22．(8分)已知a，b，c是三角形的三边长．

(1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；

(2)若a＋b＝11，b＋c＝9，a＋c＝10，求这个三角形的各边长． 解：(1)a＋b＋c (2)a＝6，b＝5，c＝4

23．(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.

(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；

(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由．

解：(1)在△ABC中，∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，

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1

∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°，∵EP⊥AD，∴∠E＝90°－

211

∠ADC＝25° (2)∠E＝(∠ACB－∠B)．理由：∵∠ADE＝∠B＋∠BAC，而∠E＋∠ADE

2211

＝90°，∴∠B＋∠BAC＋∠E＝90°，∠BAC＝180°－(∠ACB＋∠B)，∴∠B＋[180°

221

－(∠ACB＋∠B)]＋∠E＝90°，∴∠E＝(∠ACB－∠B)

2

24．(10分)在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.

(1)求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；

(2)如图①，若DE平分∠ADC, BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系，并证明； (3)如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．

解：(1)∵∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，而∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180° (2)DE⊥BF.证明：延长DE交BF于点G，易证∠ADC＝∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF，∴∠EGB＝∠C＝90°，∴DE⊥BF (3)DE∥BF.证明：连接BD，易证∠NDC＋∠MBC＝180°，∴∠EDC＋∠CBF＝90°，∴∠EDC＋∠CDB＋∠CBD＋∠FBC＝180°，∴DE∥BF

25．(10分)取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′(如图②)，设∠CAC′＝α(0°＜α＜45°)．

(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；

(2)连接BD，当0°<α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．

解：(1)∵∠CAC′＝15°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，又∠C＝30°，∴∠BAC＝∠C，∴AB∥CD (2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．由图可知A，B，C，C′，D构成一个不规则的五角星，易证五角星的内角和等于180°，那

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么∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＋∠C′＋∠C＝180°，又∠C′＝45°，∠C＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°

26．(10分)如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：

(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：__∠A＋∠D＝∠C＋∠B__；

(2)应用(1)的结果，猜想∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系，并予以证明．

解：关系：2∠P＝∠D＋∠B.证明：如图，同(1)可证得∠D＋∠1＝∠P＋∠3①，∠B＋∠4＝∠P＋∠2②，①＋②得∠D＋∠1＋∠B＋∠4＝2∠P＋∠3＋∠2，∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠P＝∠D＋∠B

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