【考试必备】2018-2019年最新青岛二中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

（第一套）

考试时间：90分钟总分：150分

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）只有一个是正确的，

请你把正确

下面每小题给出的四个选项中，

选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．方法来选取正确答案

．

(

)

注意可以用多种不同的

1．下列事件中，必然事件是

A．掷一枚硬币，正面朝上

B．a是实数，|a|≥0

C．某运动员跳高的最好成绩是

20.1米

D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（

）

A．平移变换 B

．轴对称变换 C

．旋转变换 D

．相似变换

3．如果□３3ab＝3ab，则□内应填的代数式

A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程

2

() )

x(x－2)＝0根的情况是(

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根

5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周

O

长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之

。试用这个方法解

又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”决问题：如图，⊙的内接多边形周长为

3 ，⊙O的外切多边形周长为

）

．

17

3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ A

．

6

B．

8

C．10 D

6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选

拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前分数，要判断他能否进入决赛，只需知道A.中位数 B.

众数 C.

8名进入决赛，若知道某同学17位同学分数的（）

平均数 D.

方差

7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(

)

A.

x＋1>0，x－3>0x＋1<0，x－3>0

B.

x＋1>0，

3－x>0

C. D.

x＋1<0，

3－x>0

(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变

(

)

8．已知二次函数的图象

量取值范围内，下列说法正确的是

A．有最小值B．有最小值－

C．有最小值－D．有最小值－9．如图，矩形

0，有最大值1，有最大值1，有最大值1，无最大值

3 0 3

OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，

OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则) (

以原点O为圆心，对角线这个点表示的实数是

A．2.5 B．2 2C.3 D.5

10．青岛二中广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为

x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是

抛物线y＝－x＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )

2

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，

则该几何体的左视图是（（A）两个外离的圆（D）两个内切的圆

）

组成如图所示的几何体，

（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆

水平面

主视方向

12．已知二次函数论：

y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结

2

①b－4ac>0；②abc>0；

③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0.

其中，正确结论的个数是( A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本小题有

)

4分，共24分）

2

6小题，每小题

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

1

13．当x______时，分式有意义．

3－x

14．在实数范围内分解因式：

2a－16a＝________.

3

15．在日本核电站事故期间，放射性核素碘－

131，其浓度为

我国某监测点监测到极微量的人工0.0000963

贝克/立方米．数据

________．“0.0000963”用科学记数法可表示为

限，则第三、解答题（本大题

根．

16．如图，C岛在A岛的北偏东

60°方向，在

B岛的北偏西

45°

方向，则从

C岛看A、B两岛的视角∠ACB

＝________. 17．若一次函数

y＝(2m

－1)x＋3－2m的图象经过一、二、四象m的取值范围是________．

18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，n个图形有________个小圆. (用含n的代数式表示

)

7个小题，共

90分）

19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）

（1）.计算：(

2011－1)0

＋

18sin45°－2

－1

（2）．先化简，再计算：x2

2

x2－1

＋x÷x－2x－1x，其中x是一元二次方程x－2x－2＝0的正数

20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）

（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形

2

和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x＋17) cm，正六边形的边长为(x＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．

2

（2）．描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

将上图横线处补充完整，并加以证明．

21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：统计如图一：

首先由本年级

200名学生民主投票，

每人只能推

荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．表所示：

各项成绩如下

测试项目

测试成绩/分甲

笔试面试

9285

测试成绩/分乙9095

测试成绩/分丙95 80

图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；

(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，取，应该录取谁？

成绩高的将被录

22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲

线y＝k

x交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD

⊥x轴于点且与y轴交于点E.

