让核心素养在数学课堂里看得见——“百分数(复习课)”教学实录

课前思考：　小１　址　、　ｆ：　』匕Ｊ　起来的　史性匕跃，　ｊ　“卜　【ｌ九彳ｌ‘　、　：ｆ＋Ｉ～钼ｌ｝Ｊ　的祭／、　也　、　：科ｉ＇ＨＪ妇　的　这佯　儿人”精神走逃课　：　楚走进“舣卜ｌ一”。住观　人版教材八　纵ｆ　肼　的敦　：波汁ｆｔ．１ｌ　体　Ｊ，“以人　为小”的教行　念，　脱ｒ　，ｌ　的　：　｝ｊ　所罕　，Ｉ　ｉ　ｌ｝ｌ解的　柑　融通　教学过程：　厄“　１分数”干ｌｌ第Ｌ一　几“　分　数ｆ『，Ｊ心川”之　』　的一　察、思芍、表达　Ｉ｜巩　分数的　意义和鹿Ｊ＿｝ｊ　通过数据ｌ｝＝学生　感受到我闲人民购买力的增　合　、　什么　没汁这样一　？我们。三要琏ｒ以Ｆ心　骰，感受人民生活水平的大幅　度提高，进而增强道路门信和　目查　：：±　：’　１．　坝＿＿．“Ｉ‘儿人”搬　削断柴．辙　内　的价价　１　“氐，既ｔ　行它ｎ勺　、　：科价ｆＩＩ｛－，还　它刈。十幺心索养发腱的价　ｆ１．Ｉ＿　小　以时代感性的“ｆ　ＪＬ　制度自信　足提　绿色发展．．通过　蒯渎　炎过度包装的新ｌ＇｝｛ｊ报　道．卵解“分数背后表达的意　思，ｒ』ｌ，友学生辩证思号，彳亍到绛　脱　数　、　帅：　允，ｉ占人家斤　段　ｉｉ　“｛　几人”报竹的税　，人　∈ｆ］￣２ｉｔｆ听（ｊｆ＿ｊ｝放｝　；　）　人～舣ｆ‘·”内　豢材，　、　研究　ｌＪＪＪ　，Ｉｉ　ｒＩ　的　境　济发腱的川时会带来环境的破　坏，其　理解　家为ｆ１　么要提　倡绿色发展。在这　德育渗透　做剑ｒ涧物细无　。　贫　０，ｌｉ：你ｌ１斤划ｒ仆么数　、　：　息？　ｌ：人约６０００　人Ｉ　Ｉ脱　ｆｔ逊一步　斛ｎ分数的意义，　突…　分数“会说　”，感受ｒＩ‘　分数的统汁意义　、根　索材　Ｊ　：块　·．小１，　分　个人的板　核心素养的一端，支撑的　是健全的人．另…端连接的足　真实世界。我们不仪要精心选　样某　特定的学科『太】容，还受　精心没汁棚廊的活动束　２：贫　发　ｆ　从ｌ０．２％　卜降　Ｉｌ　４ｔ　以卜　址止进“卜儿人”　通过　Ｊ　ｌ『ｌｉ：卜Ｉｎ　我ｆ『Ｊ　ｊ　ｃ从“Ｉ‘几　人”搬　１ｔ的　个『１‘分数人ｒ·，　找ｆｆＪ今人的　’　Ｊ（板ｆＩ　题：Ｉ　ｌ‘分数）　Ｉ进报　ｔ｝ｔ　涂格ｆ、攫纸条、Ｉ｝　线段　等数　Ｊ　绡　的，Ｊ‘法　分数的总　义　迎过这些数　｝　、　：，ｆ　感受　内容所　实现的¨标——一核　心索养的培养　小节课突破Ｊ　到·…叫ｆＩ　术的　变，感受一ｆＩ　人Ｉ　从站越术、钳起术到曲　抛钏ｌ，Ｉ，Ｊ“贫　发　半”址仆／／、　憋怂　！　数学学科的　限，足一　合　１　０２　＇ｔ－：·ＪＩ能是指贫　的人数　Ｉ　人数的“分之几　攻坚战取得的决定性进展　】　２．视频二：［数字五年］读　秒攻坚，精准扶贫书写中国样　本。　师：我们一起来看具体有　多少人脱贫。脱贫速度到底有　多快。（播放视频）　视频解说词：在过去的五　２７５％　告诉＿ｒ代　怏递ｂ！增长　速度　怏　生２：我认为　址２０ｌ６　帅：还　你说埘ｒ，绽　发，卜丰就足指在统汁人群ＩｌＪ．　贫　人｝１【ｔｉ总人【Ｊ的　１分之　儿行刮这个　分数．人家　腑　ｔ｝１能　Ｉ　…现两个数　｝．说ｌｆ』Ｊ　年比２０１　２　增Ｋ的怏递　数　量占２０ｌ２　的２７５＇Ｙ，，　师：　１ｌｉｖ．ｉ吲｝利　说法埘【”　？淆　用纸条来摆　行　，庀川一根纸　大家抓ｆｉ－：ｒ　分数的小质，丧　条表示２０ｌ２　ｑ－的．