2017届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考数学(文)试题

数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A{x|(x4)(x1)0}，集合B{x|x2}，则A(CRB)等于（ ） A．(2,1) B．[2,4) C．[2,1) D．

(i1)212.复数z的实部为（ ） 3iA．0 B．-1 C．1 D．2 3. 假设有两个分类变量X和Y的22列联表为: X Y y1 y2 10 30 40 总计 x1 x2 总计 a c 60 a10 c30 100 对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( )

A．a45,c15 B．a40,c20 C. a35,c25 D. a30,c30 4.“m1”是“函数f(x)3xm33在区间[1,)无零点”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知函数f(x)cos(x6)(0)的最小正周期为,则函数f(x)的图象( )

A．可由函数g(x)cos2x的图象向左平移B．可由函数g(x)cos2x的图象向右平移C. 可由函数g(x)cos2x的图象向左平移D．可由函数g(x)cos2x的图象向右平移

3个单位而得 个单位而得 个单位而得 个单位而得

3666. 执行如图的程序框图,若输入k的值为3,则输出S的值为( )

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A．10 B．15 C.18 D．21 7.已知a0，曲线f(x)2ax21ax在点(1,f(1))处的切线的斜率为k，则当k取最小值时a的值为（A．

12 B．23 C.1 D．2 xy208.若实数x,y满足不等式组x2y40，且3(xa)2(y1)的最大值为5，则a等于（ ）2xy50A．-2 B．-1 C. 2 D．1

9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A．6 B．9 C.12 D．18 10. 若tan12cos512sin512msin12，则实数m的值为( ) A．23 B．3 C.2 D．3

11. 已知f(x)2,0x1,在区间（0,4）内任取一个为1,x1,x，则不等式

log2x(log14x1)f(log3x1)742的概率为（ )

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）

A．

1517 B． C. D． 312212p)是抛物线C上一点，圆M与线212. 已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，点M(x0,22)(x0段MF相交于点A，且被直线xMAp截得的弦长为3MA.若2，则AF等于( )

AF2A．

3 B．1 C.2 D．3 2第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

213.已知向量a(3,m)，b(1,2)，若abb，则m ．

x2y214. 已知双曲线221(a0,b0)的左、右端点分别为A,B，点C(0,2b)，若线段AC的垂直平

ab分线过点B，则双曲线的离心率为 ．

15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A，

122a2c2b22[ac()].B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S42若a2sinC4sinA，(ac)12b，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为 ． 16. 在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形, AA13,E是AA1的中点,过C1作C1F平面BDE与平面ABB1A1交于点F,则CF与平面ABCD所成角的正切值为 ．

22三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在数列{an}中，a22. 3（1）若数列{an}满足2anan10，求an； （2）若a44n，且数列{(2n1)an1}是等差数列.求数列{}的前n项和Tn. 7an18. 某中学举行了一次“环保只知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.

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（1）求出a,b的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保只是的志愿宣传活动.

1）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； 2）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.

19. 在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1//AB,AB2A1B1,E是AC的中点.

（1）求证：A1E//平面BB1C1C；

（2）若ACBC，AB2BB1，求证平面BEA1平面AAC11.

x2y220. 已知右焦点为F(c,0)的椭圆M:21(a0)关于直线xc对称的图形过坐标原点.

a3（1）求椭圆M的方程；

（2）过点(4,0)且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于两点P、Q，点Q关于x轴的对称点为E.证明：直线PE与x轴的交点为F.

lnx，其中e是自然常数，aR. x1（1）当a1时，求f(x)的极值，并证明f(x)g(x)恒成立；

221. 已知f(x)axlnx，x(0,e]，g(x)（2）是否存在实数a，使f(x)的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

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请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知三点O(0,0),A(2,),B(22,). 24（1）求经过O,A,B的圆C的极坐标方程；

x1acos,（2）以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（y1asin,是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)x2x1. （1）求不等式f(x)1的解集；

（2）若关于x的不等式f(x)412m有解，求实数m的取值范围.

邵阳市第二次联考试题卷 数学参（文科）

一、选择题

1-5:CDAAD 6-10:BACCA 11、12：BB

二、填空题

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13.-1 14.105 15.3 16. 29三、解答题

17.解：（1）∵2anan10，a2∴an0，且

2， 3an12， an即数列{an}是公比为2的等比数列.

2n22n1∴an•2.

33（2）设cn(2n1)an1，则数列{cn}是等差数列， ∵a224，a4，∴c23，c45， 37∴数列{cn}的公差为1，cn3(n2)n1， ∵(2n1)an1cnn1，∴an∴

n， 2n1nn2n1，即数列{}是首项为1，公差为2的等差数列， anann(12n1)n2.

