基本知识总结：
1、基本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此（如：若知道三角形的两个底角相当，则需要使用等角对等边，证明边相等才可） 2、性质：①等边对等角 ②三线合一
3、判定：等角对等边 罕见题型：
1、等腰三角形的构造型问题：
（1）①角平分线+平行线②角平分线+垂线③利用倍角半角
（2）找点问题
例1：如图，有直线，之间的间距为，在上取
，在上取点，使得
点有几个？ m
n
为等腰三角形，则满足条件的
A B
变式1：若取变式2：如图，在
，则点有几个？
中，
，
，在直线
取一点，使得
有几个？
为等腰三角形，则符合条件的点
2、三线合一的性质应用（知二即知三）
应用一：证明角度和线段的相等及倍数关系 例1：已知：如图，在
.
例2：△
是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°，AB=AC，若D为
中，
，
于，求证：
BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN. 变式1：若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。 变式2：如图，在为
上任一点，作
；（2）
中，
，
，，是，垂足分别为
的中点，
，求
证：（1）
应用二：证垂直平分 例3：已知，如图，和
的高。 求证：
是
的角平分线，垂直平分中，
.
，
分别为分别是
例4：已知四边形
的中点，求证：垂直平分.
应用三：逆命题：知二即知等腰
①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形．（线段垂直平分线的性质）
②一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形．
③一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.
例5：如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB.
例6：已知，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。 求证：∠2=∠1+∠B
例7：已知，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE∥AC 、DF∥AB分别与AB、AC相交于点E，F。求证：DE=DF
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