冉根据这个　爪一个数足　一个数的　分之　年里，我国脱贫攻坚成为读秒　ＪＬ（饭ｆ５）　比较的标准就是　战役，平均每三秒，就有一人跨　化“１．＇（１ＪｌＪＴ¨｛示　格　，略）　过贫困线，在ｌ８００多个日夜　你能　ｔ挤『幺】　』Ｈ涂午｝｝ｆ的　里，总共有５５６４万人摆脱贫　，Ｊ‘　太达埘这　个　分数的　【木】，这相当于一个ｑ－，等　家的　解　？　人口总数　（敦０ｆｌｉ川于机随时捕挝仃　师：五年来从１０．２％到４％。　代　性的学生作品．十ｆ　Ｉｊ｛（｛Ｉ　下降的６．２％对应着５５６４万脱　传，　匝说说ｌ０．２％的涂乜办　贫人口。也就是说，在盯格图　法。复　分数和小数的ｆ　化　中．减少一个格子，或者说减少　１）　ｌ％，大概有多少人脱贫？　帅：犬家看４％，女Ｉ】粜提供　生：差不多有９００万人脱　的址５０个格子．怎么涂？　贫。　ｌ０．２＂／．．如果提供的是ｌ０００个　【设计意图：从视频中直观　格　．怎么涂？１００００个卡｝｝Ｊ：　感受百分数所对应的具体数　？　符卡｝｝子怎么变，　始终小　量，体会脱贫速度之快。】　变？　３．视频二三：ｌ数字五年】中国　，Ｉ　：Ｉ从ｊ个　ｌ｝之问的＿父系／ｆ　变　服务业擎起国民经济半罐汀　帅：ｘ，ｌ‘，『姒Ｊ个量的　系始终　山。　１　变１０．２＂／，和４＂／．这两个　分　师：接下来，我们再来看一　数告　我…【｝１Ｈ脱贫的述俊ＩＩ－　组更加惊人的数据，注意里面　常怏！　的百分数哪一个最令你感到震　【设计意图：本环节数据来　撼。（播放视频）　源于“十九大”报告．具有现实　生：“快递员五年增长　意义在教学过程中，三　欠应用　２７５％”这个数据我觉得很震　数形结合的方法复习百分数，　撼。　在百格图上涂格子加深对百分　师：２７５％表示谁是准的　数的理解．并推想５ｌ１个格子、　２７５％呢？这个百分数告诉了我　１（Ｊ（｝（）个格子、…（Ｊ（）《１个格子怎　们什么？　么涂．从中感受变与不变的思　生１：２７５％表示２０ｌ６年的　想对比两个百分数．感受脱贫　快递员数嚣是２０１２年的　百分数摆…２０ｌ６　的怏递员　数　（教帅巡　，ｊｉ　把　，卜小Ｉ叫　的摆法川ｒ．机扪　¨　）　帅：这　…学：嗵过摆纸　条，推翻＿ｒ　求的想法，我ｆ『Ｊ　清他纠　ｆ　Ｉ　求边　边说　法　生：通过撄纸条．我发　ｔ：　始时我想错ｒ　陔足增Ｋ的　部分占２０ｌ２　的２７５＂／　这址　同样多的　分．这址多ｆ｝｛的部　分　多摆－　就　爪增Ｋ　ｌ００％．多　就＆爪增Ｋ　２００＇ｇ　．ｔｑ－把·卡｝！、ｒ均分战ｌＪＵ　份．去掉一份拱ｌ　．桃址７５ｔ　合起来就址２７５ｔ　师：他川　、　：过的　分数和ｆ　分数互　化的　，ｊｌｆｆＩ，决ｒ这个　问题，真＆ｒ　Ｉ　Ｊ　Ｊｌ；幺，　１＼２（）ｌ６　ｑ－　的快递　ｌ数｛ｌ　址２０ｌ２，ｑ－的ｎ１　分之几呢？　牛：ｌ＋２７５‘　，＝３７５　（教０ｎｊ　，ｔｉ发　ｉ　１２，，将　个　分数　Ｉ　）　帅：川“分数表达　个数　量之问的父系，仃　种４，ｊ式　ｆ指荷　说１　·种址畦　畦的ｔ＇１’　分之几，一种址睢比ｉｔｉｉ多（成　少）百分之ＪＬ小顷Ｉ　鄙　爪　个数鲢之ｎｌＪ的俯数父系　…　看（ＰＰＴ），从贫困发生率的快　速度下降．到快递业的飞速发　展，我们看到了过去五年所取　一半还多．说明国家越来越重　的部分和增长率，求现在的．也　要先求单位“１”　视科技研发．也越来越重视国　家软实力。　ＰＰＴ：现在我国人才资源　师：你看我们根据一个　分数．结合线段图编出Ｊ　这么　多题。