湖北省孝感市云梦县七年级数学下学期期中试卷(含解析)新人教版

析）新人教版

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A． B． C． D．

2．在实数：﹣，3.14159，，π，1.010010001…，4. ，中，无理数有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．如图所示的中国象棋棋盘上，若“帅”位于点（0，﹣2）上，“相”位于点（2，﹣2）上，则“炮”位于点（ ）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2） 4．如图所示，下列条件中，不能得到l1∥l2的是（ ）

A．∠4=∠5 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180° 5．下列说法正确的是（ ） A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根

B．±4是（﹣4）2的算术平方根

C．16的平方根是﹣4 D．﹣4是16的一个平方根 6．

的绝对值是（ ）

C．﹣ D．

A．﹣4 B．4

7．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（ ）

1

A．50° B．60° C．65° D．90°

8．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

9．如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）

A．（1，﹣1）（4，3）（2，6） B．（﹣1，1）（3，4）（2，6） C．（1，﹣1）（3，4）（2，6） D．（﹣1，1）（4，3）（2，6）

10．有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（ ） A．1

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．若点P（﹣a，b）在第三象限，则点Q（b，a）在第 象限． 12．在

，|﹣1.7|，1.7这三个实数中，最小的是 ． B．2

C．3

D．4

2

13．如图，直线a∥b，则∠A的度数是 ．

14．有一个数值转换器，原理如下：

当输入的数是16时，则输出的数是 ．

15．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根 ．16．阅读解答题：问：的整数部分是几？小数部分是多少？ 解：∵＜

＜

∴6＜

＜7

∴在6和7之间

∴

的整数部分是6，小数部分是

﹣6．

根据以上解答过程，回答：﹣1的小数部分是 ．

三、解答题（共8小题，满分72分） 17．计算： （1）

（2）

（

+） （3）|1﹣

|+|﹣

|

18．如图，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=30°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOC=2：3，求∠EOD的度数．

3

19．已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．

20．如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．

21．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图，若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数．

22．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（4，1），O（0，0），求△ABO的面积． 23．（10分）（2016春•云梦县期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．平移△ABC使顶点C与原点O重合，得到△A′B′C′． （1）请在图中画出△ABC平移后的图形△A′B′C；直接写出点A′和B′的坐标：A′ ，B′ ；

（2）点A′在第 象限，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；

（3）若P（a，b）为△ABC内一点，求平移后对应点P′的坐标．

4

24．（13分）（2016春•云梦县期中）如图，已知直线l1∥l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上．

（1）【探究1】如图1，当点P在A，B两点间滑动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；

（2）【应用】如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的北偏西56°方向，应用探究1的结论求出∠BAC的度数．

（3）【探究2】如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．

5

2015-2016学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】对顶角、邻补角．

【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．

【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是． 故选：C．

【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

2．在实数：﹣

，3.14159，

，π，1.010010001…，4. ，中，无理数有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：﹣故选：A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．如图所示的中国象棋棋盘上，若“帅”位于点（0，﹣2）上，“相”位于点（2，﹣2）上，则“炮”位于点（ ）

，π，1.010010001…是无理数，

6

A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2） 【考点】坐标确定位置．

【分析】以帅向上两个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示， 炮（﹣3，1）． 故选B．

【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点是解题的关键．

4．如图所示，下列条件中，不能得到l1∥l2的是（ ）

A．∠4=∠5 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180° 【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定方法，逐一判断即可． 【解答】解：∵∠4=∠5，

∴l1∥l2，（同位角相等两直线平行），故A正确， ∵∠1=∠3，

∴l1∥l2，（内错角相等两直线平行），故B正确， ∵∠2+∠4=180°，

∴l1∥l2，（同旁内角互补两直线平行），故D正确． 故选C．

7

【点评】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键，搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．

5．下列说法正确的是（ ） A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根

B．±4是（﹣4）2的算术平方根

C．16的平方根是﹣4 D．﹣4是16的一个平方根 【考点】算术平方根；平方根．

【分析】依据算术平方根和平方根的定义求解即可．

【解答】解：4是（﹣4）的算术平方，故A、B错误；16的平方根是±4，故C错误；﹣4是16的一个平方根正确． 故选：D．

【点评】本题主要考查的是算术平方根与平方根，掌握算术平方根与平方根的区别与联系是解题的关键． 6．

的绝对值是（ ）

C．﹣ D．

2

A．﹣4 B．4

【考点】实数的性质．

【分析】根据开立方，可得立方根，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【解答】解：故选：B．

【点评】本题考查了实数的性质，利用了绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．

7．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（ ）

=﹣4，

的绝对值是4，

8

A．50° B．60° C．65° D．90° 【考点】平行线的性质；角平分线的定义．

【分析】由AB∥CD，∠1=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠1=180°， ∵∠1=50°， ∴∠BEF=130°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=∠BEF=65°， ∴∠2=∠BEG=65°． 故选C．

【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用．

8．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45° 【考点】平行线的性质．

9

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵∠3是△ADG的外角， ∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°， ∵l1∥l2， ∴∠3=∠4=55°， ∵∠4+∠EFC=90°， ∴∠EFC=90°﹣55°=35°， ∴∠2=35°． 故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

