第二节 数轴的概念及应用-学而思培优

一、课标导航

二、核心纲要

1.数轴的心：数轴三要素--原点，正方向 ，单位长度.

2.数轴的应用（重点） (1)用数轴上的点表示数；

(2)用数轴来比较两个数的大小；

(3)用数轴表示相反数和绝对值的几何意义，

注：(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数；

(2)画数轴时，原点的确定和单位长度的大小可根据不同的题意灵活选取，但同一数轴上的单位长度 必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量．

3．数学思想

(1)数形结合：利用数轴解决相关问题．

(2)分类讨论：在数轴上，解决与点有关的问题时，需要讨论． 本节重点讲解：一个概念、（数轴）两个思想（数形结合、分类讨论），一个应用照（数轴的应用）．

三、全能突破

基 础 演 练

1．在数轴上和表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是( ) A．-8 B．2 C．-8和2 D．1

2．点A表示的数是-2，将点A沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为( ) A．-8 B．4 C．4或-8 D．不能确定

3．如图1—2—1所示，在数轴上有六个点，且ABBCCDDEEF,则此数轴的原点在( ) A．在点A、B之间 B．在点B、C之间 C.在点C、D之间 D．在点D、E之间

4．如图1-2-2所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有____个整数．

5．在数轴上任取一条长度为19991的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 9

6.点A对应的数为-26，点B对应的数为48，在数轴上与点A、B距离相等的点所表示的数是

能 力 提 升

7．如图1—2—3所示，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( )

A.2的平方 B．-3.4的绝对值 C．-4.2的相反数 D．-3.5的倒数

8．如果在数轴上表示a，b两个有理数的点的位置如图1-2-4所示，那么|ab||ab|化简的结果为 ( )

A.2a B.2a C.0 D.2b

9．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图1-2-5中标出的数值，可以判定墨迹盖住的整数个数是( )

A.285 B.286 C.287 D.288

10.数轴上是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是lcm，若在这个数轴上随意画出一条长为1995cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是( )个

A.1994或1995 B．1994或1996 C .1995或1996 D．1995或1997

11.如图1-2-6所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位长度，点A、B、C、D对应的数

分别为整数a、b、c、d，并且b-2a =9，那么数轴的原点为( ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

12.如图1-2-7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周

上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的 - 2010所对应的点将与圆周上字母所对应的点( )重合

A.A B.B C.C D.D

13.如图1-2-8所示，一数轴被折围成长为3，宽为2的长方形，圆的周长为4且圆上刻一指针，若在

数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触时，指针的方向是( )

14.数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点

的个数为z，则xyz

15.老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出1个单位长度，再将圆环拉直成一线段，在数轴上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数 是

16. 一个机器人从数轴上的原点出发，沿数轴的正半轴方向，以每前进4步后退3步的程序运动，设

该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，xn表示第n秒机器人在数轴上

的位置所对应的数（如x44,x53,x71)，则x2007x2011的结果为

17.已知在纸面上有一数轴（如图1-2-9所示），折叠纸面．

(1)若折叠后，数1表示的点与数-1表示的点重合，则此时数-2表示的点与数 表示的点重合； (2)若折叠后，数3表示的点与数-1表示的点重合，则此时数5表示的点与数 表示的点重合；若这样折叠后，数轴上A、B两点重合，且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，则A点表示的数为____，B点表示的数为____．

18.我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因

此列车时速可超过400km.现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图1—2-10所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，B到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距30cm.

(1)在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，则C球及右挡板E代表的数分别是____，____. (2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则 秒后B球第二次撞向右挡板E．

(3)在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6m时，____球正在运动，此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是 、 、

19.已知：如图1—2-11所示，数轴上有一根木棒AB重合在数轴上，当点A移动到点B原来的位置时，点B移动到的位置对应的数是20，当点B移动到点A原来的位置时，点A移动到的位置对应的数是5(单位是cm)．

(1)这根木棒有多长？

(2)请你借助数轴解决问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我这么大的话，我就125岁了”，你能求出爷爷的年龄吗？

中 考 链 接

20.（2009．宜宾）数轴上的点A、B位置如图1—2-12所示，则线段AB的长度为( )

A.3 B.5 C.6 D.7

21．(2009．襄阳)A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的

数为( )

A.3 B.3 C.1 D.1或3

22.（2009．聊城）如图1-2-13所示，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站

点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在( )

A.R站点与S站点之间 B．P站点与O站点之间 C．0站点与Q站点之间 D．Q站点与R站点之间

巅 峰 突 破

23．点A、B分别是数3,1//在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到AB,且线段A/B/的中点2/

对应的数是3，则点A对应的数是____，点A移动的距离是

24.已知数轴上有A、B两点，它们之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的数

为 .

25.已知图1—2-14中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应的数是整 数，点M对应的数m>-10，那么m可以取的不同值有 个，m的最小值为 .