绝对值化简专题训练

绝对值难题解析

绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。

一、根据题设条件

例1 设 化简 的结果是（ ）。

（A） （B） （C） （D）

思路分析 由再用同样方法化去．

可知 可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后

解

∴ 应选（B）．

归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．

二、借助数轴

例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）．

（A） （B） （C） （D）

思路分析 由数轴上容易看出障碍．

，这就为去掉绝对值符号扫清了

解 原式

∴ 应选（C）．

归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：

1．零点的左边都是负数，右边都是正数．

2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．

3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．

三、采用零点分段讨论法

例3 化简

思路分析 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于

的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、

为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．

解 令 得零点： ；

令 得零点： ，

把数轴上的数分为三个部分（如图）

①当

时,

∴ 原式

②当 时， ，

∴ 原式

③当 时， ，

∴ 原式

∴

归纳点评 虽然 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段

讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：

1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．

2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符

号内的部分的正负能够确定．

3．在各区段内分别考察问题．

4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．

误区点拨 千万不要想当然地把的结果．

等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误

练习：

请用文本例1介绍的方法解答l、2题

1．已知a、b、c、d满足 且 ，那么

2．若 ，则有（ ）。

（A） （B） （C） （D）

请用本文例2介绍的方法解答3、4题

3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子 化简结果为（ ）．

（A）

（B）

（C）

（D）

4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，的个数是（ ）．

中负数

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

请用本文例3介绍的方法解答5、6题

5．化简

6．设x是实数， 下列四个结论中正确的是（ ）。

（A）y没有最小值

（B）有有限多个x使y取到最小值

（C）只有一个x使y取得最小值

（D）有无穷多个x使y取得最小值

8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。

9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。

10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。