2013年上海金山区中考数学二模试卷

源于名校，成就所托 金山区2012学年第二学期初三模拟考试

数学试卷

一． 选择题

1. 下列各数中，与2是同类二次根式的是

A. 6 B. 2a（a0） C. 2. 满足不等式2x8的最小整数解是

A.-3 B.-2 C.-1 D.0 3. 在平面直角坐标系中国，一次函数y2x2的图像不经过

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10,7,8,10,10（单位：环）。这组

数据的平均数和众数分别是

A.8，7 B.8，10 C.9，8 D.9，10 5. 下列命题中，逆命题是真命题的是

A. 对顶角相等

B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 正方形的四个内角都相等

6. 在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如

果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是

A.点P，M均在圆A内 B.点P、M均在圆A外

C.点P在圆A内，点M在圆A外 D.点P在圆A外，点M在圆A内 二． 填空题

7. 计算：|2|=____________ 8. 因式分解：x24=___________ 9. 方程2x3x的根是______________

13 D. 22x2110. 方程的根是_____________ x1x1

源于名校，成就所托 11. 如果关于x的一元二次方程：mx2x10（m为常数）有两个实数根，那么m的取值范围是___________________ 12. 已知正比例函数ykx（k≠0）的图像经过点（1，-2），那么正比例函数的解析

式为___________ 13. 在六张大小质地相同的卡片分别写上2010,2011,2013,2013,2013,2014，随机抽取一

张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是_____________ 14. 为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，

小明调查了部分观众的收视情况，并分成A、B、C、D、E、F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为_______

15. 如图，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE=_________

16. 如图，已知点D、E分别是边AC和AB的中点，设BOa，OCb，那么

ED=__________(用a,b来表示)

17. 如图，已知在△ABC中，BC∥DE，S△ABC:S四边形BDEC1:8，AB=a，那么

BD=_____________(用a的代数式来表示)

18. 已知正方形ABCD的边长为3，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着

点A顺时针旋转60°，点D至D’处，点E至E’处，那么△AD’E’与四边形ABCE重叠部分的面积是____________ 三． 解答题

x22x1xx11()，其中x21. 19.

x2xx1x

20.解方程组：xy3x4xy4y2522

源于名校，成就所托 21.如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E,若BC=8，△BCE的周长为21，cos∠B= 求：（1）AB的长 （2）AC的长

22.某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示：

设生产甲种型号的机器x台，售后的总利润为y万元。

（1） 写出y与x的函数关系式；

（2） 若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（请结合所学

函数知识说明理由）。

23.如图，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC边上的中线，延长BO至D，使得DO=BO；延长BA至E，使AE=AB，联结CD、DE，在AE取一点P，联结DP，并延长DP、CA交于点G. 求证：(1)四边形ACDE是菱形； (2)AE2CGEP

机器型号 甲 乙 A种材料 55吨 40吨 B种材料 20吨 36吨 售后利润 5万元 6万元 5. 13

源于名校，成就所托 24.如图，已知点P(-4，0)，以点P为圆心PO长为半径作圆交x轴于点A、O两点。过点A作直线AC交y轴于点C，与圆P交于点B，sin∠CAO= (1)求点C的坐标；

(2)若点D是弧AB的中点，求经过A、D 、O三点的抛物线yax2bxc （a0）的解析式；

(3)若直线ykxb（k0）经过点M(2，0)，当直线ykxb（k0）与圆P相交时，求b的取值范围。 yu D A B P Cu O xu 35

25.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，∠EPF=45°。 (1)求证：△BPE∽△CFP.

(2)设BE=x，△PEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围。 (3)当E、F在运动过程中，∠EFP是否可能等于60°，若可能求出x的值，若不可能请说明理由