第18章 平行四边形全章导学案

第1课时——平行四边形及性质（1）

一．教学目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性

质． 二．教学重点：会用平行四边形的性质解决简单问题，并能进行有关的论证．

教学重点：培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。 三．教学过程 （一）、复习导入 平行四边形的定义：

的四边形叫做平行四边形。 记作：ABCD，连AC和BD，则AC，BD叫四边形的对角线 （二）讲授新课

通过观察或者度量填写下列空格 1.平行四边形的性质1:

边的性质:AB‖ ; BC‖

AB= ; BC= 即:平行四边形对边平行且 。

2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B= B即:平行四边形对角 。

3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质， ①∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥ ，AD∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ 解：∵在ABCD中，∠B＝40

∴∠ =∠B＝40（平行四边形对角 ） ∵AD∥ (平行四边形 ) ∴∠A+∠ = ∴∠A=

∴∠ =∠A= (平行四边形 )

答：其他各个内角分别为 、 、 和 。 例2：如图，在ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。

∵在ABCD中，

∴CD=AB= ，AD= （平行四边形 ）

BADBCADADBACDOBCADC

4．例题：例1：如图，在ABCD中，已知∠B＝40，求其他各个内角的度数。

C ∵ABCD的周长是24，

AB＋ ＋ ＋ =24 ∴ （三）课堂练习：

1、如图，在 ABCD中，AB=3㎝，AD=5㎝，

∠A=43°,∠B=137°,

则DC= ，AD= ∠C= ,∠D= . 2、在▱ABCD中∠A=50°

则∠B= ，∠C= ，∠D= .

3、如图，已知在ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长是 。 4．在ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，∠B=30o,则ABCD的面积为_______

25.已知ABCD的周长是50cm，并且AB=AD。则AB的长度是（ ）

3A.15cm B.12cm C.10cm D.25cm 6、如图，在 ABCD中，已知AD=10，周长等于36，求其余三条边的长。 解：∵在ABCD中，

7、如图，在ABCD中，若BAC40,ACB40，求D和BCD的度数。

且FCE130，求DCB的度数。

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思

BCA

答：其余三条边的长分别为 、 和 。

ADBACDBCADBC8.如图，已知ABCD，CEAB交AB于E，CFAD交AD的延长线于F，

DF

E第2课时——平行四边形的性质（2）

一．教学目标：理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

二．教学重点：会用平行四边形的性质解决简单问题，并能进行有关的论证．

教学重点：培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。 三．教学过程 （一）、复习导入

平行四边形的定义： 的四边形叫做平行四边形。 平行四边形对边平行且 ； 平行四边形对角 。 （二）讲授新课

通过观察或者度量填写下列空格 1.平行四边形的性质3：对角线的性质

已知：如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O

求证：OA=OC，OB=OD

即平行四边形的对角线互相平分。 用几何语言

∵四边形ABCD是平行四边形

BADC1 ， 21 BO= = ，

22．例题：在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及ABCD的面积。

∴AO= =

（三）课堂练习

1、如图，已知AB=5㎝，AD=8㎝，AC=6㎝， BD=12㎝，则AO= = ㎝，BO= = ㎝，△AOB的周长是 ㎝

2.平行四边形的对角线把平行四边形分成了 对全等的三角形。 3.在 ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，指出图形中相等的线段。

4．如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为20，

AB=8，那么对角线AC与BD的和是多少？ 解：∵△AOB的周长为20（已知）

∴ ＋ ＋AB=20， ∵AB=8

BADOC

∴AO＋BO=

∵在ABCD中，

11 ∴AO = = ，，BO= = ，（平行四边形对角

22线 ）

∴AC＋BD = 2 +2 =2( )= 答：对角线AC和BD的和是 。

AD ADO OBC

BC

第1题 第3题 第4题

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思

第3课时—— 平行四边形的判定（1）

一、教学目标：

1、明确平行四边形的判定方法。

2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。 二、教学重点：平行四边形的判定方法。

教学难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。 三．教学过程： （一）复习导入 1、平行四边形的定义：

