2009年辽宁省丹东市中考数学试题及答案

2009年丹东市初中毕业生毕业升学考试

数学试卷

考试时间：120分钟 试卷满分：150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 一 、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字 母填入相应表格内，每小题3分，共24分）

题号 答案

1 2 3 4 5 6 7 8 1．某天的最高气温是7℃，最低气温是5℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ） A．2℃ B．2℃ E

D

C．12℃ D．12℃

2．如图1，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，

A B ∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（ ） O A．25° B．35°

图1 C C．45° D．55°

3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） y A． B． C． D． 2 m 4．三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是（ ） 1 A．必然事件 B．不可能事件

2 10 1 2 x C．不确定事件 D．以上说法都不对

12 5．如图2，直线m是一次函数ykxb的图象，则k的值是（ ） A．1 B．2

图2 C．1 D．2

6．受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（ ） A．10% B．20% C．19% D．25% 7．用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图 和俯视图如图3所示，则所搭成的几何体中小立方 块最多有（ ）

A．15个 B．14个

俯视图 左视图

C．13个 D．12个

图3

8．如图4，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到

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点F停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图5所示，则图形ABCDEF的面积是（ ）

A．32 B．34 C．36 D．48

y

E F

D C

O 4 7 9 17 x M A B

图4 图5 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．分解因式：3a227 ．

10．为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下： 视力 人数（人） 6 15 5 10 3 4 7 这组数据的中位数是 ．

11．已知：平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到

点A1，则点A1的坐标是 ．

12．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥

底面圆的半径是 厘米．

13．如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋

子 枚．

O D A C

B 图案1 图案2 图案3

图7 图6

……14．已知：如图7，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A＝30°，OA＝

10，则AB= ．

m1的解是负数，则m的取值范围是 ． x21

16．已知：点A（m，m）在反比例函数y的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作等

x

15．关于x的方程

边△ABC，则满足条件的点C有 个． 得分 评卷人 三、（每小题８分，共16分）

计算: 32(π1)04sin45°(1)1 17.

3

18．如图8，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A

处向窗外的公路望去．

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得分 （1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．

（2）小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离． P Q E D

A 图8

评卷人 四、（每小题10分，共20分）

19．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统

计图（图9）如下： 命中环数 命中次数

10 9 3 8 2 7 表1

（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；

7环 （2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如 10% 9环 30% 果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.

2221 （参考资料： sx1xx2xxnxn）

2图9

20．奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先

生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？

得分 评卷人 五、（每小题10分，共20分）

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21．法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时

沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图10）.在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为

30°的海面C处，当侦察机以1503米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度（.结果保留三个有效数字，参考数据：2≈1.414，

3≈1.732）.

A 30° C 图10

B 60° E D 22．“五·一”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸来丹游玩，由于仅有

两天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚第一天从A．青山沟风景区、B．凤凰山风景区中任意选择一处游玩；第二天从C．虎山长城、D．鸭绿江、E．大东港中任意选一处游玩． （1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 （用字母表示）； （2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中A和D这两处的概率．

得分 评卷人 六、（每小题10分，共20分）

23．已知：如图11，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C

不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点． （1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；

（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明. A D P

G F

B C E

图11

24．某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带

一个水壶．可临出发前 ，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派

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两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x个，购买的总费用为y（元）．

（1）求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用． 得分 评卷人 七、（本题12分）

25．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图

12），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°． （1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由； D C M E

F B A

图12

（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图13），设旋转角为（0°＜＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；

D M

B1 B

K F D1

A 图13

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图14），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

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M2

N D M P 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

得分 评卷人 八、（本题14分）

．已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax2x3（a0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，26

且对称轴为直线x2．

（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：

探究一：如图15，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，

求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；

探究二：如图16，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的

坐标；如果不存在，请说明理由． （参考资料：抛物线yaxbxc(a0)对称轴是直线x

y D A O C B x A O D y C B x 2b） 2a图15

图16

2009年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试题

参考答案及评分标准

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一、选择题 题号 得分 二、填空题

9．3(a3)(a3) 10．4.7 11．（2，1） 12．5 13．302 14．53 15．m2且m0 16．8 三、（每小题8分，共16分）

1 C 2 D 3 B 4 B 5 D 6 A 7 B 8 C 117．计算：32(π1)4sin45°

301 421423 ································································· 4分 2 421223 ···································································· 6分 622 ················································································· 8分 18．（1）如图，线段BC就是小芳能看到的那段公路． ··· 2分 （2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，交DE于点N． ∵DE∥BC，∴34，1290°， P ∴AN⊥DE． ················································· 3分 又∵DAEBAC， ∴△ADE∽△ABC． ······································ 4分

