一、选择题
1．下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（ ） A．（0，2）
B．（0，﹣1）
C．（﹣2，0）
D．（﹣1，0）
2．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A．两组邻边相等
B．一组对边平行且另一组对边相等 C．两组对边分别平行 D．对角线互相垂直
3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．数据2，9，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ） A．5和4
B．4和4
C．4.5和4
D．4和5
5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值：
x y
则a的值为（ ）
﹣1 ﹣2
0 0
1 2
2 a
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
7．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（ ）
A．4 B． C．2 D．1
8．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（ ） A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．
5月17日至31日空气质量指数趋势图
（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：
①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数； ②在此次统计中，空气质量为优良的天数占；
③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷和问卷星上!） 11．函数
中，自变量x的取值范围为 ．
12．直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为 ．
13．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1与y2大小关系是 ．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得B，C，O为顶点的四边形是平行四边形， 以A，则满足条件的所有点C的坐标是 ．16．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向
右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为 ． 三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上1）
17．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，2），B（0，4），求一次函数的表达式．
18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程 已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图，
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB ③连接AD，CD
所以四边形ABCD即为所求作的矩形 根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
证明：∵OA＝ ，OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵∠ABC＝90°，
四边形ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）
19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．
20．福州电信公司开设了A、B两种市内移动通信业务：A种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元：B种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费
0.3元，若一个月内通话时间为x分钟，A、B两种的费用分别为y1和y2元． （1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）每月通话时间为多长时，开通A种业务和B种业务费用一样．
21．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查． 收集数据如下： 七年级：
74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：
76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 89 77 86 89 88 92 91 整理数据如下表：
年级 人数 成绩 七年级 八年级 分析数据如下表：
年级 七年级 八年级
平均数 84.2 84
中位数 77 b
众数 74 89
方差 138.56 129.7
0 1
1 2
10 3
1 8
a 6
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
根据以上信息，回答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ；
（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七八年
级所有学生中获得优胜奖的大约有 人．
22．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后体息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系． （1）小龙骑车的速度为 米/分钟； （2）B点的坐标为 ；
s与t之间的函数表达式为 ； （3）小龙从乙地骑往甲地时，（写出t的取值范围）．（4）小红和小龙二人 先到达乙地，先到 分钟．
23．如图，△ABC中，AB＝BC＝5cm，AC＝8cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒lcm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm，某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整 （1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值： x y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 4 .2 3.6 3.2 3.0 3.6 4.2 5.0
要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）
（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为 时，BP＝CP．
24．如图，A（0，1），M（4，3），N（5，5）动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒． （1）当t＝4时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围： ． （3）求出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
25．如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，延长BC到点F，使CF＝BE，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DF． （1）根据题意补全图形，并证明GC＝GE；
（2）①用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明； ②用等式表示线段AG，BG，CG之间的数量关系，并证明．
附加题
26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．
（1）在点P₁（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是 ；（2）如果直线y＝值范围； （3）如果直线y＝
F，上存在矩形ABCD的和谐点E，使得线段EF上的所有点（含
，直接写出b的取值范围．
上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取