两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 -------定义就是平行四边形的一种判定方法 用几何语言表示：∵_________//___________ _________//____________ ∴四边形ABCD是____________ 2、平行四边形的性质：

（1）边的性质：平行四边形的对边 ；

几何语言：在ABCD中，AD BC，AB DC； （2）角的性质：平行四边形的对角 ；

几何语言：在ABCD中，∠A= ，∠B= ； （3）对角线的性质：平行四边形的对角线 ； 几何语言：在ABCD中，OA= =（二）、讲授新课

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 已知：AB=CD, AD=BC

求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：

归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵_________=___________

_________=____________ ∴四边形ABCD是____________ 2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：

判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵∠_________=∠___________

∠_________=∠____________ ∴四边形ABCD是____________

11 ；OB= = ； 22

判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵_________＝___________

_________=____________ ∴四边形ABCD是____________

例：在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F在AC上，且AE=CF， AD求证：四边形BFDE是平行四边形。 （三）、课堂练习： 1．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， 则四边形ABCD是

2、如图，已知四边形ABCD

（1）若AB= ，BC= ，则四边形ABCD为平行四边形； （2）若DAB= ，ABC= ，则四边形ABCD为平行四边形；

（3）若对角线AC和BD相交于O，

则AO= ，BO= 时四边形ABCD为平行四边形；

3、在ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分

别是AO、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。 证明：

4、如图，在 ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，

求证：四边形BFDE是平行四边形。

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思

AEFBCD EOFBC根据：

第4课时——平行四边形的判定（2）

一、教学目标：

1、明确平行四边形的判定方法。

2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。 3. 学习“平行线间的距离”，会用该结论解决相关面积问题； 二、教学重点：平行四边形的判定方法。

教学难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。 三．教学过程：

（一）复习导入平行四边形的判定方法：

1．（定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （二）、讲授新课

1、判定定理四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 用几何语言表示：∵_________//___________

_________=____________ ∴四边形ABCD是____________

2．例：如图，在 ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，

求证：四边形AECF为平行四边形。

3．按要求画图：

（1） 在直线AB上任取两点E、M；

（2） 过点E作EF⊥CD于F；过点M作MN⊥CD于N （4）观察并猜想：线段EF和MN有什么关系。

（5）再画一条垂线段，那么它与线段EF和MN有什么关系，如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？

4．平行线的性质：平行线之间的 。 5、应用：在ABCD中，点E、F分别是AD上两点，判断△EBC与△FBC的面积关系？

解：过点E作EH⊥BC于H，过点F作FG⊥BC于G，

∵四边形ABCD是 ∴AD∥

BHGCAEFDAFDBEC∴EH FG（ ） ∵△EBC的面积= △FBC的面积= ∴△EBC的面积 △FBC的面积 （三）、课堂练习：

1．如图，l1∥l2，点A、B、C在l2上，且AB=BC， 点D、E在l2上，则△ABD的面积 △BCE的面积。 （填“>”、“<”或“=”）

求证：四边形BNDM是平行四边形。 证明：

四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由。 证明：

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思

MNBCDEl1CABl22、如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB和DC上的中点，

AD3、如图，已知A、B、E在同一条直线上，AB=DC，∠C=∠CBE，

第5课时——平行四边形的判定练习

一、教学目标：能熟练运用平行四边形的五种判定方法。 二、教学过程： （一）复习导入 已知四边形ABCD，

①若AB= ，BC= ，则四边形ABCD为平行四边形， ②若AB∥ ，BC∥ ，则四边形ABCD为平行四边形， ③若 ∥ ， = ，则四边形ABCD为平行四边形， ④若∠A= ，∠B= ，则四边形ABCD为平行四边形，

⑤如图，对角线AC、BD相交于点O，若AO= ， BO= ，则四边形ABCD为平行四边形， （二）、讲授新课

例：如图，在平行四边形ABCD中，已知∠BAE＝∠FCD，

求证：（1）∠FAE＝∠FCE，∠AFC＝∠AEC （2）四边形AECF为平行四边形

（三）、课堂训练 1、下列说法正确吗?

