2021春八下期末数学试题及答案

八年级数学试卷

（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：1．试题的答案请用黑色签字笔书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔或者签字笔完成；

3．作答前请认真阅读答题卡上的注意事项，考试结束，由监考人员将答题卡收回。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．2

B．12

32C．1 5D．0.5

2．正比例函数y＝－x的图象可能是( )

yxyxyOxOyxOO

A．

B． C．

D．

3．以线段a，b，c的长为边长能构成直角三角形的是( ) A．a＝3，b＝4，c＝6 C．a＝5，b＝6，c＝8

B．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝3，b＝2，c＝5 4．在□ABCD中，添加一个条件，即可推出□ABCD是矩形，这个条件可以是( ) A．AB＝CD B．AB＝BC

C．AC＝BD

D．AC⊥BD

1

5．为备战重庆市第六届运动会，某区跳高教练组对四位备选运动员正式比赛前的几次成绩进行了如表分析：

运动员 平均数(cm) 方差 2.5 2.5 6.4 7.1 甲 175 乙 170 丙 175 丁 170 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是( )

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2 7．估计32301的值应在( )

2y=kx+b1yx2OA．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

8．如图，在平行四边形ABCD中， CE平分∠BCD交AD于点E，若AD＝6，AE＝2，则AB的长为( ) A．2 C．6

B．4 D．8

9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于点D，点E为BC的中点，连接DE，则DE的长是( ) A．0.5 C．1

B．0.75 D．2

2

10．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲，乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲，乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲，乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半。 其中，正确结论的个数是( ) A．4

B．3

C．2

D．1

11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝3，OH＝2，则菱形ABCD的面积为( ) A．12 C．67

B．24 D．127

12．一次函数ya7xa的图象不经过第三象限；且关于x的分式方程

2ax有整数解，则满足条件的整数a的和为( ) 32xx2A．19 B．18 C．12 D．11

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接

填在答题卡中对应的横线上． ．．．．．．．．．．．．

13．二次根式x2中字母x的取值范围是 。

14．将直线y＝2x向下平移3个单位得到的直线的解析式为 。 15．已知□ABCD中，∠A＋∠C＝150°，则A的度数为 。 16．某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，捐款情况如下表：

3

捐款/元 人数 5 4 10 5 15 10 20 7 25 8 30 6 则该班同学捐款的平均数为 元。 17．若a25，b25，则______。

18．如图，在矩形ABCD中， AB＝3，AD＝4，O为对角线的 A交点，E是AD上一点，且DE＝1，P是BC上一动点， 则PE－PO的最大值为 。

BOPCEDbaab三、解答题：（本大题8个小题，19-25每题10分，26题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19．（1）计算：48211254． 2（2）已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4．求这

个一次函数的解析式．

20．某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：

班级 901班 902班 903班 服装统一 86 75 90 动作整齐 71 85 85 动作标准 86 80 95 （1）若取三个项目的得分平均分作为该班得分，分别求各班的得分，并按得分

由高到低给出三个班的排名顺序；

（2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，在各项总分中所占的比例分别

为服装统一占10%，动作整齐占40%，动作标准占50%。请你通过计算得出三个班的总得分，并按得分由高到低给出三个班级的排名顺序。

4

21．如图，在□ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE＝DF；

（2）连接BD，若BE＝8，BF＝10，求BD的长。

22．在2021年中考体育考试中，城中初三学子再传佳绩．城中体育组的刘老师随机抽取了甲、乙两班各10名同学的体考成绩进行统计分析，整理如下： 甲班10名同学的体考成绩：50，49，49，47，50，48，50，48，50，46． 甲乙两班抽取的学生成绩统计表：

