2021-2022学年高一上学期数学期中考试模拟卷B(解析版)

2021-2022学年第一学期高一期中考试模拟卷B

（人教B版2019——必修一全册，时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A{x|x22x80}，B{x|2x90}，则AB（ ）。

99999A、(，2) B、[4，] C、(，2)(4，) D、(，2][4，]

22222【答案】D

99【解析】A(，2][4，)，B(，]，AB(，2][4，]，故选D。

222．函数f(x)(x21)x24的零点个数是（ ）。

A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】B

【解析】要使函数有意义，则x240，解得x2或x2，

由f(x)0得x240或x210（不成立舍去）， 即x2或x2，∴函数的零点个数为2个，故选B。

3．对于函数yf(x)，xR， “y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“f(x)是偶函数”的（ ）。

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】“y|f(x)|的图像关于y轴对称”不能推出“f(x)是偶函数”，

例f(x)2x是奇函数，而y|f(x)||2x|的图像关于y轴对称， “f(x)是偶函数” 能推出“y|f(x)|的图像关于y轴对称”，

∵f(x)是偶函数，∴f(x)f(x)，∴|f(x)||f(x)|，∴y|f(x)|的图像关于y轴对称， ∴“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“f(x)是偶函数”的必要不充分条件，故选B。

4．已知f(x)1x0x1，，0x1x12，则下列函数的图像错误的是（ ）。

A、【答案】D

B、 C、 D、

【解析】做f(x)图像如图所示，

故选D。

1

5．某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y[x]（[x]表示不大于x的最大整数，如[]3，。 [4]4）可表示为（ ）

A、y[x4x3x5x2] B、y[] C、y[] D、y[] 10101010【答案】B

【解析】设班级人数的个位数字为n，令x10mn，（mN），

则当0n6时，ym，当7n9时， ym1，∴y[x3]，故选B。 10本题也可用特殊值法验证取舍，如取x16对应y1，x17对应y2，只有B满足。

6．已知当x[0，。 1]时，函数f(x)(mx1)2xm有唯一零点，则正实数m的取值范围是（ ）

1][23，) B、(0，) D、(0，2][3，) A、(0，1][3，) C、(0，2][23，【答案】B

【解析】当0m1时，

11]， 1，y(mx1)2单调递减，且y(mx1)2[(m1)2，myxm单调递增，且yxm[m，1m]，此时有且仅有一个交点，

当m1时，0111]上单调递增， 1， y(mx1)2在[，mm∴要有唯一零点，需(m1)21mm3，故选B。

7．已知函数f(x)x4x，g(x)的取值范围是（ ）。

A、[1，4] B、[【答案】A

【解析】由题意可知：f(x)maxg(x)max，

2x25x1222]，使得f(x1)g(x2)，则实数a，若对于x1[a，a1]，x2[0，653353122] D、[0，，] C、[222，3]

33g(x)x25x21x214x21，设x21t，

22]，∴t[1∵x[0，，3]，yt当t1时y5，当t3时y4在[1，2]单调递减，在[2，3]单调递增， t135，∴g(x)max5， 3f(a)5又f(x)在[a，a1]的最大值是f(a)或f(a1)，∴，解得a[1，4]，故选A。

f(a1)58．已知函数f(x)x，x02x2x，x0，若方程[f(x)]2bf(x)1。 0有六个相异实根，则实数b的取值范围（ ）

42

A、(，1) D、(2，0) 1) B、(，0) C、(2，【答案】A

【解析】令tf(x)，则原方程化为t2bt545410， 4作f(x)图像知当0t1时tf(x)有3个交点， ∴[f(x)]2bf(x)10有六个相异实根等价于： 4t2bt11]内有两个不相等实数根t1、t2， 0在[0，400b1b1或b121令g(t)t2bt，则由根的分布可得：，即2b0， 14g(0)405b4g(1)1b104得551)，故选A。 b1，则实数b取值范围(，44二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．已知f(x)x22xm，如果f(1)0是假命题，f(2)0是真命题，则实数m可取（ ）。

A、0 B、3 C、6 D、8 【答案】BC

f(1)3m0【解析】依题意，，∴3m8，∴实数m的取值范围是{m|3m8}，故选BC。

f(2)8m010．设x、yR，Sxy，Pxy，则下列命题正确的是（ ）。

A、若P为定值m，则S有最大值2m B、若SP，则P有最大值4

C、若SP，则S有最小值4 D、若S2kP恒成立，则k的取值范围为(，4] 【答案】CD

【解析】A选项，P为定值m时，Sxy2xy2m，则S应有最小值2m，错，

B选项，SP时，xyxy，由xy2xy得xy2xy，则xyxy4，

P有最小值4，错，

C选项，SP时，xyxy，由xy2xy得xy2xy，则xyxy4，

S有最小值4，对，

S2x2y22xy2xy2xyS24， D选项，由题意可知P0，则SkPk，又PxyxyP23

∴k4，对，

故选CD。

11．下列四种说法中正确的有（ ）。

213x0” A、命题“xR，3xx21”的否定是“x0R，x0B、若不等式ax2bx10的解集为{x|1x3}，则不等式3ax26bx50的解集为(，1)(5，) C、命题“若a2b20，则a0且b0”的否定是“若a2b20，则a0且b0” D、已知p：

