十八家子乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1、 （ 2分 ） 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示

的点落在（ ）

A. 段① B. 段② C. 段③ D. 【答案】C

【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9， ∴7.84＜8＜8.41，

∴2.8＜＜2.9，

∴表示的点落在段③

故答案为：C

【分析】分别求出2.62 ， 2.72 ， 2.82 ， 2.92 ， 32值，就可得出答案。

2、 （ 2分 ） 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

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段④ A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：A、方程6xy=7是二元二次方程，故A不符合题意；

B、方程组 是二元一次方程组，故B符合题意；

C、方程3x2﹣x﹣3=0，是一元二次方程，故此C不符合题意；

D、方程 ﹣1=y是分式方程，故D不符合题意．

故答案为：B．

【分析】二元一次方程组满足的条件：含有两个未知数；未知数的最高次数是1；是整式方程。根据这三个条件即可判断。

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3、 （ 2分 ） 下列条件中不能判定 的是（ ）

A.

【答案】B

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A、 B、 C、 D、

故答案为：B．

【分析】（1）根据 内错角相等，两直线平行 可得AB//CD； （2）根据内错角相等，两直线平行可得AD//BC; （3）根据同位角相等，两直线平行可得AB//CD； （4）根据同旁内角互补，两直线平行可得AB//CD。

4、 （ 2分 ） 一元一次不等式 A.B.C.1

的最小整数解为（ ）

内错角相等，两直线平行 ，故本选项不符合题意；

内错角相等，两直线平行 ，判定的不是

，故本选项符合题意；

B.

C.

D.

同位角相等，两直线平行 ，故本选项不符合题意；

同旁内角互补，两直线平行 ，故本选项不符合题意．

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D.2

【答案】 C

【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：

∴最小整数解为1. 故答案为：C.

【分析】先求出不等式的解集，再求其中的最小整数.解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1.

5、 （ 2分 ） 下列条形中的哪一个能代表圆形图所表示的数据（ ）

A.

【答案】C

B. C. D.

【考点】条形统计图

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【解析】【解答】解：从扇形图可以看出： 整个扇形的面积被分成了3分，其中 横斜杠阴影部分占总面积的 斜杠阴影部分占总面积的 非阴影部分占总面积的 即三部分的数据之比为

， ， ， ：

：

=1：1：2，

在条形图中小长方形的高之比应为1：1：2， 故答案为：C

【分析】根据圆形图确定所占总体的比例，然后确定条形图的大小即可.

6、 （ 2分 ） 方程组

A.3x－4x＋10＝8 B.3x－4x＋5＝8 C.3x－4x－5＝8 D.3x－4x－10＝8 【答案】A

【考点】解二元一次方程组

消去y后所得的方程是（ ）

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【解析】【解答】解：

①代入②得：3x－2（2x－5）＝8， 3x－4x＋10＝8． 故答案为：A．

，

【分析】利用整体替换的思想，由于y=2x－5,用2x－5替换②中的y，再去括号即可得出答案。

7、 （ 2分 ） 关于下列问题的解答，错误的是（ ）

A.x的3倍不小于y的 ，可表示为3x＞ y

B.m的 与n的和是非负数，可表示为 +n≥0

C.a是非负数，可表示为a≥0

D.是负数，可表示为 ＜0

【答案】 A

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A、根据列不等式的意义，可知x的3倍不小于y的 题意；

，可表示为3x≥

y，故符合

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B、由“m的 与n的和是非负数”，表示为 +n≥0，故不符合题意；

C、根据非负数的性质，可知a≥0，故不符合题意；

D、根据 是负数，表示为 ＜0，故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】A 先表示x的3倍与y的， 再根据“不小于”即“大于或等于” 列出不等式即可，再作出判断即可。

B 先表示m的与n的和（最后求的是和）是“是非负数”即正数和0，列出不等式，再注册判断。C “ 非负数”即正数和0， D

8、 （ 2分 ） 如图所示，初一（2）班的参加数学兴趣小组的有27人，那么参加美术小组的有（ ）

A. 18人 B. 50人 C. 15人 D. 8人 【答案】 D

【考点】扇形统计图

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【解析】【解答】27÷54%=50（人）， 50×（1-54%-30%）=50×16%=8（人） 故答案为：D

【分析】用数学组的人数除以数学组占总人数的百分率即可求出总人数，然后用总人数乘美术小组占的百分率即可求出美术小组的人数.