(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；

(2)判断四边形

CBED

的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积

D，BE∥x轴在⊙O上，

AF=AE．

D24．A(2,3)、(1)(2)面积．

12分）已知双曲线

y＝kx

与抛物线y＝B(m,2)、c(－3，n)三点．

求双曲线与抛物线的解析式；在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C

，并求出△B

OE

D

A

F

C

2

＋bx＋c交于

ABC的（本题ax25．（本题共2个小题，每题（1）观察下列算式：

① 1 3 3－2＝3－4＝－1

22

7分，共14分）

② 2 3 4－3＝8－9＝－1

2

③ 3 3 5－4＝15－16＝－1 ④ __________________________ ……

(1)请你按以上规律写出第

4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

（2）如图，在直角坐标系中，

O为坐标原点. 已知反比例函数y

k

＝(k>0)的图象经过点x

的面积为

12.

)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOBA(2，m

(1)求k和m的值；(2)点C(x，y)在反比例函数数值y的取值范围；

(3)过原点O的直线l与反比例函数试根据图象直接写出线段

k

y＝的图象上，求当

x

1≤x≤3时函

k

y＝的图象交于

x

.

P、Q两点，

PQ长度的最小值

2018-2019年最新青岛二中自主招生考试数学模拟精品试卷答案

（第一套）

1.答案解析0.

2.C 3.答案解析4.答案解析5.C 6.A 7.答案解析18.答案解析

B

据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，

|a|≥

C

□＝3ab÷3ab＝a. A

2

x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两

个不相等的实数根．

B

观察数轴，可知－

1x＋1>0，

3－x>0

的解集为－

C

当0≤x≤3时，观察图象，可得图象上最低点

1，最大值3.

2

2

(1，－1)，

最高点(3,3)，函数有最小值－

9.答案解析

D

在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝

A

2

2

1＋2＝5

10.答案解析大值4.

11.D 12.答案

y＝－x＋4x＝－(x－2)＋4，抛物线开口向下，

函数有最

D

解析由图知：抛物线与

x轴有两个不同的交点，则△＝

a>0；又对称轴为直线

b－x＝－

2

4ac>0，故①正确．抛物线开口向上，得

b

＝1，b＝－2a<0.抛物线交y轴于负半轴，得2a

c<0，所以abc>0，②正确．根据图象，可知当

4a－2b＋c>0，把b＝－2a代入，得③正确．当

x＝－2时，y>0，即

4a－2(－2a)＋c＝8a＋c>0，故

x＝－1时，y<0，所以x＝3时，也有y<0，即9a＋3b＋

c<0，故④正确．

二．填空题13.答案解析

≠3

因为分式有意义，所以

2a(a＋2 9.63310

－5

3－x≠0，即x≠3. 2)

－5

14.答案15.答案

解析16.答案解析

2)(a－2

0.0000963＝9.63310. 105°

如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠

12

2m－1<0，3－2m>0，

解

＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°. CAB17.答案

解析因为直线经过第一、二、四象限，所以

1

之，得m<.

2

18.答案解析

n(n＋1)＋4或n＋n＋4

2＋4＝(132＋4)个小圆，第2个图形6＋43个图形有

12＋4＝(334＋4)个小圆，……

2

第1个图形有

＝(233＋4)个小圆，第

第n个图形有[n(n＋1)＋4]个小圆．

三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.解：原式＝1＋3

23

1

－＝3. 2222

1

x＋1x－1x－2x＋1x－1

2

x（2）解：原式＝xx＋1÷x＝

x

1x－1

. 解方程得

x2

－2x－2＝0得，

x1＝1＋

3>0，x2＝1－3<0.

当x＝1＋3时，原式＝

11＋

3－1

＝

13

3

＝3. 20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x2

＋17) cm周长为6(x2

＋2x) cm.

因为正五边形和正六边形的周长相等，所以5(x2

＋17)＝6(x2

＋2x)．

整理得x2＋12x－85＝0，配方得(x＋6)2

＝121，解得x1＝5，x2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为

53(52

＋17)＝210(cm)．

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为答：这两段铁丝的总长为

420 cm.

（2）解：如果ab

b＋a

＋2＝ab，那么a＋b＝ab.