11，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是x3，q：x2(a)x10（a0）

2a(0，13][3，) 【答案】BD

【解析】A选项，命题“xR，3xx21”的否定应该是“x20R，3x0x01”，错， B选项，∵不等式ax2bx10的解集为{x|1x3}，

ba1∴方程ax2bx10的两个根为1和3，且a0，由a231解出，

a3b23∴不等式3ax26bx50可化为x24x50，即x24x50，

解得x1或x5，∴不等式3ax26bx50的解集为(，1)(5，)，对， C选项，命题“若a2b20，则a0且b0”的否定是“若a2b20，则a0或b0” ，错， D选项，由x2(a1)x10（a0）得到：(xa)(x1aa)0，

当a1时，a1111a，∴有q：axa，由题意可得a2，解得a3，

a3当0a1时，a1a，∴有q：ax1a，由题意可得a121，解得

0a1，

3a3∴实数a的取值范围是(0，13][3，)，对，

故选BD。

12．下列函数求值域正确的是（ ）。

A、f(x)|x1|(x2)2的值域为[2，) B、g(x)x22x2x1的值域为[2，)

C、h(x)x1x1的值域为(0，2] D、w(x)1xx3的值域为[2，22] 【答案】CD

4

2x1，x1【解析】A选项，原函数化为f(x)3，， 1x22x1，x2其图像如图，原函数值域为[3，)，错，

(x1)211B选项，g(x)，∴值域为(，2][2，)，错， (x1)x1x1C选项，h(x)的定义域为[1，)，

h(x)x1x1(x1x1)(x1x1)x1x12，

x1x1∵x1与x1均在[1，)上是增函数，∴x1x1在[1，)上是增函数， 又x1x1在[1，)上恒不等于0，则

2在[1，)上是减函数，

x1x1则h(x)的最大值为h(1)2，h(x)的最小值为x最大时，此时h(x)无限接近与0， ∴h(x)的值域为(0，2]，对，

D选项，w(x)的定义域为[3，1]，

w(x)1xx3(1xx3)21xx321xx3

2(1x)(x3)42x22x342(x1)244， 22]，对， 设t(x1)2，则t[4，0]，则m(t)2t44，则w(x)的值域为[2，故选CD。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．定义集合A与集合B的一种运算：AB{x|xx1x2，x1A，x2B}，若集合A{1，2，3}，集合B{1，2}，则

AB 。

【答案】{2，3，4，5}

【解析】当x11、x2B时，x1x22或3，

当x12、x2B时，x1x23或4， 当x13、x2B时，x1x24或5， 综上所述，AB{2，3，4，5}。

14．已知实数x、y满足：xxyy6且x2y212，则x3y3 。

【答案】40

【解析】∵x3y3(xy)(x2xyy2)，xy6xy，

∴(xy)2(6xy)2，即x22xyy23612xyx2y2，

即(xy)214xy240，∴(xy2)(xy12)0，解得xy2或xy12， 当xy2时xy4，x3y34(122)40，

5

当xy12时xy6，此时无解， 故x3y340。

15．已知偶函数f(x)在[0，)单调递减，若f(2)0，则满足xf(x1)0的实数x的取值范围是为 。

【答案】(，1)(0，3)

【解析】∵偶函数f(x)在[0，)单调递减，且f(2)0，∴函数f(x)在(，0]单调递增，且f(2)0，

x0x0结合图像可得不等式xf(x1)0等价于或，

f(x1)0f(x1)0x0x0即或，解得0x3或x1，∴实数x的取值范围是为(，1)(0，3)。

1x3x116．若函数f(x)ax3bx2cxd满足f(0)f(x1)f(x2)0（0x1x2），且在[x2，)上单调递增，则b的取值范围是 。

【答案】(，0)

【解析】∵f(0)f(x1)f(x2)0，∴f(0)d0，

又f(x)ax3bx2cxdax(xx1)(xx2)ax3a(x1x2)x2ax1x2， ∴ba(x1x2)，又f(x)在[x2，)单调递增，故a0， 又知0x1x2，得x1x20，∴ba(x1x2)0。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知集合M是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a20的解集，且集合M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集。

【解析】原不等式可化为(2xa1)(x2a3)0，

由x0适合不等式得(a1)(2a3)0，∴a1或a①若a1，则2a33， 2分 2a15a1， (a1)5，∴32a222此时不等式的解集是{x|②若aa1 5分 x32a}，

23a155a1，由2a3， (a1)，∴32a22242a1}， 8分 2此时不等式的解集是{x|32ax综上所述，当a1时，原不等式解集为(当aa1，32a)， 23a1时，原不等式解集为(32a，)。 10分 22x10，命题r：x23ax2a20（aR），x118．（本小题满分12分）已知命题p：x216x600，命题q：