（1）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形( ) （2）有两个角相等的四边形是平行四边形( )

（3）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形( ) （4）有两条边相等的四边形是平行四边形( )

2、如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角

平分线，求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：

3、如图，证明：

4、如图，的中点，

5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, E、

ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，

求证： EG和HF互相平分．

ABCD中，点E、F分别是边AB、DC 求证： EF=BC

F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF, BG=DH 求证：四边形EGFH是平行四边形

6、已知：如图，在平行四边形ABCD中， E，F分别是AB，CD上的两点，且

AE=CF，求证：BD，EF互相平分.

A

EO

F

BC（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ 5-5-15（五）作业 （六）反思

D第6课时——三角形中位线

一、教学目标：

1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理。

2． 能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算。 二、教学重点：三角形中位线定理及应用。 教学难点：三角形中位线定理的证明。 三．教学过程： （一）复习导入

1．平行四边形的性质： 2．平行四边形的判定： （二）讲授新课

1、例1：如图，点D、E分别是ABC的边AB，AC的中点，

BDECA

1求证：DE∥BC , 且DE=BC.

2（提示：添加辅助线，通过三角形全等，把要证明的问题转化到一个平行四边形中，然后利用平行四边形的性质使问题得以解决。）（观察右边两个图形，选择其中一个图形写出证明过程） 证明：

2、知识归纳：

①三角形中位线：连结三角形两边中点的线段角形中位线．

③请在图1中画出△ABC的中位线，在图2中画出△ABC的中线

BCADEFBAECDF叫做三

②三角形中位线定理：三角形中位线______于三角形第三边，且等于它的_____．

图1 图2

回答：一个三角形有______条中位线，中位线和三角形的中线有什么区别吗？

例 2 ：．已知：如图在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

（提示：添加辅助线，把四边形问题转化为三角形问题，并利用三角形中位线解决问题。） 证明：

归纳：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形

（三）课堂练习： 1、如图1，DE是ABC的中位线，若BC=12,则DE= . 2、如图2，在ABC中，∠B=90，DE分别是AB、AC的中点，DE=4，AC=9，则AB= .

3、如图3，在ABC中，点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，若ABC

的周长为24ｃｍ，则DEF 的周长是 ｃｍ．

A

AA

DEDE

DE CBCB FCB 图2 图1 图3

4、如图，AB∥BA，BC∥CB, CA∥AC,∠ABC与∠B 有什么关系？

线段AB 与线段AC呢？并证明所得的结论.

C'BA'AAB'CFEBDC5、如图，在ABC中，点D在BC上，DC=AC，CEAD于点E，点F是AB的中点.求证：EF∥BC.

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思

第7课时——矩形的性质

一、教学目标：

1、了解矩形与平行四边形的关系； 2、初步认识矩形性质。

3．直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。 二、教学重点：矩形的性质

教学难点：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。 三、教学过程

（一）复习导入：平行四边形的特征 如图，在ABCD中，

①∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥ ，AD∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO= =（二）讲授新课： 1、矩形的定义：

11 ， BO= = ， 22（ ）

平行四边形

矩形

2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。

4、归纳：（几何语言）

平行四边形 矩形 图形 边 AB∥DC，AD∥ ，AB=DC，AB∥ ，AD∥ ，AB=DC，AD BC AD BC 角 A_____，D______ A____________901______2AO______对角线 AC______ AO____________11________221BO______________ 2 5、矩形是 的平行四边形。 6．

AOBCBDAOCBDAOC

观察上述三个图形，你能从中看到什么？ AO=BO= = =

11 = 221 2结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。 BO是斜边 上的 线。BO= = =

7、例题：已知：矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两A条对角线的一个交角AOB60，求这个矩形的周长。 （三）课堂练习