但是，　管条件、问题怎　么变换，谁始终不变？　生：单位“１”　师：这也就决定＿ｒ数最关　得的巨大成就。你们看，这些都　是谁告诉我们的？　生：百分数。　师：看来百分数会说话呀！　总量达１．７５亿人，较五年前增　长４３．８％。　师：再看这个４３．８％．它　【设计意图：第二次用数形　表示什么？告诉了我们什么？请　结合的方法．通过“可视化”的　摆纸条活动让学生真正理解　了“增加２７５％”的含义．巧妙地　复习了百分数与分数的互化方　法　、通过“回头看”，数据的变　化说明贫困发生率在快速下　降．而我国的快递业则飞速发　展、通过数字五年．让学生感　受到中华民族从“站起来、富　起来到强起来”的历史性飞跃．　凸显了百分数会说话的统计意　义。】　４．视频四：纪录片《辉煌中　国》第二集剪辑——创新活　力。　师：我们再看纪录片《辉煌　中国》里面的百分数告诉了我　们什么。（播放视频）　视频画面：中国在世界上　的五个ＮＯ．１．一个ＮＯ…２　ＰＰＴ：２０１６年研发经费　１．５７万亿元，比２０１２年增长　５２￣／，，　师：这个百分数表示什么？　告诉ｌｒ我们什么？　生ｌ：表示２０ｌ６年比２０１２　年增加的研发经费占２０１２年　的５２％。　生２：告诉了我们研发经　费增长速度快。　师：研发经费五年增长了　根据你的理解用线段图来表达　现在和五年前两个数量之间的　关系，并写出现在和五年前之　间的等量关系式。　（基本数量关系式：五　年前×（１＋４３．８％）＝现在。教师　捕捉学生典型作品用手机拍　照上传．订正，强调标出单位　“１”和百分数。引导学生看着　ＰＰＴ交流）　（１）如果已知单位“１”五年　前１．２２亿人．你能提出什么问　题？怎么求？　师：也就是说在单位“１”已　知的情况下，求哪一段．就用单　位“１”乘哪一段对应的百分率。　（２）如果单位“１”未知。已　知五年后１．７５亿人，怎么求单　位“１”？如果已知增长Ｏ．５３亿　人。怎么求单位“ｌ”？　师：也就是说在单位“１”未　知的情况下，告诉了哪一段。就　除以哪一段对应的百分率．或　用方程解答。　（３）同样是单位“ｌ”未知，　可有时问题不是求单位“ｌ”。如　已知现在１．７５亿人．求增长了　多少亿人，该怎么求呢？　师：也就是说，单位“１”是　由条件通向问题必经的一块跳　板，不求不行　同样．已知增长　系始终不变。还有一个不变，就　是数量和百分率对应ｆｅｒｒ）．抓　住了量率对应，　分数应川问　题就迎刃而解了　【设计意图：第三次用数形　结合的方法．画线段图表达数　量关系．复习百分数的应用．深　刻领会百分数应用问题的结构　特征、数量关系和解答方法根　据视频中的百分数说意义、写　关系式，既能巩固所学的百分　数知识．叉能让学生真切感受　到国家科学技术的进步，进　而　激发学生的爱国热情】　５．文本：全国粮食总产　师：科技进步的同时，农、Ｉ　也得到了发展（ＰＰＴ）　“２（）１６　年比２０１２年增加５３３亿厅，　增长４．５％。”这罩量率是否对　应？能直接求　谁？进而义能　求出谁？　【设计意图：用量率对应的　方法解决百分数应用题．感受　全国粮食产量稳步增长】　目垂鲎：：　±二：：　蠢盏　１．文本一：“双十一”灭捕　成交额　师：（ＰＰＴ）“双十一”天猫３　分１秒的时间成交额便突破ｒ　１００亿元，一天的成交额达　１６２８亿元　从２０ｌ０年　２（）ｌ７　年，一路卜涨　这说明＿ｒ什么？　：文本材料：上线２４小时国　育：】　人民生活水平提高　．　美管家服务成新宠．