∴

B 4 M C 2 N 1 Q

DEAN． ················································ 5分 A BCAM根据题意得：BC1.21012（米）． ················ 6分

34又∵AN4米，DE3米，∴，∴AM16（米）． ····················· 7分 12AM答：点A到公路的距离为16米． ································································· 8分

19．解：（1）（每空1分，共4分） 命中环数 命中次数 10 4 9 3 8 2 7 1 10环 40% 7环 10% 8环 20%

D 3 E （2）应该派甲去． ··················································· 5分 理由：x甲（104938271． ·· 7分 ）9（环）

2S甲9环 30%

1101[4(109)23(99)22(89)21(79)2]1． 9分 1022因为甲、乙两人的平均成绩相同，而S甲S乙，说明甲的成绩比乙稳定．

所以应派甲去． ·······················································································10分 20．解：设每个中国结的原价为x元， ······························································· 1分

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根据题意得

160160······················································································· 5分 2 ·

0.8xx解得 x20． ······················································································· 8分 经检验，x20是原方程的根． ·································································· 9分

答：每个中国结的原价为20元．·································································10分 21．

G F B 60°A 30° E

D C

过点C作CG⊥AE，垂足为G，过点D作DF⊥AE，垂足为F，得矩形CDFG． ∴CDGF，CGDF900（米） ························································· 2分 在Rt△AGC中，∵A30°，∴ACG60°．

∴AGCGtan60°9003（米）． ·························································· 4分 同理，在Rt△BFD中，BFDFtan30°3003（米）． ···························· 6分 ∵AB15032030003（米）． ························································· 7分 ∴CDGFABBFAG24003（米）． ··········································· 8分 ∴搜寻的平均速度为24003201203≈208（米/分）． ··························· 9分 答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分． ·····················································10分 （其它方法可参照此答案给分） 22．（1）解法一：

开始

A B 第一天

第二天 C D E C D E

所有可能出现的结果（A，C）（A，D）（A，E）（B，C）（B，D）（B，E） ∴小刚所有可能选择的方式有6种． ····························································· 7分 解法二： 第二天 第一天 A B C （A，C） （B，C） D （A，D） （B，D） E （A，E） （B，E） ∴小刚所有可能选择的方式有6种． ····························································· 7分 （2）∵一共有六种等可能的结果，而恰好选中A、D两处的可能性只有一种， ∴小刚恰好选中A和D这两处的概率为

1． ··················································10分 6M A D P F 23．解：（1）四边形EFPG是平行四边形． ······················· 1分

理由：∵点E、F分别是BC、PC的中点，

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∴EF∥BP． ························································ 2分

同理可证EG∥PC． ·············································· 3分 ∴四边形EFPG是平行四边形． ································· 4分 （2）方法一：当PC3时，四边形EFPG是矩形． ······ 5分 证明：延长BA、CD交于点M．

∵AD∥BC，ABCD，BAD120°，∴ABCC60°． ∴M60°，∴△BCM是等边三角形． ·················· 7分 ∵MAD180°120°60°，∴ADDM2． ∴CMDMCD246． ······························· 8分

∵PC3，∴MP3，∴MPPC，∴BP⊥CM即BPC90°． 由（1）可知，四边形EFPG是平行四边形， ∴四边形EFPG是矩形． ··········································································10分 方法二：当PC3时，四边形EFPG是矩形． ·············································· 5分 证明：延长BA、CD交于点M．由（1）可知，四边形EFPG是平行四边形． 当四边形EFPG是矩形时，BPC90°．

M ∵AD∥BC，BAD120°，∴ABC60°．

∵ABCD，∴CABC60°．

A D ∴PBC30°且△BCM是等边三角形． ·················· 7分

1····· 8分 CM． ·

P 2G F 同方法一，可得CMDMCD246，

B C E 1∴PC63．

2即当PC3时，四边形EFPG是矩形． ······················································10分

∴ABPPBC30°，∴PCPM（其它方法可参照此答案给分）

24．解：（1）y20x28(10x)8x280．

∴y与x的函数关系式为y8x280． ····················································· 3分

（2）4x6(10x)≥51 ··································································· 5分

