数学必修二导学案答案

数学必修二导学案答案

一、学习目标：

1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。

2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3、情感态度与价值观：使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点：

学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接:

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平行四边形： 矩形： 正方体： 五、学习过程：

A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？ A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？

B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？

C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？ C问题5：质疑答辩，排难解惑

1． 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

2． 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ A例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？ A1 D AB

B例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？ 六、达标测试

A1、下面没有对角线的一种几何体是

A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个

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平行六面体是

A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体

B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为 A．B． C． D．4

B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为

A．972cm B．9cm C．2 3cm D．32cm

B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为

A． B． C． D．12

C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面

A．必须都是直角三角形B．至多只能有一个直角三角形 C．至多只能有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形

A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 七、小结与反思：

不为失败找理由，只为成功找方法。

1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征

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一、学习目标：

1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。会表示圆柱、锥、台的分类。

2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。培养空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点：

学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。

学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 棱柱：

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棱锥： 棱台：

五、学习过程：

A问题1：观察下列图形探究各自的特点及共同点 A问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？ A问题3:什么是球？有何特征？如何表示？

A问题4：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种基本形式是一： ；二： 。

A例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ A

A例2：已知球的半径为10cm，

一个截面圆的面积是36?cm，则球心到截面圆圆心的距离是 . 六、达标测试

A1、图是由哪个平面图形旋转得到的 A2、下列说法正确的是

A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直

C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心 A3、下列说法正确的个数为

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① 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 ② 连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线

③ 圆柱的任意两条母线互相平行

A．0 B.1 C. D.3 A4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是 A．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 B5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为

A.8: B.2: C.4: D.2:9

B6、A、B为球面上不同两点，则通过A、B所有大圆的个数

A.1个 B.无数个 C. 一个也没有 D.1个或无数个

B7、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 七、小结与反思：

“三心二意”另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。 1.2.1空间几何体的三视图 一、学习目标：

知识与技能：掌握画三视图的基本技能;丰富空间想象力

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过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用

情感态度与价值观：提高空间想象力体会三视图的作用 二、学习重点、难点：

学习重点：画出简单组合体的三视图 学习难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、 使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 圆柱： 圆锥： 圆台：

五、学习过程：

A问题１:什么是投影、投影线、投影面？

投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 A问题2:什么是中心投影、平行投影？

物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，

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则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影． A问题3. .光线叫做几何体的正视图. .光线叫做几何体侧视图.

.光线 叫做几何体的俯视图.

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．

三视图的画法规则: 、 、 。 必修2全册导学案

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、学习目标：

1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。

2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3、情感态度与价值观：使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点：

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学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 平行四边形： 矩形： 正方体： 五、学习过程：

A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？ A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？

B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？

C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？ C问题5：质疑答辩，排难解惑

1． 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

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2． 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ A例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？ A1 D AB

B例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？ 六、达标测试

A1、下面没有对角线的一种几何体是

A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是

A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体

B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为 A．B． C． D．43

B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为

A．972cm B．9cm C．2 3cm D．32cm

B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为

A． B． C． D．12

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C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面

A．必须都是直角三角形B．至多只能有一个直角三角形 C．至多只能有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形

A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 七、小结与反思：

不为失败找理由，只为成功找方法。 1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征

一、学习目标：

1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。会表示圆柱、锥、台的分类。

2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。培养空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点：

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学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。

学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 棱柱： 棱锥： 棱台：

五、学习过程：

A问题1：观察下列图形探究各自的特点及共同点 A问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？ A问题3:什么是球？有何特征？如何表示？

A问题4：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种基本形式是一： ；二： 。

A例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ A

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A例2：已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是36?cm，则球心到截面圆圆心的距离是 . 六、达标测试

A1、图是由哪个平面图形旋转得到的 A2、下列说法正确的是

A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直

C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心 A3、下列说法正确的个数为

① 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 ② 连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线

③ 圆柱的任意两条母线互相平行

A．0 B.1 C. D.3 A4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是 A．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 B5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为

A.8: B.2: C.4: D.2:9

B6、A、B为球面上不同两点，则通过A、B所有大圆的个数

A.1个 B.无数个 C. 一个也没有 D.1个

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或无数个

B7、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 七、小结与反思：

“三心二意”另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。 1.2.1空间几何体的三视图 一、学习目标：

知识与技能：掌握画三视图的基本技能;丰富空间想象力

过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用

情感态度与价值观：提高空间想象力体会三视图的作用 二、学习重点、难点：

学习重点：画出简单组合体的三视图 学习难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、 使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接:

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圆柱： 圆锥： 圆台：

五、学习过程：

A问题１:什么是投影、投影线、投影面？

投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 A问题2:什么是中心投影、平行投影？

物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影． A问题3. .光线叫做几何体的正视图. .光线叫做几何体侧视图.