ＧＭＶ（网站　成交金额）同比增长１８０倍，圈　美家居ＧＭＶ增长９４０％，圉美　目堡　堡鱼垄垦　麓　文本：《２０００亿“双ｆ‘一”　疯狂０１｛Ｊ物的背　．你是　道　购买力大大增强　师：（１　ｌ　Ｔ）２０ｌ７年灭猫的　成交额同比增长３９％同比增　长就是比Ｌ　同一时间增长　清根据上面的　分数说　超市ＧＭＶ增长３０００％。　师：１８０倍，用百分数怎么　表达？　生：应该是１８ｏ００％．．　尉正面临荇一场　态灾难》　师：为什么说蚴物大潮之　后，【ｆ１　止而　荷一场，　态火　难ｆＰＰＴ）？　２０ｌ７年和２０ｌ６年之间的等量　关系　（学生自主进行活动，教师　巡视．交流略）　【设计意图：根据百分数　找数量关系．在对比中感受人　民购买力大大增强．人民生活　水平大幅度提高　】　２．义小二：历年来无线端　成交占比　ｐｌ　Ｔ：２０ｌ７年无线端成交　ｒＩｉ比９０％　师：清你预测２０１　８年会　达到　分之儿，会不会超过１００％？　什么情况下会超过ｌ００％吖卜么　情况下永远达不到ｌ００％？　生ｌ：｝｛Ｊ油牢永远达不到　１００　生２：快递员数量五年增　长２７５％就超过＿ｒ　１００％　师：也就是说，百分数表示　部分与整体的关系时，有的可　达ｌ００％．有的永远达不到　ｌ００％表示两个不同的数量之　『　『　间的关系时，小于、等于和大于　１００％ｉ种情况都有叮能。　【设计意图：在对比中区分　三种类型的百分数，在现实情　境中进一步理解百分数的统计　意义，感受科技的进步】　３．文本　ｉ：周美２４小时战　绩　师：今年和去年比．远远超　出了１００％。９４０％就是多少倍？　３０００％是多少倍？　师：“双十一”的这些百分　数，告诉了我们什么？　生：国家经济的发展、科学　技术的进步、人民生活水平的　提高，使老百姓的购买力大大　增强，这也是快递员数量快速　增长的原因之一。　【设计意图：第三种类型的　百分数应用问题的巩固延伸．　同时沟通百分数、分数和倍数　间的联系．感受人民生活水平　大幅度提高。】　４．文本四：“双十二”购物　海报。　师：“双十一”过去了．“双　十二”马上来临，你们想不想到　淘宝店去逛逛，体验一把购物　的乐趣？请拿出海报。　（要求：解决了商品下面的　问题。才算购物成功，可以只列　式。学生模拟购物，教师巡视，　并适时组织学生交流。学生交　流略）　【设计意图：检测百分数的　应用．培养应用意识和解决实　际问题的能力，激发学习热情。　在购物中巧妙地进行德育教　生：垃圾　为＿ｒ新的环境　污染物一　师：看屏幕（ＰＰＴ）．尺　的　包装变成Ｊ　垃圾．　Ｉ收啐ｉ／ｆ　１０％ｘ，ｆ　Ｊ＿￣Ｌ．你有什么想法？　牛：上、）＝圾埘环境的污染ＩＩ：　住…陆地转向海洋　生：嗄ＪＪ』１强垃圾的分类搜　同收　师：改革ＪＩ：放以来，我ｆＩ深　『Ｊ刻地认识到．经济发　的Ｈ时　往往会带来环境的破坏　此．　习主帝住党的卜八　ｆｌ　Ｉ１全会　卜提　绿包发腱删念，我　要金ｔｌｌ银…，也嘤绿水青山．齐　读：“绿水青山就是会…银…”　（ＰＰＴ）课后Ｉ　渎老师发的材　料（新闻报道）．思考：你能为绿　色发展做点什么？　【设计意图：新常态下的教　育．在于积淀孩子素养，提升孩　子素质，把育人看得比育分更　重要这一环节的设计．既巩固　了百分数的意义．又悄无声息　地进行了环保教育．真正体现　了从“数学教学”到“数学教育”　的转变】　（作者　位：』匕　ｆ　…Ｉ　教育研究【｝｜心，ＩＩ１东济南ｆ订　丘区清照小学）　、、　１０５　皇　·ｌ＇髻券