2008北航理力试题

2008北航攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目代码：892 科目：理论力学

一、选择题（本题共30分，每小题各5分）

1、空间汇交力系简化的最简结果可能是什么？（ ） A：平衡力系 B：合力 C：合力偶 D：力螺旋 2、若作用在质点上的合外力矢量始终指向一个固定点，则该质点可能作什么运动？（ ） A：直线运动 ； B：平面曲线运动 ； C：空间曲线运动。

3、题一、3图所示的系统在铅垂面内运动，刚性杆AB和BC用圆柱铰链连接，A端和C端始终放在水平面上，则该系统有几个自由度？（ ） A：2 ； B：3 ； C：4 ；D：5；；E、6。

题一、3图 题一、4图

4、如图一、4所示，为阻止轮子A顺时针转动，将一重量可以忽略且尖角为θ楔块B放在轮A与光滑墙壁之间。不计轴承A处的摩擦，不计滚阻力偶，则轮A和楔块B间的静滑动摩擦因数至少为多大？（ ） A：tan； B：tan； C：2tan； D：无法确定。 25、若力系中所有力的作用线都与某一平面平行，则该力系最多有几个独立的平衡方程？ A：2个 B：3个 C：4个 D：5个

6、题一、6图所示，不计质量的刚性杆AB、BC和CD用光滑的圆柱铰链连接，其上分别作用有三个力偶M1、M2和M3，转向如图。杆AB和杆CD等长且相互平行，若系统在图示位置平衡，则力偶M2的力偶矩大小与下列哪些因素有关？（ ） A：与M1的力偶矩大小有关； B：与M3的力偶矩大小有关； C：与θ大小有关； D：与上述因素都无关。

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2008北航理力试题

题一、6图

二、填空题（将计算的最简单结果写在答题纸上，共80分，第7小题为32分，其余各题每小题8分）

1、如题二、1图所示平面桁架结构，每个水平杆和铅垂杆的长度均为L（斜杆的长度为，已知载荷F，求AD杆的内力大小FAD（设拉力为正） 2L）

2、如题二、2图所示，质量为m半径为R的均质圆盘O在半径为3R的固定圆形轨道内纯滚动，角速度、角加速度大小分别为、，转向如图所示。求圆盘的惯性力系向质心O简化的主矢FI大小和主矩大小MIO。

题二、1图 题二、2图

3、如题二、3图所示，质量为m均质圆盘在水平面上沿直线纯滚动，圆心O与两个相同的水平弹簧AO和BO连接，刚度系数均为k，弹簧的A端与B端固定在墙上。当圆心在AB中点时两弹簧无变形，求圆盘在平衡位置附近做微幅振动的固有频率0。 4、如题二、4图所示，质量为m的刚体可绕水平轴O定轴转动，其质心C到轴O的距离为d。刚体的质量对称面在图示铅垂平面内，且相对过质心垂直于质量对称面的转轴的转动惯量为2md。若取OC与铅垂线夹角θ为广义坐标（如图所示），试给出该刚体的运动微分方程。

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22008北航理力试题

题二、3图 题二、4图

5、如题二、5图所示，圆锥齿轮的中心轴线z通过固定的平面支座齿轮的中心O，在支座齿轮上滚动，圆锥齿轮和支座齿轮的半径分别为r和R，且R＝2r。已知圆锥齿轮绕z轴转动的角速度1为常量，求其角加速度大小（用1表示）。

6、如题二、6图所示，均质正方形板质量为m，边长为L，用不计质量的细绳静止悬挂在铅垂面内。绳1和绳2的一端固定在天花板上，另一端分别固定在正方形板的两个顶点上，两绳与铅垂线的夹角均为45°。求绳1剪断后的瞬时正方形板上顶点A的加速度大小aA。

题二、5图 题二、6图

7、如题二、7图所示系统位于铅垂面内，滑块A可沿水平面滑动，长为l的均质杆AB的A端用圆柱铰链铰接在滑块A上，B端固定一质点B。滑块A、杆AB和质点B的质量均为m，系统的广义坐标如图所示。不计所有摩擦。试用广义坐标和广义速度表示：（1）系统的动能T；（2）系统的势能V；（设＝0系统势能为零）。若初始时，杆AB位于铅垂位置，角速度为，转向逆时针，滑块A的速度为u，方向水平向右。求：（3）拉格朗日方程的广义动量积分（如果存在）以及积分常数；（4）拉格朗日方程的广义能量积分（如果存在）以及积分常数。

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2008北航理力试题

题二、7图

三、计算题（在答题纸上画出必要的受力图、速度和加速度图，给出基本公式和简单的计算步骤以及最后的计算结果，本题共40分，每小题20分）

1、如题三、1图所示，平行四边形机构ABCD在铅垂面内运动，半径为R的圆盘由铰链与长为4R的AE杆连接，并可在BD杆上纯滚动。已知长为3R的AB杆在图示瞬时的角速度为，角加速度为零，AB杆垂直于BD杆。求该瞬时圆盘的角速度E和角加速度E，以及AE杆的角速度AE和角加速度AE（均以逆时针为正）。

题三、1图

2、如题三、2图所示，系统位于铅垂面内，长为l质量为3m的均质细杆的A端沿铅垂墙面匀速下滑，速度为u，杆的B端用圆柱铰链与质量为m的滑块（视为质点）铰接，滑块B在水平面内滑动。不计所有摩擦，求当θ＝45°时，杆AB的角加速度AB，（逆时针为正），作用在滑块B上的水平力的大小F，地面作用在滑块B上的法向约束力的大小FB。

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题三、2图

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