新课标人教A版高中数学必修二-

新课标人教A版高中数学必修二- 第三章 直线与方程

第三节 直线的交点坐标与距离公式 主备人：张孝增

辅备人： 邓文善 周虞旺 孔静 刘惜时 赵勇 潘丽娟 徐建

课题：3.3.2两点间的距离

一、教学目标： （一）知识与技能

掌握多种两点间距离公式的推导方法

（二）过程与方法

掌握用坐标法证明平面几何问题的方法步骤，了解坐标法原理 （三）情感态度与价值观

体验距离公式的多种推导方法和过程； 感受坐标法（数形结合）的魅力 二、重点难点

教学重点：

运用距离公式解决问题

教学难点：

体会 同一问题中 建立不同坐标系对解题过程的繁简程度的影响

三、教学过程 （一）情境引导

在A(1,2)和B(2,3)两地各有一村，x轴是条河流，现要在河岸上选 一点C，建抽水站向两村供水，如何选取C点使管道总长最小？最少要

多少水管？ （二）组内合作

1.用勾股定理推导距离公式 详见教材

2.用平面向量的数量积推导距离公式 已知 A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB=------- AB=-----------从而AB=--------------

（三）班内交流 1.情景问题如何解？ （1）设C(x,0)

则ACCB(x1)24(x2)29 -----------不好玩 （2）对称法 设A(1,2)

则ACCBACCBAB(12)2(23)226 至于C的坐标可在AB方程中令y=0得到 2. 课本例4

（四）精讲点拨

很多平面几何问题用几何方法较难解决，但若是放到平面直角坐标系 中转化成代数问题，把几何推理转化为代数计算。这就是坐标法的魅力。

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这类问题的具体步骤：

1. 建立适当的坐标系，用坐标、方程表示点（以及直线） 2. 进行有关的坐标运算 3. 把代数结论转化为几何结论

（五）练习反馈

教材练习2 补充练习：

1. 证明：A(1,1)、B(3,3)、C(4,5)三点共线 2. 证明：直角三角形斜边中点到三顶点距离相等

（六）总结评价 1.距离公式

2．坐标法证明几何问题的步骤

（1） 建立适当的坐标系，用坐标、方程表示点（以及直线）

（2） 进行有关的坐标运算 （3） 把代数结论转化为几何结论

五．作业:。 六．后记