汽车非线性悬架系统的稳定性分析

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.17.056

汽车非线性悬架系统的稳定性分析

成 洁

（后勤学院，天津 300309）

摘 要：文章建立了1/4悬架系统的动力学模型和运动微分方程，对非线性悬架系统稳定性的作出分析，并结合实例进行了仿真。证实在所研究的时间频率范围内，非线性悬架系统在周期外力的扰动下是稳定的。 关键词：非线性；悬架；稳定性

中图分类号：U467 文献标识码：A 文章编号：1671-7988 (2017)17-149-03

The Stability Analysis of Nonlinear Automobile Suspension Systems

Cheng Jie

( Logistics University of PAP, Tianjin 300309 )

Abstract: This paper adopts the stochastic vibration vehicle model of two degrees of freedom, analysis the stability of non-linear suspension systems and simulate the suspension model point at concrete example. the results shows that the non- linear suspension systems is stable by cyclic external force disturbance in given time frequency in this paper. Keywords: Non-linear; Suspension; Stability

CLC NO.: U467 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)17-149-03 汽车悬架系统是典型的非线性系统，非线性振系中可有不止一个平衡点（定点，奇点），其中有些可能是稳定的，另一些则可能是不稳定的。对于悬架系统，选取不同的系统参数会使系统具有不同的稳定性，因此有必要研究非线性悬架系统在周期外力扰动下的稳定性。

为非簧载质量，k1为轮胎刚度，c2为减振器粘性阻尼系数，z2为簧载质心垂直位移，z1为非簧载质心垂直位移，z0为路面不平激励，F(z2- z1)为非线性弹性力。

1 力学模型及运动微分方程

以研究垂直振动为目的建立汽车的动力学模型，本文采用1/4车体模型分析车辆特性。这里只考虑悬架弹簧的非线

（1）

式中：Fs为弹簧回复力，k为弹簧刚度，x为弹簧位移，ε为一表示弹簧非线性程度的小参数，ε=0时，该弹簧为线性。其力-位移关系曲线如图1所示，虚线代表线性弹簧的回复力-位移曲线，实线代表非线性弹簧的回复力-位移曲线。

图2为悬架系统的力学模型。其中m2为簧载质量，m1

作者简介：成洁，就职于天津后勤学院军交运输系。

图1 变刚度弹簧力—位移曲线 图2 两自由度悬架振动模型

性刚度特性。变刚度弹簧的回复力-位移关系可表示为[1]： 系 统的 运动微分方程为：

（2）

式中：

——簧载质心的速度和加速度；

——非

簧载质心的速度和加速度。

选取下述状态变量：

150

有下列方程：

汽车实用技术 2017年第17期

（3）

（12）

（4）

（5）

（6）

令

，平衡点为(0,0,0,0)，(0,0,±3.162i,0)

（舍去）。对于平衡点(0,0,0,0)

选取车身加速度，车轮动位移，悬架动扰度三个性能指标作为输出变量。

，乘以k1后为车轮动载荷，x1= z2- z1

为悬架动扰度。

2 悬架系统的稳定性分析

所谓解的稳定性[2]，是指系统在扰动下能够自动返回原来的运动状态的性能。根据线性稳定性定理：如果非线性方程的线性化方程的定点是渐进稳定的，则参考点（态）xi0是非线性方程的渐进稳定解；如果线性化方程的定点是不稳定的，则参考态是非线性方程的不稳定解。