端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷和问卷星上!） 1．下列各点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（ ） A．（0，2）
B．（0，﹣1）
C．（﹣2，0）
D．（﹣1，0）
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数的图象上，此题得解．
解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，
∴点（0，2）不在函数y＝2x﹣1的图象上；点（0，﹣1）在函数y＝2x﹣1的图象上； 当x＝﹣2时，y＝2x﹣1＝﹣5，
∴点（﹣2，0）不在函数y＝2x﹣1的图象上； 当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，
∴点（﹣1，0）不在函数y＝2x﹣1的图象上． 故选：B．
2．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A．两组邻边相等
B．一组对边平行且另一组对边相等 C．两组对边分别平行 D．对角线互相垂直
【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
解：A、两组邻边相等的四边形是筝形，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意； D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C．
3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案． 解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：C．
4．数据2，9，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ） A．5和4
B．4和4
C．4.5和4
D．4和5
【分析】观察这组数据发现4出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为2，将五个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数． 解：∵这组数据中，4出现了2次，最多， ∴这组数据的众数为4，
∵这组数据分别为：2，9，4，5，4，3， ∴这组数据的平均数故选：C．
5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为（ ）
＝4.5．
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，AB＝CD， ∴∠DEA＝∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴DE＝AD＝5，
∴CD＝CE+DE＝5+3＝8， ∴AB＝CD＝8． 故选：A．
6．已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值：
x y
则a的值为（ ） A．﹣1
B．1
C．3
D．4
﹣1 ﹣2
0 0
1 2
2 a
【分析】利用待定系数法即可求得解析式，然后把x＝2代入解析式即可求得a． 解：设一次函数的解析式为y＝kx+b， 则有解得
，
，
∴一次函数的解析式为y＝2x， 当x＝2时，a＝4， 故选：D．
7．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（ ）
A．4 B． C．2 D．1
【分析】连接AC，根据正方形ABCD的面积为8，求得AC＝4根据菱形的面积够大即可得到结论． 解：连接AC，
∵正方形ABCD的面积为8， ∴AC＝4，
∵菱形AECF的面积为4， ∴EF＝故选：C．
＝2，
8．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（ ） A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
【分析】根据平均数、极差、中位数、方差的意义即可求解．
8解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．个有效评分与10个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：C．
9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．
解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D． 故选：D．
10．如图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图． 5月17日至31日空气质量指数趋势图
（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：
①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数； ②在此次统计中，空气质量为优良的天数占；
③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
【分析】根据折线图得到空气质量为优、良、轻度污染天数，然后再计算平均数，最后利用方差公式计算出方差可得答案．
解：①在此次统计中，空气质量为优的天数为5，轻度污染的天数为3，故空气质量为优的天数多于轻度污染的天数，故原题说法错误；
②在此次统计中，空气质量为优良的天数为12，所占比例为：确；
③20，21，22三日的空气质量指数的平均数：（44+58+48）÷3＝50 方差：×【（48﹣50）2+（44﹣50）2+（58﹣50）2】＝
，
， ＝
，故原题
＝，故原题说法正
小于26，27，28三日的空气质量指数的平均数（65+44+46）÷3＝方差：【（65﹣说法正确；
正确的序号是②③， 故选：C．
二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷和问卷星上!） 11．函数
中，自变量x的取值范围为 x≥4 ．
）2+（44﹣
）2+（46﹣
）2】＝
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解． 解：根据题意得x﹣4≥0， 解得：x≥4． 故答案是：x≥4．
12．直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为 y＝3x+2 ． 【分析】利用一次函数“上加下减”的平移规律求解即可．
解：直线y＝3x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为：y＝3x+2． 故答案为：y＝3x+2．
13．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1与y2大小关系是 y1
＞y2 ．
【分析】由一次函数y＝﹣x+2可知，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小，由此即可得出答案．
解：∵一次函数y＝﹣x+2可知，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小， ∵﹣3＜1， ∴y1＞y2． 故答案为y1＞y2．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为 3 ．
【分析】由勾股定理可求AC＝10，由折叠的性质可得AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，由勾股定理可求BE的长． 解：∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90° ∴AC＝
＝10
∵将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处 ∴AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90° ∴FC＝AC﹣AF＝4，
在Rt△EFC中，CE2＝FC2+EF2， ∴（8﹣BE）2＝16+BE2， ∴BE＝3 故答案为：3
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得
以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 （﹣4，0）或（4，0）或（0，4） ．
【分析】需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况． 解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，