班级 甲 乙 平均分 48.7 48.3 众数 m 中位数 n 49 48.5

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：上述表格中，m＝ ，n＝ ；

（2）根据以上数据，你认为甲，乙两班中哪个班的体考成绩更好？请说明理由（一条即可）；

（3）若城中初2021级约有900人参加体考，请根据抽取的20名同学的体考成绩估计城中初2021级体考成绩在48分及以上的同学共有多少人？

5

23．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形。

（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，则BD＝ ；

②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（注：整点指横坐标，纵坐标均为整数的点）

（2）如图3，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且CF⊥

BE，

求证：四边形BCEF是准矩形。

yADAAFBEDB图1C

O图2Bx

图3C

24．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A、B两种型号的口罩4500只，其中A种型号口罩获利润1000元，B种型号口罩获利润1500元．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍。 （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润各是多少元；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共6000只，其中B型口罩的

进货量不超过A型口罩的2倍．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？

6

25．在菱形ABCD中，∠C＝60°，E为CD边上的点，连接BE。 （1）如图1，若E为CD的中点且BE＝3，求菱形ABCD的面积。

（2）如图2，点F在BC边上，且DE＝CF，连接DF交BE于点M，延长EB

至点N，使得BN＝DM，求证：AN＝DM＋BM。

26．如图，直线y＝4x＋8与x轴，y轴分别交于点A和点B，C是OB上一点，

3NABABMDE图1FCCDE图2若将△ABC沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的D点处。 （1）求点C的坐标；

（2）过点D作x轴的垂线DE，点M在直线AC上，点N在直线DE上。坐标

平面内存在点P，使以点D，M，N ，P为顶点的四边形是正方形。请直接写出所有满足条件的点P的坐标。

BCy

7

xDOA

2020—2021学年度下期期末考试 八年级数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题4分，共48分） 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 A 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B 11 A 12 D 二、填空题（每小题4分，共24分）

13．x≥－2； 14．y＝2x－3； 15．75°； 16．18.5； 17．85； 18．13． 2三、解答题（19-25每题10分，26题8分，共70分） 19．（1）解：原式48211236 226636………………………………3分

46． ………………………………5分

说明：第一步每一个化简结果1分．

（2）解：这个一次函数的解析式为y＝kx＋b ………………………………6分

3kb1, ………………………………7分 由题意得：2kb4.k1, ………………………………9分 解得：b2.∴ 这个一次函数的解析式为：y＝x－2． ………………………………10分

8

20．解：（1）x901＝(86＋71＋86)÷3＝81； …………………………1分

x902＝(75＋85＋80)÷3＝80； …………………………2分 x903＝(90＋85＋95)÷3＝90． …………………………3分

∴ 三个班的排名顺序为：903班，901班，902班．…………………………5分

（2）x901＝86×10%＋71×40%＋86×50%＝80； …………………………6分

x902＝75×10%＋85×40%＋80×50%＝81.5； …………………………7分 x903＝90×10%＋85×40%＋95×50%＝90.5． …………………………8分

∴ 三个班的排名顺序为：903班，902班，901班． …………………………10分 21．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD． …………………………1分 ∵AB∥CD，

∴∠1＝∠2． …………………………2分 ∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝90°．

…………………………3分

∵∠1＝∠2，∠3＝∠6，AB＝CD，

BA13DE4562FC∴△ABE≌△CDF． …………………………4分 ∴BE＝DF． …………………………5分

（2）解：设BD交AC于O．

∵∠4＝∠5， ∴BE∥DF． 又∵BE＝DF，

BA13DE4O5F62C∴四边形BEDF为平行四边形． …………………………7分 ∴OB＝OD，OE＝OF．

9

在Rt△BEF中，EFBF2BE2102826， …………………………8分 ∴OE＝OF＝3．

在Rt△BEO中，OBBE2OE2823273，…………………………9分 ∴BD＝2OB＝273． …………………………10分

22．解：（1）m＝50，n＝49； ………………………4分

（2）我认为甲班的体考成绩更好，理由：（写出其中一条即可）

① 甲班体考成绩的平均分48.7大于乙班体考成绩的平均分48.3； ② 甲班体考成绩的中位数49大于乙班体考成绩的中位数48.5．

……………………………7分

15＝675 20 答：估计48分及以上的同学共有675人． …………………………10分

（3）900×

说明：第（2）问中的理由须用数据说话！

23.解：（1）①13； …………………………………2分

②（3，5）或（5，3）； ……………………………4分

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC． ……………………………6分 ∵CF⊥BE， ∴∠2＋∠3＝90°． 又∵∠2＋∠1＝∠ABC＝90°，

