两角和与差的正切公式

【教学目标】

1、掌握用同角三角函数关系式推导出两角和与差的正切公式. 2、会用两角和与差的正切公式求非特殊角的正切值. 3、应用两角和与差的正切公式进行计算、化简、证明. 【教学重点与难点】

重点：两角和与差的正切公式的推导；两角和、差公式的灵活应用.

难点：两角和与差的正切公式的逆向使用；实际问题抽象为数学问题，恰当寻找解题思维的起点. 【教学过程】

导入

我们已经学习了正弦公式，余弦公式，本节课我们一起学习正切公式.这样对于一些非特殊角的正切，我们也能计算，如tan75.

在推导正切公式之前，能否用已学知识来计算tan75的值. 问题引入

两角和、差的正弦公式：

sin()________________________，sin()_________________________

两角和、差的余弦公式：

cos()_______________________，cos()_______________________

构建新知 推导过程

分子分母同时除以coscos，得 两角和、差的正切公式：

tan()________

用代替，就可得到

tantan________________________

1tantantan()___________

tantan_____________________

1tantan例题分析 例1 求值

tan170tan4301tan750（1）tan75；（2） ；(3) 0001tan751tan17tan4300解 （1）tan75tan(4530)

tan170tan430（2）tan(1743)1tan170tan4303 1tan750tan45tan75（3）tan(4575)3 01tan751tan45tan75特殊角的三角函数值 例2 已知tan()23,tan，求tan. 57解 tantan()

随堂训练 1．填空：

（1）tan105____013___________________

135tan1212________tan3_______________ （2）

531tantan1212tan31tan150tan30（3）=_______________________ 031tan15tan1501tan1501_____3__________________ （4）00tan1511tan152．已知tan33,tan()，求tan. 25解 tantan()

3．ABC的三个内角分别为A、B、C，且tanA,tanB是方程3x25x280的两个实根，求角C.

解 因为tanA,tanB是方程3x25x280的两个实根 根据韦达定理 tanAtanB所以C222528，tanAtanB 334

课堂小结

本节课后，我们系统的学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，对于公式我们要熟记，用途就是要会求非特殊角的三角函数值。一些问题的解决需要借助一些技巧，如拆角，例2的()，随堂2的()，这要根据已知条件去选择.