9、 （ 2分 ） 下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若ac2＞bc2 ， 则a＞b C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若a＞0，b＞0，且 【答案】B

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A、ac＞bc，当c＜0时，得a＜b，A不符合题意， B、若ac2＞bc2，则a＞b，B符合题意；

C、若a＞b，而c=0时，ac2=bc2，C不符合题意；

，则a＞b

D、若a＞0，b＞0，且 故答案为：B

，当a= ，b= 时，而a＜b，故D不符合题意；

【分析】根据不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号号方向才不变，由于A,B两选项没有强调C是什么数，故不一定成立；对于B，其实是有隐含条件，C≠0的；对于D，可以用举例子

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来说明。

10、（ 2分 ） 把不等式组

的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

A. B.

C.

【答案】B

D.

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解不等式（1）得x>-1, 解不等式（2）得x≤1， 所以解集为-1【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上分别表示出两个解集的范围，取公共部分即可.特别的，等号部分在数轴上表示为实心点.

二、填空题

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11、（ 1分 ） 若实数x满足等式（x+4）2=64，则x= ________ 【答案】4或-12 【考点】平方根

【解析】【解答】解：∵（±8）2=64， ∴x+4=8，或x+4=-8 解得x=4,或x=-12 故答案为：4或-12.

【分析】根据平方根的意义，得出（±8）2=64，从而得出方程x+4=8，或x+4=-8，求解得出x的值。

12、（ 1分 ） 若

= =1，将原方程组化为 的形式为________．

【答案】

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：原式可化为： =1和 =1，

整理得， ．

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【分析】由恒等式的特点可得方程组：

=1，=1，去分母即可求解。

13、（ 1分 ） 如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为________．

【答案】BF

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】观察图形可得，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为BF．本题主要考查平行线的定义及长方体的结构特征．【分析】与平面ADHE平行的棱有对面的4条棱：BC、CG、GF、BF，和平面CDHG平行的棱有对面的4条棱：AB、BF、EF、AE，都平行的棱是它们的公共棱为BF．

14、（ 1分 ） 关于x的不等式组 【答案】x＞4

【考点】解一元一次不等式组

的解集是________

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【解析】【解答】解： 原不等式组的解集为x＞4 故答案为：x＞4.

由①得，x≥2，由②得，x＞4，

【分析】先解得两个不等式的解集，再根据“同大取较大”原则，求得不等式组的解集.

15、（ 1分 ） 如图，已知

，如果

，那么

= ________ ．

【答案】

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：如图

∵∠1+∠2=180°，∠1=75° ∴∠2=180°-75°=105° ∵CD∥BE ∴∠2=∠B=105°

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故答案为：105°

【分析】根据邻补角的定义求出∠2的度数，再根据平行线的性质，即可求得结果。

16、（ 1分 ） 比较大小： 【答案】＜

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】∵4＜5＜9， ∴2＜

＜3，

﹣3________ ．

∴ ﹣3＜0， ﹣2＞0，

∴ ﹣3＜ ．

故答案为：＜．

【分析】因为即可求解。

，所以，则，，即，根据正数大于负数

三、解答题

17、（ 5分 ） 解方程组

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【答案】解：由①整理得x=2-3y将③代入②得 3（2-3y）-y=-4 -10y=-10 y=1

将y=1代入③得x=-1 所以原方程组的解为

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】令一方法可以由②得y=3x+4,再代入①消去y.本题采用了代入消元法．在某个未知数（元）的系数为±1时，最适宜用代数消元法．

18、（ 10分 ） 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土. （1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？

（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 【答案】 （1）解：设 解得：

,

吨卡车有

辆,

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答：根据车队有载重量为

（2）解：设购进载重量

吨的卡车5辆， 10吨的卡车7辆.