1、矩形不一定具有的性质是（ ）

BODCA、对角线相等 B、四个角相等 C、是轴对称图形 D、对角线互相垂直

2、如图，在矩形ABCD中，相等的线段有 ； 相等的角有 。（写出2组） 4、已知矩形ABCD，AC＝8，则BD＝ ，OD＝ 。

A O C B 3、矩形ABCD的对角线AC6cm，则另一条对角线BD________。

D 5．直角三角形中，两直角边长是3和4，则斜边上的中线长是 ，

6、已知矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的边长分别是 。 7、如图，已知矩形ABCD，AC＝4，则BD＝ ， ∠ABC＝ ；若∠ADB＝40°，则∠ACB＝ °, ∠BDC＝ °，∠COD＝ °。

B C A O D

8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，D90，若再添 加 一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件

A 是 ． （写出一种情况即可）

9、矩形ABCD被两条对角线分成的△AOD的周长是23cm，对角线长是13cm，那么AD长是多少？ 解：

10、如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，DEA30，且AEAB， 求EBC 的度数。

11．如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD为中线，CD=2.5,BC=3 求AB,AC,及△ABC的面积.

12、如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC， （1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论．

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？

CBDAD B A O D

C B C

设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（五）作业 （六）反思

第8课时——矩形的判定

一、教学目标：

1、掌握矩形的判定方法。

2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。 二、教学重点：矩形的判定

教学重点：熟练矩形的判定并利用它的判定解决问题 三、教学过程 （一）复习导入：

矩形的性质：（1）对边 且 。（2）四个角都是 。

（3）对角线 且 。

（二）讲授新课：

1、定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。

几何语言，如图∵ ABCD中，∠A＝ °，

∴ ABCD是

2、对角线相等的平行四边形是矩形。

几何语言：如图∵ ABCD中，______＝_______

∴ ABCD是 。

3、有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言：如图 在四边形ABCD中

∵∠ ＝∠ =∠ = ° ∴四边形ABCD是 。

A D

BC

A D

B

（1）平行四边形＋ 矩形

（2）平行四边形＋ 矩形

（3）四边形＋ 矩形

4、例题 如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、

BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．

求证： 四边形EFGH是矩形． 证明：

小结：判定一个图形是矩形的方法： C

（三）、课堂练习：

1、如右图，已知四边形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD＝5cm，

BAA B

O D C

则四边形ABCD是 。理由： 。 2、如图，ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD是矩形

DC3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？

4．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，⊿AOB是等边三角形，且AB=4cm, 求ABCD的面积（精确到0.01c㎡）

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思

BAODAOB12DCC第9课时——菱形的性质

一、教学目标：

1、了解菱形与平行四边形的关系； 2、初步认识菱形的特征。

二、教学重点：熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。 教学难点：利用菱形的特征解决实际问题。 三、教学过程

（一）复习导入：复习平行四边形的特征 如图，在ABCD中，

①∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥ ，AD∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO= =（二）讲授新课： 1、菱形的定义：

（ ）

菱形

11 ， BO= = ， 22平行四边

形

（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。

平行四边形 2．菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳）

菱形 图形 边 AB∥DC，AD∥ AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ AB______________ 角 A_____ D______ A_____ D_____ AC____BD 对角线

1_______ 12AO__________ 21BO______________ 12BO______________ 2AO______注：菱形是 的平行四边形。

3、例题讲解：

例题1：已知菱形ABCD的边长为2cm，对角线AC、BD相交于点O，BAD120，求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。 解：∵菱形ABCD

1∠ = ° 2 AB= = = = ∴AC⊥BD，∠ = ∠ =

在Rt⊿ABO中，∠ =90°，∠ =30° ∴ =

1AB= 2在Rt⊿ABO中，根据勾股定理，得

∴B0= ∴AC=2 = ，BD=2 =

例题2：已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请说明菱形ABCD的面积

1等于ACBD。

2解：菱形ABCD

AC____BD，BO______ A 1SABC____________

21SADC____________

2B O C

D SABC____SADC

S菱形ABCD____________= =

试一试：如上图，已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD分别长6cm、8cm， 则它的周长是 ，面积是 。

