【例4-1】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?
（F/A，15%，10）=20.304 （F/P，15%，10）=4.0456
（F/P，15%，2）=1.3225
【例4-2】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：
（1）每个月来公司指导工作一天；
（2）每年聘金l0万元；
（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；
（4）在公司至少工作5年。
李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。
收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?
（P/A，2%，4）=3.8077
如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？ （P/A，32%，4）=2.0957
【例4-3】孙女士看到在邻近的城市中，一种品牌的火锅餐馆生意很火爆。她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆，于是找到业内人士进行咨询。花了很多时间，她终于联系到了火锅餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她，如果她要加入火锅餐馆的经营队伍，必须一次性支付50万元，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付，得到的答复是如果分次支付，必须从开业当年起，每年年初支付20万元，付3年。三年中如果有一年没有按期付款，则总部将停止专营权的授予。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可以获得年利率为5%的贷款扶持。请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付? （F/A，5%，4）=4.3101，（F/P，5%，3）=1.1576
1、【解答】
要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第10年终值的大小。
甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下：
F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）
乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：
第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10
=40×4.0456=161.824（亿美元）
第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2
=60×1.3225=79.35（亿美元）
终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）
因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。
2、 【解答】
要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：
P＝20×[（P/A，2%，4）＋1]
＝20×[3.8077＋1]
＝20×4.8077
＝96.154（万元）
从这一点来说，李博士应该接受房贴。
【解答】 在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为：
P＝20×[（P/A，32%，4）＋1]
＝20×[2.0957+1]
＝20×3.0957
＝61.914（万元）
在这种情况下，应接受住房。
【总结】关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以（1+i）。
3、
【解答】对孙女士来说，如果一次支付，则相当于付现值50万元；而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，孙女士可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与50万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。
如果分次支付，则其3年终值为：
F=20×（F/A，5%，3）×（1+5%）
=20×3.1525×1.05
=66.2025（万元）
或者：F=20×[（F/A，5%，4）-1]
=20×（4.3101-1）
=66.202（万元）
如果一次支付，则其3年的终值为：
50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（万元）
相比之下，一次支付效果更好。
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