当状态变量的个数n>2时，系统在定态xi0邻域的的线性化方程可写成适量形式：

（7）

式中：是n列（1×n）矢量，系数矩阵A取下面的形式：

（8）

方程（7）的基本解为：

（9） 代入方程（7），得：

（10）

齐次代数方程有非平凡解的条件是：可写为如下形式：

（11）

当方程（11）的所有特征值λi的实部Reλi都取负值时，解的每一项才收敛，这时定态才是渐进稳定的；反之，只要有一个特征值λi的实部取正值，定态就是不稳定的。

根据两自由度悬架系统的振动微分方程（2），令

，则：

所以在平衡点(0,0,0,0)处的特征方程为： （13）

即：

根据罗斯—霍维兹判据[3]，△1＞0，△2=0，所以平衡点是稳定的，但不是渐进稳定的。

在系统没有受到外界激励时，车身相轨线和车轮相轨线如图（3），（4）所示，分别由初始状态呈螺旋状回到平衡态。

图3

相平面上的轨线 图4

相平面上的轨线

当系统受到外界周期扰动激励时，令F=Asin(wt)，ε=0.1

（硬特性弹簧），悬架的结构参数为：m2=1091.49kg，m1=162.51kg，c=3235Ns/m，k=94835N/m，k1=11593N/m。固定A=0.5m，初始条件为x1=0，x2=0，让w在本文研究的

时间频率范围内（0.5-30Hz）变化。

当w分别为9rad/s、30rad/s、85rad/s时，车身和车轮相轨迹分别如图5—10所示。可以看到，车身和车轮的相轨迹

都分别从初始状态经暂态后绕定点（原点）旋转，成为一封

闭 的 圆 环 。说明车

身和车轮都在做稳定的周期震荡。

图5

相平面上的轨线 图6

相平面上的轨线

2017年第17期 成洁：汽车非线性悬架系统的稳定性分析 151

3 结论

汽车悬架系统的稳定性在分析汽车振动特性中至关重要，它是关于悬架特性一切研究的基础。本文结合实例分别对单自由度悬架系统和两自由度系统的稳定性作出分析，可

图7

相平面上的轨线 图8

相平面上的轨线

以看到：在本文所研究的时间频率范围内（0.5Hz—30Hz，它能够覆盖汽车系统的车身、座位和车轮的固有频率范围），具有弱非线性的悬架系统是稳定的。

参考文献

[1] 张慧鹏.车辆非线性悬架系统动态特性[J].拖拉机与农用运输车,

2007,(04)58-62.

图9

相平面上的轨线 图10

相平面上的轨线

[2] 刘秉正,彭建华. 非线性动力学.高等教育出版社,2004.1. [3] 诸德超,邢誉峰主编.工程振动基础.北京航空航天大学出版社, 2014.

（上接第119页）

b）驾驶室悬置发动机悬置保持不变，发动机前后悬置软垫刚度减小。 4.1 方案a结果

1724rpm附近时存在振动峰值，振动的能量依然来自11.1Hz,Z向振动峰值为0.042g。与原状态测试结果（0.0g）相差不大，驾驶室主观感觉振动依然明显，异常振动区域还在1500rpm到1900rpm之间。

室异常振动的问题。

采用减小发动机悬置软垫刚度的方法可以有效降低驾驶4.3 整改效果总结

表1

5 结论

图7 方案a座椅处振动加速度曲线图

本文以解决某轻型卡车驾驶室异常振动故障为切入点，通过驾驶室的振动原理分析及试验分析，得到了驾驶室异常振动的原因，并制定了对应的整改验证方案。通过优化驾驶室悬置及发动机悬置，最终达到消除驾驶室异常振动的目标。

4.2 方案b结果

1726rpm数据：10.9Hz处有Z向振动峰值，但峰值已经下降到到0.004g，远远小于原始状态下的0.0g,同时通过主观感觉已经感受不到此转速下的异常振动。

参考文献

[1] 余志生.汽车理论,第五版,机械工业出版社, 2011年1月. [2] 王望予.汽车设计（第4版）,机械工业出版社, 2011年6月. [3] 庞剑.汽车噪声与振动:理论与应用,北京理工大学出版社, 2006年

图8 方案b座椅处振动加速度曲线图

6月.

[4] 胡海岩,机械振动基础,北京航空航天大学出版社, 2010年7月.