（三）课堂练习

1、如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠A=40°，则BC= cm，CD= cm，AD= cm，∠B= °，∠C= °，∠D= ° 2、如图菱形ABCD中，AC=8cm，BD=12cm，则AO= = cm， BO= = cm， ∠AOB= ° 3、如图在菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= °,∠CBD= °

4、如图，在菱形ABCD中，∠ADO＝50°，则∠DAO＝ °，∠DAB＝ °， ∠ABC＝ °。

A B D C BODAC第1题 第2、3题 第4题

5、如图，在菱形ABCD中，AB10cm，两条对角线相交于点O，若OA8cm，

OB6cm，AB= 对角线AC________，BD________则菱形的周长

是 ，面积是 。

6、如图，已知菱形ABCD，AB＝5cm，AC＝8 cm，BO＝3 cm，

则AO＝ ，BD＝ ，∠BOC＝ ，周长是 ，面积是 。

7、已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC长6cm，则另一条对角线BD长为 cm，菱形的面积为：

第5题 第6题

8、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6cm,求 （1）∠BAD,∠ABC的度数。

（2）边AB及对角线AC的长（精确到0.01cm）

9、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

11、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。 解：在菱形ABCD中，∠B＋∠BAD＝ ，（两直线平行， 互补）

又∵∠BAD＝2∠B ∴

(四)课堂小结

这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思：

第10课时——菱形的判定

一、教学目标：

3、掌握菱形的判定方法。

4、能运用菱形的判定方法解决有关问题。 二、教学重点：熟练掌握菱形的判定方法

教学难点：能运用菱形的判定方法解决有关问题。 三、教学过程

（一）复习回顾：菱形的特征

（1）对边 ________，四条边都 。

（2）对角 。

（3）对角线 ，对角线分别 。 这节课我们来探索从平行四边形出发，加上什么条件可以得到菱形： （二）讲授新课 1、菱形的识别：

方法一：有一组邻边 的平行四边形是菱形。（定义） 几何语言：∵ ABCD中，AB＝ ∴ ABCD是 。

已知：如图， 求证： 证明：

方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（即：平行四边形＋对角线 菱 形

几何语言：如图∵ ABCD中，______⊥_______

∴ ABCD是 。

方法三： 四条边都 的四边形是菱形。 几何语言：∵四边形ABCD中，AB BC CD DA ∴四边形ABCD是菱形。

小结：判定一个图形是菱形的方法： （1）平行四边形＋ 菱形 （2）平行四边形＋ 菱形 （3） 的四边形 菱形

A B C

D A D C

B 下面请用菱形的定义来证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”

2、例题讲解：

例题1：已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形．

例题2：如图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5,AO=4，BO=3.求证， ABCD是菱形。

（三）课堂练习：

1、如图，在ABCD中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？简述理

D由

A

BC2、如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，试说明四边形OCED是菱形

BCOEAD3、如图，△ABC的平分线AD被EF垂直平分，且E、F分别在AB、AC上，四边形AEDF是菱形吗？为什么？ A

4．如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。

5、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形． 证明：

(四)课堂小结

今天我们学习了什么内容？你有什么收获吗？还有什么疑问 吗？ （五）作业 （六）反思

BCDEFAOCDEBF 第11课时——正方形的性质

一、教学目标：了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。 二、教学重点：熟练掌握正方形的性质

教学难点：利用正方形的性质解决实际问题 三、讲授新课 （一）复习导入 （二）讲授新课 1、正方形的定义：

矩形是 的平行四边形，菱形是 平行四边形

而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的 是正方形。 2、正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）

（1）边： （2）角： （3）对角线： 3、性质（几何语言） 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 AB∥ ，AD∥ AB∥DC，AD∥ AB∥ ，AD∥ AB∥ ，AD∥ AB_________边 AB______________ AB=DC，AD BC AB=DC，AD BC _____角 A_____ A________D______ A_____ A____________90 ____90D_____ (1)AC______ (1)AC____BD (1)AC____BD (2)AO__________ (2)AO__1___1对(1)AO________2(2)AO________22角211BO______________ 线 BO___1___ OB_______2 122BO________（3）一条对角线平分一组2（3）（同菱形） 对角 4、矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。 (三)课堂练习：