6

若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

【解析】由x216x600解得：6x10，由

x10解得：x1， 2分 x1①当a0，由x23ax2a20解得：0ax2a，

若r是p的必要不充分条件，则(6，10)(a，2a)，则5a6①，

且r是q的充分不必要条件，则(a，2a)(1，)，则a1②，由①②得：5a6， 6分 ②当a0时，由x23ax2a20解得：2axa0，

而若r是p的必要不充分条件，(6，10)(a，2a)不成立，(a，2a)(1，)也不成立，不存在a值，9分 ③当a0时，由x23ax2a20解得：r为，(6，10)不成立，不存在a值， 综上所述，实数a的取值范围为[5，6]。 19．（本小题满分12分）根据要求完成下列问题：

（1）已知不等式ax2bx10的解集是[112，3]，求不等式x2bxa0的解集；

（2）若不等式ax24xa12x2对任意xR均成立，求实数a的取值范围； （3）解关于x的不等式ax222xax（aR）。

【解析】（1）由题意可知，方程ax2bx10的两个实数根是12、13， 11b∴23a，解得a(16、b5，

2)(113)a∴不等式x2bxa0化为x25x60，解得2x3；

∴不等式x2bxa0的解集是{x|2x3}； （2）∵不等式ax24xa12x2可化为(a2)x24xa10，

对任意的实数x均成立，∴a20a164(a2)(a1)0，即2a2或a3，解得a2，

∴实数a的取值范围是{a|a2}； （3）原不等式变形为ax2(a2)x20，

①a0时，x1，

②a0时，不等式即为(ax2)(x1)0， 当a0时，x2a或x1， 当a0时，当2a0时

2ax1，当a2时x1，当a2时1x2a， 综上，当a0时，解集为(，1]，

分 分

4分 7分 7

11 12

2当a0时，解集为(，1][，)，

a当2a0时，解集为[，1]， 当a2时，解集为{1}，

2a2当a2时，解集为[1，]。 12分

a120．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程x2(m1)x(m21)0有实数根。

2（1）求m的值；

1（2）先作yx2(m1)x(m21)的图像关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移22个单位，写出变化后图像的表达式；

（3）在（2）的条件下，当直线y2xn（nm）与变化后的图像有公共点时，求n24m的最大值和最小值。

1【解析】（1）∵关于x的一元二次方程x2(m1)x(m21)0有实数根，

21∴(m1)24(m21)m22m1(m1)20，则m1，

2∴x22x10； 3分 （2）yx22x1(x1)2关于x轴的对称图形的表达式为y(x1)2， 4分

y(x1)2向左平移3个单位后的表达式为y(x13)2(x2)2， 5分 y(x2)2向上平移2个单位后的表达式为y(x2)22； 6分

y(x2)22（3）联立消去y得：x26xn20， 7分

y2xn由题意可知624(n2)364n8284n0，即n7， 9分 ∵nm，m1，∴1n7， 10分 令g(n)n24mn24，在[1，7]上单调递增，则最小值为3，最大值为45。 12分

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且f(1)0。 （1）求f(0)的值； （2）求f(x)的解析式； （3）设P：当0x1时，不等式f(x)32xa恒成立；Q：当x[2，2]时，g(x)f(x)ax是单调函数。若P、2Q至少有一个成立，求实数a的取值范围。

【解析】（1）令x1，y1，则由已知f(0)f(1)1(121)2，又f(1)0，∴f(0)2； 2分

（2）令y0，则f(x)f(0)x(x1)，又∵f(0)2，∴f(x)x2x2； 4分 （3）不等式f(x)32xa，即x2x232xa，即x2x1a， 5分

8

当0x1313时，x2x11，又(x)2a恒成立，故A{a|a1}， 7分 2424g(x)x2x2axx2(1a)x2，又g(x)在[2，2]上是单调函数，

故有

a1a12，或2，∴B{a|a3或a5}， 11分 22∴P、Q至少有一个成立时a的取值范围AB{a|a3或a1}。 12分

22．（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2bx1（a、b为实数，xR），F(x)f(x)，x0f(x)，x0。

（1）若f(1)0，且函数f(x)的值域为[0，)，求F(x)得解析式；

（2）在（1）的条件下，当x[2，2]时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围； （3）设mn0，mn0，a0，且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)是否大于零，并说明理由。

【解析】（1）∵f(1)0，∴ab10， ∵方程f(x)0有且只有一个根，且a0，∴b24a0， ∴b24(b1)0，得b2，则a1，∴f(x)x22x1，∴F(x)ax21，x0ax21，x0； ）∵g(x)f(x)kxx2(k2)x1(xk22(k2)2（22)14， ∴当

k222或k222，即k6或k2时，g(x)是单调函数， 即实数k的取值范围是(，2][6，)； （3）F(m)F(n)0，∵f(x)为偶函数，∴f(x)f(x)，∴b0，则f(x)ax21， ∴F(x)ax21，x0，∵mn0，不妨设m0，∴n0， ax21，x0 又∵mn0，∴mn0，∴|m||n|， 此时F(m)F(n)f(m)f(n)am21an21a(m2n2)0，∴F(m)F(n)0。 1分

2分

3分

4分 5分

6分 7分

8分

10分 12分

9