广西南宁市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷

广西南宁市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共12题；共12分)

1. （1分） (2019·防城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （1分） 下列说法正确的是（ ） A . 一个游戏的中奖概率是

， 则做10次这样的游戏一定会中奖

B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C . 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

D . 若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

3. （1分） (2016·新化模拟) 如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）

A .

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B .

C .

D .

4. （1分） (2017·咸宁) 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

5. （1分） (2016九上·温州期末) 抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（ ） A . （0，﹣4） B . （﹣4，0） C . （2，0） D . （0，2） 6. （1分） 已知2+A . 2﹣B . ﹣6﹣C . D . 2+

是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（ ）

， 1 ， 15﹣8

﹣2，﹣1 ， 7+4

7. （1分） 如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称.AB∥轴，AB=4cm，最低点C在轴上，高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（ ）

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A . B . C . D .

8. （1分） (2017九下·台州期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A . （2，2） B . （2，4） C . （4，2） D . （1，2）

9. （1分） 已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE•FB=AB•CF．其中正确的只有（ ）

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A . ①② B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

10. （1分） (2016九上·自贡期中) 二次函数y=x2+1的图象大致是（ ）

A .

B .

C .

D .

11. （1分） 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ． 则其旋转中心一定是（ ）

A . 点E B . 点F C . 点G D . 点H

12. （1分） (2016九上·衢江月考) 已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）

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A . a=10 B . a=4 C . a≥9 D . a≥10

二、 填空题 (共5题；共5分)

13. （1分） (2017八下·金华期中) 把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：________． 14. （1分） (2018·潮南模拟) 当x=________时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值________．

15. （1分） (2017九上·抚宁期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=________．

16. （1分） (2017九上·芜湖期末) 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为________ m．

17. （1分） (2017·延边模拟) 如图，线段OA=4，点C是OA的中点，以线段CA为对角线作正方形ABCD．将线段OA绕点O向逆时针方向旋转60°，得到线段OA′和正方形A′B′C′D′．在旋转过程中，正方形ABCD扫过的面积是________．（结果保留π）

三、 解答题 (共7题；共19分)

18. （2分） (2017·安陆模拟) 已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0． （1） 求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2） 若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围； （3） 填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是________．

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19. （3分） (2016九上·衢州期末) 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1） 问题发现 ①当α=0°时， （2） 拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时， （3） 问题解决

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

20. （3分） (2016九上·龙湾期中) 一个不透明的布袋里装有1个白球，3个红球，它们除颜色外其余都相同.

（1） 从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.求两次都摸出红球的概率（要求画树状图或列表）.

（2） 若加入若干个除颜色外完全相同的黑球后，从中任意摸出1个球，是红球的概率为 ，求加入的黑球有多少个？

21. （2分） (2016·自贡) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

=________；②当α=180°时，

=________．

（1）

求证：∠1=∠BAD；

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（2）

求证：BE是⊙O的切线．

22. （2分） (2019·阿城模拟) 如图， 切于点 ，与

分别交于点

，连接

中， 并延长交

，以

上一点 为圆心作圆与

的延长线于点 .

（1） 求证： （2） 过点 作

，求证：

；

于点

；

，连接

并延长交

于点 ，连接

，若

平分

23. （3分） (2018九上·瑞安月考) 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1） 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． （2） 每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3） 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

24. （4分） (2017·天等模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．

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（1） 求抛物线的解析式；

（2） 若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；

（3） 以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．

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参考答案

一、 单选题 (共12题；共12分)

1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、

二、 填空题 (共5题；共5分)

13-1、

14-1、 15-1、 16-1、 17-1、

三、 解答题 (共7题；共19分)

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18-1、18-2、18-3、

19-1、

19-2、

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19-3、

第 11 页 共 18 页

20-1、

20-2、

21-1、

第 12 页 共 18 页

21-2、

22-1、22-2

第 13 页 共 18 页

、

第 14 页 共 18 页

23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

第 15 页 共 18 页

24-2、

第 16 页 共 18 页

第 17 页 共 18 页

24-3、

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