绝对值的几何意义--距离问题

1、同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：

(1)求|5－(－2)|=______。

(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____。

(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。

1.1观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3. 并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为__________． （3）结合数轴求得x2x3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ________. （4） 满足x1x43的x的取值范围为__________。

2、x1x1的最小值是 x7x8x9的最小值是 。

2.1求︱x-1︱+︱x-2︱+︱x-3︱+…︱x-1997︱的最小值 求x1x2......x616x617的最小值。

3、已知x3x2的最小值是a，x3x2的最大值为b，求ab的值

4、（一）、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？ DCAB

（二）、如果某公共汽车运营线路上有A、B、C、D、E五个汽车站（从左至右依次排列），上述问题中加油站建在何处最好？

（三）、如果某公共汽车运营线路上有A、B、C、D、E---- ;共n个汽车站（从左至右依次排列），上述问题中加油站建在何处最好？

5、