∵点A（2，2），B（﹣2，2），O（0，0） ∴点C坐标（﹣4，0）或（4，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，4）． 故答案是：（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．
16．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为 ± ．
【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答． 解：令y＝0，则x＝﹣，即A（﹣，0）． 令x＝0，则y＝3，即B（0，3）．
∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形， ∴AB＝5，则AB2＝25． ∴（﹣）2+32＝25． 解得k＝±． 故答案是：±．
三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上1）
17．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，2），B（0，4），求一次函数的表达式．
【分析】将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可． 解：依题意得：解得：
，
，
所以该一次函数的解析式为y＝2x+4． 18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程 已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图，
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB ③连接AD，CD
所以四边形ABCD即为所求作的矩形 根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
证明：∵OA＝ OC ，OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ）（填推理的依据）． ∵∠ABC＝90°，
四边形ABCD是矩形（ 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ）（填推理的依据）
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断． 解：（1）如图，矩形ABCD即为所求． （2）：∵OA＝OC，OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵∠ABC＝90°，
四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：OA＝OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点， ∴DE＝AD，BF＝BC， ∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE＝DF．
20．福州电信公司开设了A、B两种市内移动通信业务：A种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元：B种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.3元，若一个月内通话时间为x分钟，A、B两种的费用分别为y1和y2元． （1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）每月通话时间为多长时，开通A种业务和B种业务费用一样． 【分析】（1）根据题意，可以直接写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题． 解：（1）由题意可得， y1＝0.1x+18（x≥0）， y2＝0.3x（x≥0）；
（2）令0.1x+18＝0.3x， 解得：x＝90，
答：每月通话时间为90分钟时，开通A种业务和B种业务费用一样．
21．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查． 收集数据如下： 七年级：
74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：
76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 89 77 86 89 88 92 91 整理数据如下表：
年级 人数 成绩 七年级 八年级 分析数据如下表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
0 1
1 2
10 3
1 8
a 6
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级 八年级
84.2 84
77 b
74 89
138.56 129.7
根据以上信息，回答下列问题： （1）a＝ 8 ，b＝ 88.5 ；
（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七八年级所有学生中获得优胜奖的大约有 135，210 人．
【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数； （2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论， （3）用各个年级的总人数乘样本中优秀人数所占的比即可． 解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8， b＝（89+89）÷2＝89；
（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都 要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：300×八年级优秀人数为：300×
＝135（人），
＝210（人）．
故学校七八年级所有学生中获得优胜奖的大约有135，210人． 故答案为：8，89；135，210．
22．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100米，小龙骑车从乙地到甲地后体息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系． （1）小龙骑车的速度为 200 米/分钟； （2）B点的坐标为 （14，2400） ；
（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为 s＝200t（0≤x≤12） ；（写出t的取值范围）．
（4）小红和小龙二人 小红 先到达乙地，先到 2 分钟．
【分析】（1）由函数图象中的数据可以计算出小龙骑车的速度； （2）根据题意和图象中的数据可以直接写出点B的坐标； （3）根据函数图象中的数据可以求得s与t的函数表达式； （4）根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟． 解：（1）由图象可得，
小龙骑车的速度为：2400÷12＝200（米/分钟）， 故答案为：200；
（2）由题意可得，
点B的坐标为（14，2400）， 故答案为：（14，2400）；
（3）设小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt， 2400＝12k，得k＝200，
即小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝200t， 故答案为：s＝200t（0≤x≤12）；
（4）由图象可知，
小红先到达乙地，先到达：（12×2+2）﹣2400÷100＝2（分钟）， 故答案为：小红、2．
23．如图，△ABC中，AB＝BC＝5cm，AC＝8cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒lcm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm，某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整 （1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：
x y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 4.2 3.6 3.2 3.0 3.2 3.6 4.2 5.0
要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）
（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为 8.0 时，BP＝CP．
【分析】（1）当x＝5时，点P与点C重合，故y＝BP＝BC＝5；当x＝10时，根据表格数据的对称性，即可求解； （2）描点绘出函数图象即可；