2850， 0.16∴Tn18.解：（1）由题意可知，样本总人数为∴b20.04，500.084， 50a508204216.

（2）1）由题意可知，第4组共有4人，记为A,B,C,D，第5组共有2人，记为X,Y.

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中抽取2名同学有AB，AC，AD，BC，BD，CD，

AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共15种情况.

设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E， 有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况. 所以P(E)93. 1553. 5即随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是2）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，

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有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况. 所以P(F)7. 157. 15即随机抽取的2名同学来自同一组的概率是

19. 解：（1）证明：取AB的中点F，连接EF,A1F， ∵AB2A1B1，∴AFA1B1， ∵A1B1//AB，∴FA1//BB1.

∵EF是ABC的中位线，∴EF//CB， ∵EFFA1F，∴平面A1EF//平面BB1C1C， ∵A1E平面A1EF，∴A1E//平面BB1C1C.

（2）解：连接CF，∵ACBC，∴CFAB， ∵BB1C1C是矩形，∴A1ECC1且A1E//CC1， ∴四边形A1FCC1是平行四边形，则AC11//CF.

∵CFBB1，BB1∩ABB，∴CF平面ABB1A1，则CFBA1， 由（1）得ABA1是等腰三角形，又四边形FBB1A1是正方形， ∴AA1B90°，即BA1AA1，

∴BA1平面AAC11，则BEA1平面AAC11. 20.解：（1）由题意得椭圆M的焦点在x轴上，

∵椭圆M关于直线xc对称的图形过坐标原点，∴a2c， ∵a23c2，∴

32a3，解得a24. 4x2y2∴椭圆M的方程为1.

437页

（2）证明：易知直线PQ的斜率必存在，设直线PQ的方程为yk(x4)(x0)，

x2y2代入1得(34k2)x232k2xk2120，

43由(32k2)24(34k2)(k212)0得，k(设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，E(x2,y2)，则

11,). 2232k2k212，x1x2， x1x234k234k2则直线PE的方程为yy1y1y2(xx1).

x1x2令y0得xy1•x1x2xyxyx•k(x24)x2•k(x14) x112211y1y2y1y2k(x1x28)k21232k22•4•222x1•x24(x1x2)34k34k1，

32k2(x1x28)8234k∴直线PE过定点(1,0)，又M的右焦点为(1,0)，∴直线PE与x轴的交点为F. 21.（1）证明：∵f(x)xlnx，f'(x)11x1. xx∴当0x1时，f'(x)0，此时f(x)单调递减； 当1xe时，f'(x)0，此时f(x)单调递增. ∴f(x)的极小值为f(1)1. 即f(x)在(0,e]上的最小值为1. 令h(x)g(x)1lnx11lnx， ，h'(x)2x2x2当0xe时，h'(x)0，h(x)在(0,e]上单调递增， ∴h(x)maxh(e)∴f(x)g(x)11111f(x)min， e2221恒成立. 2（2）假设存在实数a，使f(x)axlnx(x(0,e])有最小值3，

f'(x)a

1ax1. xx8页

①当a0时，f(x)在(0,e]上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a∴a0时，不存在a使f(x)的最小值为3.

4（舍去）， e111

e时，f(x)在(0,)上单调递减，在(,e]上单调递增， aaa

1∴f(x)minf()1lna3，ae2，满足条件.

a14③当e时，f(x)在(0,e]上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a，（舍去），

ae1∴e时，不存在a使f(x)的最小值为3. a②当0综上，存在实数ae2，使得当x(0,e]时，f(x)有最小值3. 22.解：（1）O(0,0),A(2,22),B(22,)对应的直角坐标分别为O(0,0),A(0,2),B(2,2)，则过O,A,B的24圆的普通方程为xy2x2y0，又因为程为22cos(xcos，代入可求得经过O,A,B的圆C的极坐标方

ysin4).

x1acos222（2）圆C2：（是参数）对应的普通方程为(x1)(y1)a，

y1asin当圆C1与圆C2外切时，有2a22，解得a2. 3,x2,23.解：（1）函数f(x)可化为f(x)2x1,2x1,

3,x1,当x2时，f(x)30，不合题意；

当2x1时，f(x)2x11x0，即0x1； 当x1时，f(x)31，即x1. 综上，不等式f(x)1的解集为(0,).

（2）关于x的不等式f(x)412m有解等价于(f(x)4)max12m，

由（1）可知f(x)max3，（也可由f(x)x2x1(x2)(x1)3，得f(x)max3）， 即12m7，解得3m4.

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