吨 辆，

8（a+5）+10（7+6-a）≥165

为整数, 的最大值为2

答：根据车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.

【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题

【解析】【分析】（1） 设 8 吨卡车有

辆, 则 设10 吨卡车有 （12-x） 辆, 8 吨卡车一次可以运输残土

8x吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10（12-x）吨，根据 全部车辆运输一次可以运输110吨残土，列出方程，求解即可；

（2） 设购进载重量 8吨 辆， 购进载重量 10 吨（6- ） 辆， 8 吨卡车一次可以运输残土8（a+5）吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10（6+7-a）吨，根据 车队需要一次运输残土不低于165吨 列出不等式，求解并取出最大整数即可。

19、（ 10分 ）

（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由． （2）若x>y，请比较（a－3）x与（a－3）y的大小． 【答案】 （1）解：2－3x<2－3y.理由如下：

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∵x>y（已知），

∴－3x<－3y （不等式的基本性质3）， ∴2－3x<2－3y （不等式的基本性质2）．

（2）解：当a>3时， ∵ x>y, a－3>0， ∴ （a－3）x>（a－3）y. 当a＝3时， ∵ a－3＝0，

∴ （a－3）x＝（a－3）y＝0. 当a<3时， ∵ x>y, a－3<0， ∴ （a－3）x<（a－3）y. 【考点】不等式及其性质

【解析】【分析】（1）根据不等式的性质③两边都乘以-3，再根据不等式的性质①两边都加上2即可。（2）当 a－3>0时， 根据不等式的性质②把 x>y 两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。即可得出答案。 当a－3＝0时， 根据0乘以任何数都得0即可作出判断。当 a－3<0 时，根据不等式的性质③ 把x>y 两边都除以同一个负数，不等号的方向改变即可作出判断。

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20、（ 10分 ） 在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．

（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？

（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？

【答案】（1）解：设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，

依题意得： ，

解得 ．

答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元

（2）解：设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克， 依题意得：10a+14（20﹣a）≤240， 解得a≥10， 即a最小值=10．

答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．

【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）等量关系为： 1×甲糖果的单价+2×乙种糖果的单价= 38； 2×甲糖果的单价+0.5×乙种糖果的单价=27，再设未知数，列方程组求解即可。

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（2）根据 购买甲、乙两种糖果共20千克混合，总价不超过240元 ，设未知数，最小整数解。列不等式，再求出不等式的

21、（ 15分 ） 用适当的符号表示下列关系： （1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （3）明天下雨的可能性不小于70%；

【答案】 （1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300 （2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268 （3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%. 【考点】不等式及其性质

【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“不小于即大于或等于用“

22、（ 5分 ） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.

”表示。

”表示即可。（2）不高于即低于或等于，用“ ≤ ”表示。（3））

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【答案】 解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α. ∵AB∥CD，∴PE∥AB.

∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B 【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.

23、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：

正分数集合：｛ ｝； 负有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 非负整数集合：｛ ｝.

【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝； 负有理数集合：｛-（+4）， 无理数集合：｛

非负整数集合：｛0，2013，…… ｝. 【考点】有理数及其分类，无理数的认识

，…… ｝；

，……｝；

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【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。

24、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

【答案】解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.

∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.

∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°， ∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5° 【考点】平行线的性质

【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数.

25、（ 5分 ） 若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．

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【答案】解：AB与CD平行．理由如下： ∵ED平分∠BEF， ∴∠FED=∠BED=35°， ∴∠BEF=70°．

∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°， ∴AB∥CD

【考点】平行线的判定

【解析】【分析】因为ED是∠BEF的角平分线，所以∠BEF=互补，两直线平行.

，这样∠BEF+∠EFD=

，同旁内角

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