（3）PC＝x﹣5，而BP＝CP，即y＝x﹣5，画出函数y＝x﹣5的图象与原图象的交点即为所求，进而求解．
解：（1）当x＝5时，点P与点C重合，故y＝BP＝BC＝5， 当x＝10时，如下图所示：
过点P作PH⊥AC于点H，
在Rt△BCH中，BC＝5，CH＝AC＝4，则BH＝3，则PH＝PC﹣CH＝5﹣4＝1，
在Rt△BHP中，y＝BP＝＝≈3.2，
注：也可通过表格数据的对称性，确定此时，y＝3.2； 故答案为：5.0；3.2；
（2）描点绘出如下函数图象：
（3）PC＝x﹣5，而BP＝CP，即y＝x﹣5， 画出函数y＝x﹣5的图象与原图象的交点即为所求，
从图象看，x约为8.0， 故答案为8.0．
24．如图，A（0，1），M（4，3），N（5，5）动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒． （1）当t＝4时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围： 6＜t＜9 ． （3）求出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
【分析】（1）将P（0，4）代入解析式中即可求解；
（2）当直线l刚好经过M点时求出其与y轴的交点坐标，进而求出P点运动的路程，再除以速度进而得到时间；当直线l刚好经过N点时同样的方式求出时间，两个时间之间即为t的取值范围；
（3）作M点关于l的对称点M'，求出M'坐标，再分别令其横坐标和纵坐标为0，求出t的值．
解：（1）当t＝4时，此时P点的坐标为（0，5），将（0，5）代入解析式y＝﹣x+b中，得到：5＝0+b，解得b＝5：
故t＝4，求出l的解析式为：y＝﹣x+5． 故答案为：y＝﹣x+5．
（2）当直线l经过点M（4，3）时，将点M（4，3）代入解析式y＝﹣x+b中， 得到：3＝﹣4+b， 解得：b＝7，
此时l的解析式为：y＝﹣x+7， 令x＝0，y＝7，
∴此时P点的坐标为（0，7），
又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了7﹣1＝6秒；
当直线l经过点N（5，5）时，将点N（5，5）代入解析式y＝﹣x+b中， 得到：5＝﹣5+b， 解得：b＝10，
此时l的解析式为：y＝﹣x+10， 令x＝0，y＝10，
∴此时P点的坐标为（0，10）．
又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了10﹣1＝9秒；
故当6＜t＜9时点M，N位于l的异侧． 故答案为：6＜t＜9．
（3）作M点关于l的对称点M'，如下图所示：
连接MM'与x轴交于点F，直线l与x轴交于E点，直线l与MM'交于点H， 则有MM'⊥HE， ∴∠EHF＝90°，
∵直线l与x轴所夹的锐角为45°， ∴∠MFE＝90°﹣45°＝45°，
∴直线MM'解析式中的k＝1，设MM'解析式为y＝x+n， 代入点M（4，3），解得n＝﹣1， 故直线MM'的解析式为：y＝x﹣1， ∴设点M'的坐标为（a，a﹣1）， 由H是M和M'的中点可知： H点坐标为（
），即H（
），
情况一：当M'位于x轴上时，即a﹣1＝0，即a＝1时， 求得H点坐标为（，），
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中， 求得b＝4，此时l的解析式y＝﹣x+4， ∴此时P点坐标为（0，4）， 故时间t＝（4﹣1）÷1＝3秒；
情况二：当M'位于y轴上时，即a＝0时， 求得H点坐标为（2，1），
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中， 求得b＝3，此时ll的解析式y＝﹣x+3，
∴此时P点坐标为（0，3）， 故时间t＝（3﹣1）÷1＝2秒；
∴t＝2秒或3秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
25．如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，延长BC到点F，使CF＝BE，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DF． （1）根据题意补全图形，并证明GC＝GE；
（2）①用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明； ②用等式表示线段AG，BG，CG之间的数量关系，并证明．
【分析】（1）证明△EGC是等腰直角三角形即可得出结论；
（2）①连接DG、FG，先证明△BEG≌△FCG（SAS），得出BG＝GF，得出EF＝BCFG＝GD，＝DC，证明△GEF≌△GCD（SAS），得出∠EGC＝∠DGF＝90°，则△DGF是等腰直角三角形，从而得出DF＝
GF＝
BG；
BG，则AE＝
②连接AE，证四边形AEFD是平行四边形，得出AE＝DF，由DF＝
BG，结合CG＝EG，∠AGE＝90°得出AG2+EG2＝AE2，从而得出答案． 解：（1）补全图形如图1所示，
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴∠ACB＝45°， ∵EG⊥AC，
∴△EGC是等腰直角三角形， ∴GC＝GE；
（2）①BG＝DF．
证明：如图2所示，连接DG、FG，
∵△EGC是等腰直角三角形， ∴EG＝GC，∠GEC＝∠ACB＝45°， ∴∠BEG＝∠GCF＝135°， 又∵BE＝CF，
∴△BEG≌△FCG（SAS）， ∴BG＝GF， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF＝DC，
∴△GEF≌△GCD（SAS）， ∴∠EGF＝∠CGD，GF＝GD， ∴∠EGF﹣∠CGF＝∠CGD﹣∠CGF， 即∠EGC＝∠DGF＝90°， ∴△DGF是等腰直角三角形， ∴DF＝即BG＝
GF＝DF；
BG，
②AG2+CG2＝2BG2，
证明：如图，连接AE，DG，FG，
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE＝EF＝BC， 又∵AD∥BC且AD＝EF， ∴AD＝EF，AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴AE＝DF， ∵DF＝∴AE＝
BG， BG，
又∵EG＝CG，∠EGC＝90°， ∴AG2+EG2＝AE2， ∴AG2+CG2＝2BG2． 附加题
26．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．
（1）在点P₁（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是 P1，P3 ；
（2）如果直线y＝值范围； （3）如果直线y＝
F，上存在矩形ABCD的和谐点E，使得线段EF上的所有点（含
，直接写出b的取值范围．
上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取
端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF
【分析】（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．
（2）如图2中，求出满足条件的点P1，P2，P3，P4的坐标即可判断． （3）当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝2段E′F′上的点都是和谐点，且EF＞2
．当b＝2时，图中线
．观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b
＜3．根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件．
解：（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．
故答案为：P1，P3．
（2）如图2中，
当直线y＝x+上的点P到直线AB的距离为2时，可得P2（﹣2，），同时P4（﹣4，﹣）也满足条件
由题意此时P1，P4是矩形的和谐点，
观察图象可知：当﹣4≤t≤﹣2时，点P是矩形的和谐点，
当直线y＝x+上的点P到直线AD的距离为2时，可得P3（﹣1，1），同时P1（3，3）也满足条件，
观察图象可知：当﹣1≤t≤3时，点P是矩形的和谐点． 综上所述，满足条件的t的值为﹣4≤t≤﹣2或﹣1≤t≤3．
（3）如图3中，
当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝2．
当b＝2时，图中线段E′F′上的点都是和谐点，且EF＞2观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b＜3．
根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件． 综上所述，满足条件的b的值为：2≤b＜3或﹣3＜b≤﹣2．
．
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