20x28(10x)≤260解得2.5≤x≤4.5． ················································································ 6分 ∵x为非负整数，∴x3或4． ∴有两种购买方案，

第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个； 第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个． ···················································· 8分 ∵y8x280，80， ∴y随x的增大而减小．

∴当x4时，y84280248（元）． ··············································· 9分 答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个； 第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．

其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元． ··········································10分

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（其它方法可参照此答案给分）

25．解：（1）BDMF，BD⊥MF． ·················· 1分

延长FM交BD于点N，

由题意得：△BAD≌△MAF．

∴BDMF，ADBAFM． ·················· 2分

C

N D M

E

又∵DMNAMF， F B

A

∴ADBDMNAFMAMF90°， ∴DNM90°，∴BD⊥MF． ······························································ 3分 （2）的度数为60°或15°（答对一个得2分） ·········································· 7分 （3）由题意得矩形PNA2A．设A2Ax，则PNx， 在Rt△A2M2F2中，∵F2M2FM8， ∴A2M24，A2F243，∴AF243x． ∵PAF290°，PF2A30°，

B

M2 N A2

D M P A

F2

F

3x． ∴APAF2tan30°43∴PDADAP4343x． 3∵NP∥AB，∴DNPB．

∵DD，∴△DPN∽△DAB． ························································ 9分 ∴

PNDP． ·······················································································10分 ABDA∴

x4434433x3，解得x623． ················································ 11分

即A2A623．

答：平移的距离是(623)cm． ·······························································12分 （其它方法可参照此答案给分）

26．解：（1）∵抛物线yaxx3（a0）的对称轴为直线x2．

2112，∴a， 2a41∴yx2x3． ··············································································· 2分

4∴∴D(2，·························································································· 3分 4)． ·

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（2）探究一：当0t4时，W有最大值． ∵抛物线y12xx3交x轴于A、B两点，交y轴于点C， 4y D M C P B O x ∴A(6，0)，B(2，0)，C(0，3)，

∴OA6，OC3． ································· 4分 当0t4时，作DM⊥y轴于M， 则DM2，OM4． ∵P(0，t)，

∴OPt，MPOMOP4t． ∵S△PADS梯形OADMS△AOPS△DMP

A 111(DMOA)OMOAOPDMMP 222111 (26)46t2(4t)

222 122t ···················································································· 6分

∴Wt(122t)2(t3)18 ······························································· 7分 ∴当t3时，W有最大值，W最大值18． ··················································· 8分 探究二：

存在．分三种情况：

290°时，作DE⊥x轴于E，则OE2，DE4，DEA90°， ①当PDA1∴AEOAOE624DE． ∴DAEADE45°，ADy D A M C P1 B E O 2DE42，

PDAADE90°45°45°． ∴PDE11∵DM⊥y轴，OA⊥y轴，

∴DM∥OA，∴MDEDEA90°，

x P2 90°45°45°． ∴MDP1MDEPDE1DM2，PD∴PM2DM22． 11此时

OCOA3290°， ，又因为AOCPDA1PDAD41422，∴P2)． ∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，∴OP1OMPM11(0，----完整版学习资料分享----

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90°时，存在点P1，使Rt△ADP∴当PDA11∽Rt△AOC，

此时P1点的坐标为（0，2）． ···································· 10分（结论1分，过程1分） ②当P2AD90°时，则P2AO45°，

∴P2APA62OA2． 62，∴2OA6cos45°∵

AD42ADP2A，∴． OC3OCOA∴△P2AD与△AOC不相似，此时点P2不存在． ······· 12分（结论1分，过程1分） ③当AP3D90°时，以AD为直径作⊙O1，则⊙O1的半径r圆心O1到y轴的距离d4．∵dr，∴⊙O1与y轴相离． 不存在点P3，使AP3D90°．

∴综上所述，只存在一点P(0，2)使Rt△ADP与Rt△AOC相似． 14分（结论1分，过程1分） （其它方法可参照此答案给分）

AD22， 2

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