∴∠1＝∠3． ……………………………7分 ∴△ABE≌△BCF． ……………………………8分 ∴BE＝CF． ……………………………9分 ∴四边形BCEF是准矩形．……………………………10分

24．解：（1）解：设每只A型口罩的销售利润为x元，由题意得：

AF12ED3BC 10

100015004500．…………………………………2分 x1.2x解得x＝0.5．…………………………………3分

经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意． …………………………4分 ∴每只A型口罩的销售利润是0.5元，每只B型口罩的销售利润是1.2×0.5＝0.6元． …………………………………5分

（2）设该药店购进A型口罩m只，这6000只口罩的销售总利润为W元，根据题意得，

W0.5m0.6(6000m)0.1m3600， ………………………6分

由6000-m≤2m，解得m≥2000． …………………………………7分 0.10，

∴W随m的增大而减小，故当m最小时，W最大， …………………………8分 ∴当m2000时，W取最大值，最大值为－0.1×2000＋3600＝3400，

…………………………………9分

即药店购进A型口罩2000只、B型口罩4000只，才能使销售总利润最大，最大利润为3400元． …………………………………10分

25．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC＝CD． 又∵∠C＝60°，

∴△BCD是等边三角形． …………………………………2分 ∴BD＝BC． ∵E为CD的中点，

∴ CD＝2DE，∠BED＝90°． 设DE＝x，则BD＝CD＝2x． 在Rt△BDE中，有BE2＋DE2＝BD2． ∴x2＋32＝(2x)2． 解得x＝3，

3NA2BFECM1D4H

11

∴CD＝23．

∴菱形ABCD的面积为CDBE＝23×3＝63． ………………………4分

（2）在等边三角形BCD中，

∵BD＝CD，∠BDC＝∠C，DE＝CF， ∴△BDE≌△DCF． ∴∠2＝∠1．

∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BDC＝60°． ……………………………6分 延长BE至H，使MH＝MD，连接DH．

则△MDH为等边三角形． …………………………………7分 ∴DH＝DM＝BN，∠MDH＝60°． ∴∠BDH＝∠3＋60°． ∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠BDC＝60°．

∴∠ABN＝180°－∠ABD－∠2＝120°－（60°－∠3）＝∠3＋60°．

∴∠ABN＝∠BDH． …………………………………8分 又∵AB＝CD＝BD，BN＝DH，

∴△ABN≌△BDH． …………………………………9分 ∴AN＝BH．

又∵BH＝BM＋MH＝BM＋DM，

∴AN＝DM＋BM． …………………………………10分 26．解：（1）在y＝4x＋8中， 3yBCxDOA令x＝0，得到y＝8， 令y＝0，得到x＝6，

∴B（0，8），A（6，0）． ∴AB＝10．

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∵△ABC沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的D点处， ∴AD＝AB＝10．

∴D（－4，0）． ……………………………2分 设点C的坐标为(0，c) ， 则OC＝c，CD＝BC＝8－c． 在Rt△COD中，OC2＋OD2＝CD2， 从而c2＋42＝(8－c)2． 解得c＝3．

∴点C的坐标为（0，3）． ……………………………4分 （2）点P的坐标如下： P1（－

22210，0），P2（－，），P3（－14，0），P4（6，10），P5（6，-10） 333……………………………8分

说明：答对一个点得1分,最多4分！

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