2019虹口区高三二模数学Word版(附解析)

上海市虹口区2019届高三二模数学试卷

2019.4

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集UR，若A{x||x3|1}，则ðUA

2. 若复数zi(2i)（i为虚数单位），则z的共轭复数z 3. 已知cos1，在第四象限，则cos() 324sinsin9cos的元素的代数余子式的值等于 cos20194. 行列式

5235. 5位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率为

x2y21的两个焦点，点P为椭圆C上的点，|PF1|8，若M 6. 已知F1、F2是椭圆C:3627为线段PF1的中点，则线段OM的长为

7. 若函数f(x)x|xa|4（aR）有3个零点，则实数a的取值范围是

x8. 若函数f(x)log3(91)kx（kR）为偶函数，则k的值为

9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

10. 在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正六边形ABCDEF的中心为坐标原点O，如图所示，双曲线是以C、F为焦点的，且经过正六边形的顶点A、B、D、E，则双曲线

的方程为 2xx011. 若函数f(x)，则f(2019)的值为

f(x1)f(x2)x012. 过点P(,2)作圆C:(x421m)(ym1)21（mR）的切线，切点分别为A、 32uuuruuurB，则PAPB的最小值为

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二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知、是两个不同平面，m为内的一条直线，则“m∥”是“∥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 钝角三角形ABC的面积是

1，AB1，BC2，则AC等于（ ） 2A. 1 B. 2 C. 5 D. 5

x2y1015. 已知直线l经过不等式组x3y40表示的平面区域，且与圆O:x2y216相交

y20于A、B两点，则当|AB|最小时，直线l的方程为（ ）

A. y20 B. xy40 C. xy20 D. 3x2y130 16. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为，其前n项和记为Sn，若对任意的nN*， 均有A3SnA.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

x17. 已知函数f(x)loga(93)（a0，a1）.

131B恒成立，则BA的最小值为（ ） Sn137911 B. C. D.

6244（1）若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值； （2）当a

18. 如图，在多面体ABCA1B1C1中，AA1、BB1、CC1均垂直于平面ABC，AA14，CC13，

1时，求函数yf(x)f(x)的最小值. 4BB1ABAC2，BAC120.

（1）求AB1与A1B1C1所成角的大小； （2）求二面角AA1B1C1的大小.

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19. 如图，一块长方形区域ABCD，AB1，AD2，在边AD的中点O处有一个可转动 的探照灯，其照射角EOF始终为区域的面积为S.

（1）求S关于的函数关系式； （2）当0

20. 设F为抛物线C:y24x的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点.

，设AOE，探照灯照射在长方形ABCD内部 44时，求S的最大值.

uuuruuur（1）若AF2FB，求此时直线l的方程；

（2）若与直线l垂直的直线l1过点F，且与抛物线C相交于点M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，如图1，求证：直线PQ过定点；

（3）设抛物线C上的点S、若△S1T1F的面积是△STFT1，T在其准线上的射影分别为S1、的面积的两倍，如图2，求线段ST中点的轨迹方程.

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2SnSn1（nN*， 21. 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且a11，ann2），数列{bn}满足b1b2bn2（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cnn(n1)2（nN*）.

11，Tn是{cn}的前n项和，求正整数m，使得对任意的nN*， an2anan1均有TmTn；

（3）设B{x|xk1b1k2b2knbn，且x0，其中k1,k2,,kn{1,1}}（nN*，

n2），求集合B中所有元素的和.

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参考答案

一. 填空题

1. [2,4] 2. 12i 3. 5.

22 4. 7 315 6. 2 7. (4,) 8. a1 16x2y241 11. 1 12. 223 9. 10.

323322

二. 选择题

13. B 14. C 15. D 16. B

三. 解答题

17.（1）a3；（2）3 18.（1）arcsin1510；（2）arccos 5519.（1）[0,)，S14tan1tan()； 224111[,)，S()；

422tantan(3)43113[,]，S1tan()tan()；

242224（2）S2(1tan122)22

1tan20.（1）y22(x1)；（2）(3,0)；（3）y22(x2)

n21.（1）ann，bn2；（2）Tn11，m4；（3）0 n2n1

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