1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A 对角线互相平分 C 对角线相等 B 内角和为360º D 对角线平分内角 2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ）

A 四个角都是直角 C 四条边相等

11A O B

D

C

B 对角线相等 D 对角线互相平分 第5、7题

3、下列说法错误的是（ ）

A 正方形的四条边相等 B 正方形的四个角相等 C 平行四边形对角线互相垂直 D 正方形的对角线相等

4、在正方形ABCD中，AO＝5，则BO＝ ，BD＝ ；∠ABC= ° 5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则

ABD_______，DAC________，DOC________。 6、正方形的边长是5cm时，它的周长是 ，面积是 。 7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB3cm，则AC_________，正方形ABCD的周长是 ，正方形的面积是 。

8、已知正方形ABCD的一条对角线AC4cm，则它的边长是 ，周长是 。

9、已知正方形的两条对角线的和为8cm，则它的边长为 ，面积为 。 10、（1）已知正方形的对角线长是42cm，则它的边长是_____cm （2）已知正方形的边长是42cm，则它的对角线长是_____cm 11、在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？

正方形分别有 ；矩形分别有 。

12、如图，在正方形ABCD中E为线段AB延长线上一点，且CEAC，则E是多少？

13、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EAAF。 求证：DE=BF。

14、如图，以等边△ABC的边AC为一边，向外作正方形ACDE，试说明∠DBE＝30°。

（四）课堂小结：

这节课学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思

D C B E A 第12课时——正方形的判定

一、教学目标：掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题 二、教学重点：熟练掌握正方形的判定方法。

教学难点：能运用正方形的判定方法解决实际问题。 三、教学过程 （一）复习导入： 正方形的性质：

边：_________________________ 角：_________________________ 对角线：_______________________ （二）讲授新课：

1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：

①____________________的矩形是正方形。②__________________的菱形是正方形。

③对角线_____________的矩形是正方形。④对角线______________的菱形是正方形。

正方形的判定方法：

（1）矩形＋ ______ 正方形 （2）菱形＋ ______ 正方形 （3）矩形＋对角线 正方形 （4）菱形＋对角线 正方形 2、例题讲解：

例题1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。 （1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（ ） 反例：

（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（ ） 反例：

（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ） 反例：

（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（ ） 反例：

BCOAD例题2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形． 证明：

（三）课堂练习： 1、判断下列命题是否正确．

（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（ ） （2） 对角线互相垂直的矩形是正方形．（ ） （3） 对角线相等的菱形是正方形．（ ）

（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（ ） 2、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？

3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于

点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证： 四边形CFDE是正方形．

4、如图，在矩形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，∠B的平

分线交AD于F。求证：四边形ABEF是正方形。

A

F

D

B

E

C

5、已知： 如图，点A′、 B′、 C′、 D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证： 四边形A′B′C′D′是正方形.

5．如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。

6、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于点F。 （1）求证：CE=CF；

（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思

C E A

D

F

B

第13课时——判定练习课

一教学目标：熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法。 二、教学重点：熟练运用各种判定方法解决实际问题。 三、教学过程 （一）知识回顾： 矩形的判定