9．如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）

A．（1，﹣1）（4，3）（2，6） B．（﹣1，1）（3，4）（2，6） C．（1，﹣1）（3，4）（2，6） D．（﹣1，1）（4，3）（2，6） 【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

10

【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+3，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（﹣1，1），（4，3），（2，6）． 故选D．

【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．

10．有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【考点】命题与定理．

【分析】由对顶角相等得出①是真命题；由平行线的性质得出②是假命题；由垂线段最短得出③是真命题；由无理数的定义得出④是假命题；由绝对值的定义得出⑤是真命题；即可得出结论．

【解答】解：①对顶角相等，是真命题； ②两直线平行，内错角相等，故②是假命题； ③垂线段最短，是真命题； ④带根号的数不一定是无理数，如

等，故④是假命题；

⑤一个非负实数的绝对值是它本身，是真命题； 故真命题的个数是3． 故选：C．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成；熟记真命题和假命题的定义是解决问题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．若点P（﹣a，b）在第三象限，则点Q（b，a）在第 二 象限． 【考点】点的坐标．

【分析】根据第三象限的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得答案．

【解答】解：由点P（﹣a，b）在第三象限，得 ﹣a＜0，b＜0．

11

得a＞0，b＜0，

点P（﹣a，b）在第三象限， 故答案为：二．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 12．在

，|﹣1.7|，1.7这三个实数中，最小的是 |﹣1.7| ．

【考点】实数大小比较． 【分析】先估算出【解答】解：∵∴|﹣1.7|＜

的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可． ≈1.732，|﹣1.7|=1.7，

＜1.7，

∴最小的是|﹣1.7|， 故答案为：|﹣1.7|．

【点评】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．

13．如图，直线a∥b，则∠A的度数是 36° ．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出∠A的度数．

【解答】解：∵a∥b， ∴∠CBD=70°． ∵∠ADB=34°，

∴∠A=∠CBD﹣∠ADB=36°． 故答案为：36°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，也考查了三角形外角的性质．

12

14．有一个数值转换器，原理如下：

当输入的数是16时，则输出的数是 【考点】算术平方根；无理数．

．

【分析】把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值． 【解答】解： ∵

=4，4是有理数，

∴继续转换， ∵

=2，2是有理数，

∴继续转换， ∵2的算术平方根是∴符合题意， 故答案为：

．

，是无理数，

【点评】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．

15．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根 4 ． 【考点】立方根；平方根．

【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可． 【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14， ∴2a+4+a+14=0． 解得：a=﹣6． ∴a+14=﹣6+14=8． ∴这个正数为64． 64的立方根是4． 故答案为：4．

13

【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键．

16．阅读解答题：问：的整数部分是几？小数部分是多少？ 解：∵＜

＜

∴6＜

＜7

∴在6和7之间

∴

的整数部分是6，小数部分是

﹣6．

根据以上解答过程，回答：﹣1的小数部分是

﹣4 ．

【考点】估算无理数的大小；立方根． 【分析】直接估计出4＜＜5，进而得出

﹣1的小数部分．

【解答】解：∵4＜＜5，

∴

﹣1的小数部分是：

﹣1﹣3=

﹣4．

故答案为：

﹣4．

【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．

三、解答题（共8小题，满分72分） 17．计算： （1）

（2）

（

+） （3）|1﹣

|+|﹣

|

【考点】实数的运算．

【分析】（1）原式整理后，利用立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果； （3）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式==；

（2）原式=3+2=5； （3）原式=﹣1+

+﹣=﹣1．

14

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．如图，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=30°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOC=2：3，求∠EOD的度数．

【考点】垂线；对顶角、邻补角．

【分析】（1）利用垂直可先求得∠BOD，再根据对顶角相等可求得∠AOC；

（2）由条件可先求得∠AOC，再利用对顶角相等可求得∠BOD，再由垂直的定义可求得∠EOD． 【解答】解： （1）∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90°， 又∵∠EOD=30°， ∴∠BOD=60°，

又∵∠BOD=∠AOC （对顶角相等）， ∴∠AOC=60°；

（2）∵∠AOC+∠BOC=180°， 若∠AOC：∠BOC=2：3， ∴∠AOC=

×180°=72°，

又∵∠BOD=∠AOC （对顶角相等）， ∴∠BOD=72°，

∴∠EOD=90°﹣72°=18°．

【点评】本题主要考查对顶角的性质和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键．

19．已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．

15

【考点】立方根；平方根；算术平方根．

【分析】根据算术平方根、平方根、立方根求出a，b，c的值，即可解答． 【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是5 ∴2a﹣1=52=25 ∴a=13

∵a+b﹣2的平方根是±3 ∴a+b﹣2=（±3）=9， ∴b=﹣2，

又∵c+1的立方根是2 ∴c+1=23， ∴c=7， ∴a+b+c=18．

【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根．

20．如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．

2

【考点】平行线的判定；平行线的性质．

【分析】由于∠ADE=∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1=∠EBC；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC的关系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，根据平行线的性质可得出同位角∠EBC=∠2，即可证得∠1与∠2的关系． 【解答】解：∠1与∠2相等． 理由如下： ∵∠ADE=∠ABC， ∴DE∥BC，

