1.1.3正弦定理与余弦定理综合

一、①基本知识

1、利用正、余弦定理可判断三角形的形状，其途径通常有两种： （1）将已知条件统一化成 的关系，用代数方法求解； （2）将已知条件统一化成 的关系，用三角方法求解。 2、三角形中常用面积公式：

1； aha(ha表示 ）21（2）SabsinC = 。

2（1）S3、解斜三角形通常有下列四种情形：

（1）已知“一边和二角（如a,B,C）”，则可由A+B+C=180°，求角A，再由 定理求出b与c。 此时S1acsinB在有解时只有 解。 2（2）已知“两边及夹角（如a,b,C)”，则可由 定理求第三边c，再由 定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角。 其中S1absinC在有解时只有 解。 2（3）已知“三边（如a,b,c)”，可用 定理求出角A，B，再利用 求出角C。 其中S1absinC在有解时只有 解。 24）已知“两边和其中一边的对角（如a,b,A)”，可由 定理求出角B，由A+B+C=180°，求出角C再利用 定理求出边c。 其中S1absinC可有 解、 解或 解。 2②课堂小练

1、已知ABC中，a23,b22,c62，则ABC的形状为（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 2、在ABC中，若三内角满足sinAsinBsinBsinCsinC，则角A等于（ ） A、30° B、60° C、120° D、150° 3、在ABC中，若acosAbcosBccosC，则这个三角形一定是（ ） A、锐角三角形或钝角三角形 B、以a或b为斜边的直角三角形 C、以c为斜边的直角三角形 D、等边三角形

5、已知ABC的周长为20，面积为103,A60，则BC的长为 。

222二、例题解析

例1、在ABC中，若atanBbtanA，求证ABC是等腰三角形。

22例2、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知bac，且acacbc，求A的大小及

例3、已知在ABC中，锐角B所对的边b=7，外接圆半径R=他两边的长。

三、课堂练习

1、已知ABC中，b8,c3,sinA222bsinB的值。 c73，三角形面积103，求三角形其3247，求a的值，并判断三角形的形状。 16

2、ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果2bac,B30， ABC的面积

3，那么b=（ ） 21323A、 B、 C、13 D、23

223、已知锐角三角形ABC中，边a、角A、B满足2sin(AB)30，b是方程x223x20的两根，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。

为

四、课后练习

1、在ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4 ，则cosC的值为（ ）

1122 B、 C、 D、 44332、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a1,B45,SABC2，则ABC的外接

A、圆直径是（ ）

A、43 B、5 C、52 D、62

3、在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ） A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 4、ABC中，若b2a,BA60，则A= 。

 D、等边三角形

5、已知ABC中，A60，最大边和最小边的长是方程3x27x320的两实根，那么BC边长等于 。

6、在ABC中，若c=4，b=7，BC边上的中线AD的长为

27，求边长a。 2

7、在ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c，若bacosC且ABC的最大边长为12，最小角的正

1。 3（1）判断ABC的形状； （2）求ABC的面积。

弦值为