1、________________的平行四边形是矩形

几何语言：∵ ABCD中，∠A＝ °∴ ABCD是矩形 2、________________的平行四边形是矩形

几何语言：∵ ABCD中，_____＝______∴ ABCD是矩形

3、________________的四边形是矩形

几何语言∵在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝ °

∴四边形ABCD是矩形。

菱形的判定

1、________________的平行四边形是菱形

几何语言：∵ ABCD中，AB＝ ∴ ABCD是菱形 2、________________的平行四边形是菱形

几何语言：∵ ABCD中，______⊥_______∴ ABCD是菱形 3、________________的四边形是菱形

几何语言：∵四边形ABCD中，________________________ ∴四边形ABCD是菱形。 正方形的识别：

（1）矩形＋ ______ 正方形 （2）矩形＋对角线 正方形 （3）菱形＋ ______ 正方形 （4）菱形＋对角线 正方形

（二）课堂练习：

1、在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．

（1） 如果∠ABO＋∠ADO＝90°，那么平行四边形ABCD一定是_______形； （2） 如果∠AOB＝∠AOD，那么平行四边形ABCD一定是_______形； （3） 如果AB＝BC， AC＝BD，那么平行四边形一定是__________形． 2、下列说法正确的是（ ） A、邻角相等的四边形是菱形 B、有一组邻边相等的四边形是菱形

CBDAA D

BC

A D

B

A B C C

D C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3、判断下列命题是否正确．

（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（ ） （2） 对角线互相垂直的矩形是正方形．（ ） （3） 对角线相等的菱形是正方形．（ ）

（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（ ） 4、延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？

5、已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°， AB=CD.求证： 四边形ABCD是矩形.

6、如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于点F．求证： 四边形DEFG是菱形．

7、如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠A与∠A的 外角的平分线，BE⊥AE. 求证： AB=DE.

8、已知： 在△ABC中，∠C＝90°，四边形ABDE、AGFC都是正方形， 求证： BG＝EC．

9、如图， 平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6。

（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

10．如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。

（三）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？ （四）作业 （五）反思

（八年级数学）第18章 《四边形》单元测验

一、选择题

1、在□ABCD中，∠A=80°,∠B=100°,则∠C等于（ ）

C D

A

B

E

A.60° B.80° C.100° D.120°

2、如图2，DE是ABC的中位线，若BC=12,则DE=

A、24 B、4 C、3 D、6

3、如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°， AB ＝3.6，则BD的长是（ ）

A、3.6 B、7.2 C、1.8 D、14.4 4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，则 ∠D＝（ ）

A. 60° B.120° C. 60°或120° D.以上都不对． 5、顺次连接等腰梯形的四边形的各边中点所得图形是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形 6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 四条边相等D. 对角线互相平分

7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

8、如图,在平行四边形ABCD中,AEBC于E,AC=AD, ∠CAE=56,则∠D=（ ）.

A. 56° B. 34° C.73° D. 72°

第7题

第8题

BADAODBCA第3题 DC第4题 BBAEC第9题

F第10题

9、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC上的F点，若∠BAF＝60°，则∠AEF是（ ）

A、75° B、60° C、15° D、30°

10、如图，以定点A、B为其中两个顶点作正方形，一共可以作（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

DC二、填空题：

11、如图，在□ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，

AB则□ABCD的周长为 cm.

第11题

DC12、已知正方形ABCD的边长AB=2，则对角线AC= ． 13、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC∥ED，若∠A＝55°，

AEB∠C＝120°，则∠ADE的度数是

第13题

14、梯形的中位线长为3，高为4，则该梯形的面积为

15、菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为 cm2 16、已知在正方形ABCD中，E在BC边上的延长线上，且CE＝AC，AE交CD于F，

则∠AFC＝ 。

17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，D90，若再添加一个条件，就

能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可） 18、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H ，

则 DH的长为 。 AD F BCE 第18题

三、解答题：

19、如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点， DEA30，且AEAB，求EBC的度数。

20、如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。 AD E F BC

题 21、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC。若AD＝2，BC＝4，求梯形的周长。

22、(10分)如图，在⊿ABC中，点D是边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足

分别是E，F。且BF=CE。 （1）求证：⊿ABC是等腰三角形

（2）当∠A=90°时，试判断四这形AFDE的形状，并证明你的结论。

23、如图，梯形ABCD中，ABCD,ACBD,AD6,BC14，求BD的长。

24、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB于A，AE⊥BC于E，且AB=BC，试说明CD=CE。

25、(10分)如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动

点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论．