.光线 叫做几何体的俯视图.

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．

三视图的画法规则: 、 、 。 A例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图 1.1.3空间几何体的表面积与体积 第1课时 1.

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2. 3.

4. 了解柱、锥、台的表面积计算公式,了解圆柱侧面积公式的推导过程。 会用以上公式解决相应的面积问题。 通过圆柱侧面积公式的推导过程，体验到侧面展开，化曲面为平面的解题方法。 通过和谐、对称、规范的图形，享受数学的美，引发学兴趣。

掌握柱、锥、台表面积的计算公式；利用相应公式求柱、锥、台体的表面积。

认真阅读课本第23--25页，用红色笔标记重点内容并完成下列问题：

问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？

问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 问题3：组合体的表面积如何计算？

探究一：

例1：已知棱长为a，各面都是等边三角形的四面体S

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—ABC，求它的表面积？ 探究二：

例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米？ 20

cm cm

今天我学会了什么？

1、正方体的全面积为2cm2，则它的棱长是 A．2cm B．6cm C．4cm D．8cm

2、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 A．2

B．8 C．4 D．8

3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体表面积为：

A24?cm 15?cm 4?cm D都不正确 1

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4、课本p27页练习2

1.1.3空间几何体的表面积与体积 第2课时

1.了解柱、锥、台的体积计算公式,了解柱、锥、台体积公式的联系。

2.会用以上公式解决相应的体积问题。

3.通过柱、锥、台体积公式的探究，体会几何体体积的联系。

4.通过和谐、对称、规范的图形，享受数学的美，引发学兴趣。

掌握柱、锥、台体积的计算公式；利用相应公式求柱、锥、台体的体积。

阅读课本P25-P27页，完成下列问题: 问题1：如何认识柱、锥、台体的高

问题2：柱体、锥体、台体的体积如何计算？ 问题3：组合体的表面积和体积如何计算？

探究一：

例1：在Rt?ABC中，AB?3,BC?4,AC?5，将三角形绕直角边AB旋转一周，求所成的几何体的体积

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探究二：

例2：有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？

今天我学会了什么？

六、达标测试

1、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=

A．1: B．1:1 C．2:1 D．3:1 2、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 A．27 B． C． D．656 3、已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________

1.3.1空间几何体的表面积与体积 第3课时

1. 了解球的体积与表面积公式。

2. 能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。

3. 通过学习，使我们对球的表面积、体积有了一定的

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了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探 索问题和解决问题的信心。

了解球体积与表面积公式的结构；利用球的体积与表面积公式灵活解决实际问题 3

问题1：什么是球？球的半径？球的直观图怎样画？球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？

问题2: 球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？

问题3：球的表面积的公式怎样？球的体积怎样？

探究一：

例1：已知：钢球直径是5cm,求它的体积 例探究二：

2：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：球的

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体积等于圆柱的体积的 积；

；球的表面积等于圆柱的侧面3 今天我学会了什么？

1．正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是： A.?a 3; B.?a

2; C.2?a; D.3?a.

2．球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍. 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积 是 。

4.正方体的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。

5.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为 _________厘米

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、学习目标：

1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。会表示

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有关几何体以及柱、锥、台的分类。

2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3、情感态度与价值观：使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点：

学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 平行四边形： 矩形： 正方体： 五、学习过程：

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A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？ A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？

B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？

C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？ C问题5：质疑答辩，排难解惑

1． 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

2． 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ A例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？ A1 D AB

B例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？ 六、达标测试

A1、下面没有对角线的一种几何体是

A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是

A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体

B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为

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A．B． C． D．4

B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为

A．972cm B．9cm C．2 3cm D．32cm

B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为

A． B． C． D．12

C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面

A．必须都是直角三角形B．至多只能有一个直角三角形 C．至多只能有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形

A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 七、小结与反思：

不为失败找理由，只为成功找方法。

1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征 一、学习目标：

1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。会表示圆柱、锥、台的分类。

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2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。培养空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点：