证明：∵ab＋ba＋2＝ab，∴a2＋b2

＋2ab

ab

＝ab，

∴a2

＋b2

＋2ab＝(ab)2

，∴(a＋b)2

＝(ab)2

，∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，∴a＋b＝ab.

21.解：(1)乙30%；图二略．

(2)甲的票数是：200334%＝68(票)，

乙的票数是：

200330%＝60(票)，

2x－1

2

＝

，正六边形

420 cm.

丙的票数是：

200328%＝56(票)，

6832＋9235＋8533

(3)甲的平均成绩：x1＝＝85.1，

2＋5＋3乙的平均成绩：丙的平均成绩：

x2＝x3＝

6032＋9035＋9533

2＋5＋3

5632＋9535＋8033

2＋5＋3

＝85.5，＝82.7，

∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．

20k

22.解：(1)∵双曲线y＝过A(3，)，∴k＝20.

3x

把B(－5，a)代入y＝

20

x

，得a＝－4.

∴点B的坐标是(－5，－4).

设直线AB的解析式为y＝mx＋n，

20

将A(3，)、B(－5，－4)代入得，

320

＝3m＋n，3

－4＝－5m＋n，

48

y＝x＋.

33

48

解得：m＝，n＝.

33

∴直线AB的解析式为：

(2)四边形CBED是菱形．理由如下：易求得点

D的坐标是(3,0)，点C的坐标是(－2,0)．

∵BE//x轴，∴点E的坐标是(0，－4)．而CD＝5, BE＝5, 且BE//CD. ∴四边形

是平行四边形CBED

2

2

2

2

.

2,

在Rt△OED中，ED＝OE＋OD∴ED＝∴四边形

是菱形. CBED

3＋4＝5，∴ED＝CD.

23.解：证明：（1）BF与⊙O相切，连接∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，

OB、OA，连接BD，

∴BD是直径，∴BD过圆心. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，∵AD⊥AB，∴∠ABD+∠D=90°，∵AF=AE，∴∠EBA=∠FBA，∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB⊥BF，

∴BF是⊙O切线.

(2)∵∠F=600

，∴∠D=900

-∠F=300

,∴∠AOB=600

,形..

S弓形AB=

60

0

2

2

3360

0

4

2

2

23

3

.

24.解：(1)把点A(2,3)代入y＝k

x

得：k＝6.

∴反比例函数的解析式为：

y＝

6x

.

把点B(m,2)、C(－3，n)分别代入y＝6

x

得：把A(2,3)、B(3,2)、C(－3，－2)分别代入4a＋2b＋c＝3，9a＋3b＋c＝2，9a－3b＋c＝－2，

a＝－1

3

，

解之得

b＝23

，

c＝3.

∴抛物线的解析式为：y＝－1

x2

＋2

3

3

x＋3.

(2)描点画图(如图)：

AOB为等边三角m＝3，n＝－2.

y＝ax2

＋bx＋c得：

∴△25.（S11

2(1＋6)35－23131－1351

△ABC＝23634＝2－2

－12＝（1）.解：(1)436－52

＝24－25＝－1.

(2)答案不唯一．如

n(n＋2)－(n＋1)2

＝－1.

(3)n(n＋2)－(n＋1)2

＝2

2

n2

＋2n－(n2

＋2n＋1)

＝n＋2n－n－2n－1 ＝－1.

所以一定成立．

2）解：(1)∵A(2，m)，∴OB＝2，AB＝m，∴S1111

△AOB＝2OB2AB＝2323m＝2，∴m＝2

. ∴点A的坐标为(2，1

2

)．

把A(2，1

2)代入y＝kx

，得12＝k

2，∴k＝1.

(2)∵当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝1

3，

又∵反比例函数

y＝1

x

在x>0时，y随x的增大而减小，

∴当1≤x≤3时，y的取值范围为13

≤y≤1.

(3) 由图象可得，线段

PQ长度的最小值为

2

2.

5.