16

∴∠1=∠EBC；

∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N， ∴BE∥MN， ∴∠EBC=∠2； ∴∠1=∠2．

【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键．

21．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图，若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数．

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】由折叠的性质可得∠3=∠4=55°，根据平行线的性质可求得∠1、∠2． 【解答】解：

由题意可知∠3=∠4=55°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠2=∠3+∠4=110°， ∠1+∠2=180°， ∴∠1=70°．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．

22．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（4，1），O（0，0），求△ABO的面积． 【考点】坐标与图形性质．

17

【分析】根据题意得出OC=DE=3，AC=1，CD=OE=4，BE=1，得出AD=DC﹣AC=3，BD=DE﹣BE=2，则三角形ABC的面积可以转化为矩形的面积减去三个直角三角形的面积问题，即可得出结果．

【解答】解：如图所示，则C（0，3），D（4，3），E（3，0）． 又∵O（0，0），A（1，3），B（4，1）， ∴OC=DE=3，AC=1，CD=OE=4，BE=1， ∴AD=DC﹣AC=4﹣1=3，BD=DE﹣BE=3﹣1=2，

则四边形OCDE的面积=4×3=12，△ACO的面积=×3×1=1，5，△BEO的面积=×4×1=2，△ABD的面积=×3×2=3，

∴△ABO的面积=12﹣1.5﹣2﹣3=5.5．

【点评】本题考查了坐标与图形性质；一些不规则图形可以转化为一些以求面积的图形的和或差来计算．

23．（10分）（2016春•云梦县期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．平移△ABC使顶点C与原点O重合，得到△A′B′C′． （1）请在图中画出△ABC平移后的图形△A′B′C；直接写出点A′和B′的坐标：A′ （﹣2，﹣3） ，B′ （1，﹣2） ；

（2）点A′在第 三 象限，到x轴的距离为 3 ，到y轴的距离为 2 ； （3）若P（a，b）为△ABC内一点，求平移后对应点P′的坐标．

18

【考点】作图-平移变换．

【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再由A′、B′在坐标系中的位置写出其坐标即可；

（2）根据A′所在的象限及坐标即可得出结论；

（3）根据两三角形对应点的位置写出平移的方向及距离，进而可得出结论． 【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A′（﹣2，﹣3），B′（1，﹣2）． 故答案为：（﹣2，﹣3），（1，﹣2）；

（2）由图可知，点A′（﹣2，﹣3），

∴点A′在 三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． 故答案为：三，3，2；

（3）∵由图可知，△ABC向左平移两个单位，再向下平移1个单位即可得到△A′B′C′， ∴P′（a﹣2，b﹣1）．

【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移后与原图形全等是解答此题的关键．

24．（13分）（2016春•云梦县期中）如图，已知直线l1∥l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上．

19

（1）【探究1】如图1，当点P在A，B两点间滑动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；

（2）【应用】如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的北偏西56°方向，应用探究1的结论求出∠BAC的度数．

（3）【探究2】如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．

【考点】平行线的性质．

【分析】（1）过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，由PQ∥l1∥l2结合“两直线平行，内错角相等”找出“∠1=∠CPQ，∠3=∠DPQ”，再通过角的计算即可得出结论； （2）分别在B点和A点处画方位图，结合（1）的结论即可算出结果；

（3）分点P的位置不同来考虑：①当点P在A点上方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，由PQ∥l1∥l2结合“两直线平行，内错角相等”找出“∠QPC=∠ACP，∠QPD=∠BDP”，再通过角的计算即可得出结论；②当点P在B点下方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，利用①的方法可得出结论．综合①②即可得出结论．

【解答】解：（1）当点P在A、B两点间滑动时，∠2=∠1+∠3保持不变．理由如下： 过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图1所示．

∵PQ∥AC， ∴∠1=∠CPQ，

20

又∵PQ∥AC，BD∥AC， ∴PQ∥BD， ∴∠3=∠DPQ，

∴∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ， 即∠1+∠3=∠2．

（2）分别在B点和A点处画方位图，如图2所示．

由（1）知：∠2=∠1+∠3 ∴∠BAC=32°+56°=88°．

（3）①当点P在A点上方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图3所示．

∵PQ∥AC， ∴∠QPC=∠ACP． 又∵PQ∥AC，BD∥AC， ∴PQ∥BD， ∴∠QPD=∠BDP．

又∵∠CPD=∠QPD﹣∠QPC， ∴∠CPD=∠BDP﹣∠ACP．

②当点P在B点下方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图3所示．

21

同理可得：∠CPD=∠ACP﹣∠BDP． 综上：∠CPD=|∠ACP﹣∠BDP|．

【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）根据平行线的性质找出“∠1=∠CPQ，∠3=∠DPQ”；（2）利用（1）结论套入数据之间计算；（3）分情况讨论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

22