学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。

学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 棱柱： 棱锥： 棱台：

五、学习过程：

A问题1：观察下列图形探究各自的特点及共同点

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A问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？ A问题3:什么是球？有何特征？如何表示？

A问题4：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种基本形式是一： ；二： 。

A例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ A

A例2：已知球的半径为10cm，

一个截面圆的面积是36?cm，则球心到截面圆圆心的距离是 . 六、达标测试

A1、图是由哪个平面图形旋转得到的 A2、下列说法正确的是

A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直

C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心 A3、下列说法正确的个数为

① 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 ② 连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线

③ 圆柱的任意两条母线互相平行

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A．0 B.1 C. D.3 A4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是 A．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 B5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为

A.8: B.2: C.4: D.2:9

B6、A、B为球面上不同两点，则通过A、B所有大圆的个数

A.1个 B.无数个 C. 一个也没有 D.1个或无数个

B7、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 七、小结与反思：

“三心二意”另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。 1.2.1空间几何体的三视图 一、学习目标：

知识与技能：掌握画三视图的基本技能;丰富空间想象力

过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用

情感态度与价值观：提高空间想象力体会三视图的作用 二、学习重点、难点：

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学习重点：画出简单组合体的三视图 学习难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、 使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 圆柱： 圆锥： 圆台：

五、学习过程：

A问题１:什么是投影、投影线、投影面？

投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 A问题2:什么是中心投影、平行投影？

物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影． A问题3. .光线叫做几何体的正视图. .光线叫做几何体侧视图.

.光线 叫做几何体的俯视图.

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几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．

三视图的画法规则: 、 、 。 2.3.直线与平面所成的角

1. 熟记直线与平面所成角的范围，会求直线与平面所成的角。. 通过自主学习、合作探究，掌握空间直线与平面所成角的求法。. 激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。 学习重点：空间线面所成角的求法。 学习难点：空间线面所成角的求法。 组长评价： 教师评价：

使用说明： 预习教材P~ P8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；

用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； 不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。 预习案 一．知识链接

平面的垂线：垂直于平面的直线。 平面的斜线：与平面相交但不垂直的直线。

射影：过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面上的射影。 二．新知导学

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问题1：直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？

问题2：当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？

问题3：过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影，那么斜线PA在平面?内的射影有几条？

问题4：两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？ - 1 -

问题5：平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？

问题6：如图，AB为平面?的一条斜线，A为斜足，AC为平面?内的任意一条直线，能否用?BAC反映斜线AB与平面?的相对倾斜度？为什么？ 有没有比AC更合适的位置呢？请做出来？说说它的优点？ A C B

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问

题

7

：

我

们

把

______________________________________________，叫做这条斜线和这个平面所成的角。

特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为__ _ ；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为_ _ __。这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？

问题8：在实际应用或解题中，怎样去求这个角呢？类比异面直线求角步骤，请设想一个求线面角的步骤？步骤中，那不最关键呢？

问题9：AB为平面?的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面?，垂足为O，直线BC在平面?内，已知?ABC?60，?OBC?45，求斜线AB和平面?所成的 角？ 探究案 - -

三．新知探究 直线与平面所成角的定义

定义：平面的一条 和它在平面上的 所

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成的锐角，

叫做这条直线和这个平面所成的角，简称线面角。 注：l ⊥α时，所成角为 ；

l // α时，所成角为 ； 线面角的取值范围： 。 例1：两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？

直线与平面所成角的求法 例2：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求： 直线D1B与平面ABCD所成角的正弦值。 直线A1B和平面A1B1CD所成的角；

例3：如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC =0°，AB = BC = 1。 - - P O A 1C 1 A C

求异面直线B1C1与AC所成角的大小；

若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1—ABC的体积； 求BA1与平面AACC11所成角。

例4：已知平面?外两点A、B到平面α的距离分别为1和2，A、B两点在平面

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内的射影之间的距离为3，求直线AB和平面?所成的角。 四．我的疑惑

随堂评价 - -

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测计分：

1．求正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值。 2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：

直线D1B与平面B B1C1C所成角的正弦值。 直线A B1和平面A1B1CD所成的角； A B C

D A 1C 1 A C

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3．如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥PC，AD // BC，PD : DC : BC = 1 : 1 :2，求： 直线PB与平面ABCD所成角的大小。 直线PB与平面PDC所成角的大小。 直线PC与平面PBD所成角的大小。 P D

C A B 课后巩固 - -

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