数学三十六计继集之6：数据解剖作者：马到成功老师我所说的数据解剖是指对题中的原有较少的几个数据进行分析，主要用词句或字母代换已知数据，从而获得我们所需的数量关系与结论。对数据分析的能力强大了，列方程解方程的能力也随着强大。数据分析是学好代数的必备基础。【精典名题1】如右上图所示，放置四块相同的木块在桌子旁边。求桌子的高度。【思路点拨】马到成功解析：题中有两个数据，可以解剖成：38＝桌高－木长＋木宽52＝桌高＋木长－木高上两式相加：90＝2桌高桌高＝45这样答案很快就出来了。【精典名题2】如图，A、B、C、D四个小长方形的周长之和是80，且每个小长方形都有一条边的长度已经给定，那么中间的长方形的周长是多少？1【思路点拨】马到成功解析：对周长之和80进行详细解剖，可引入符号X,Y。这个符号尽量与问题建立相关联系。所以设中间长方形的长为X，宽为Y。则本题要求的长方形周长是2（X＋Y）.因为：A+B+C+D=80把每个小长方形的周长用含有X,Y的式子来表示：可得：2（4＋Y＋1）＋2（X＋1＋2）＋2（Y＋2＋3）＋2（X＋3＋4）＝80整理得：2（X＋Y）＝20，所以中间长方形的周长是20。【精典名题3】如图，矩形ABCD内，AEFG，FHKI和CMIL都是正方形，已知△BIH和△DIH的面积分别为9和11，那么阴影部分的面积是多少？【思路点拨】本题的数据解剖比前两题相对难了一点，来自仁华学校的入学考试题。题目中给我们矩形与正方形的条件很容易知道对边相等、四条边都相等等信息……但怎样把阴影正方形面积与已知的两个三角形面积联系起来呢？2已知条件中告诉我们的唯一两个数据是△BIH和△DIH的面积，因此我们必须在这两个三角形面积上做文章，明确思考的重点与方向。但一看这两个三角形△BIH和△DIH都不太理想，很难从图中找出相应的底和高来表示它们各自的面积，怎么办？联想以前遇到过把不规则图形分成几个规则图形来处理的办法。这样我们可以想到△DIH可以分成△DIF，△DHF与△FIH这三个三角形，而现在每个三角形面积都可以用图中线段来表示了。△DIF可表示成a×AG÷2，△DHF可表示成a×GD÷2，△FIH可表示成a×a÷2。这样面积11就能这样表示11=a×AE÷2＋a×GD÷2+a×a÷2，根据边相等的关系与乘法分配律可化简为：11=（a×AD+a×a）÷2也就是a×BC+a×a=22（请仔细体会这个式子的来历）。同理△BIH可以分成△BIK，△BHK与△KIH这三个三角形，△BIK可表示成a×BL÷2，△BHK可表示成a×（IL-a）÷2，△FIH可表示成a×a÷2。这样面积9就能这样表示9=a×BL÷2＋a×（IL-a）÷2+a×a÷2，根据边的相等关系与乘法分配律可化简为：9=（a×BL+a×IL-a×a+a×a）÷2，在这个式子中注意到BL+IL正好就等于BC，3a×a一加一减正好抵消。也就是a×BC=18（请仔细体会这个式子的来历）。做到这里你是否发现a×BC+a×a=22与a×BC=18的关系，两个等式相减我相信大家都能比较得出a×a=4，也就是要求的阴影正方形的面积是4。【精典名题4】沿着向上移动的自动扶梯，甲从顶朝下走到底走150级，他的朋友乙沿着自动扶梯从底朝上走到顶走了75级，如果每分钟甲行走的级数是乙行走级数的3倍，那么自动扶梯有多少级？【思路点拨】对１５０与７５进行解剖．150级=甲走150级的时间内扶梯上升级数+扶梯级数，75级=扶梯级数-乙走75级时间内扶梯引升级数150-75=75=甲走150级时间内扶梯上升级数+乙走75级时间内扶梯上级数，75级=甲走150级+75×3=375纺时间内扶梯上升级数甲速=5梯速扶梯级数=150-150÷5=30级．【精典名题5】某位不老实菜贩有一臂长不等的台秤，他去收购农民的产品时总是把物品放在左盘，秤砣（功能与天平的砝码相同）放在右盘，这样称得的重量比实际的轻，可以少花钱。而在销售这些农产品时总是把物品放在右盘，秤砣放在左盘，这样称出的物品比实际的重，可以多卖钱。某天他收购物品时，称得三袋水果与一4袋花生共32千克，而把它们卖出时共称得50千克。如果四袋所购物品一样重，那么这袋花生实际重多少千克？（江苏省数学竞赛）【思路点拨】台秤平衡时有一个等量关系成立，即左边的物品质量乘臂长M，等于右边的物品质量乘臂长N。呵，顺便再设四袋物品的实际质量为X。则根据，物在左，秤砣在右显示32，取得平衡，列式XM=32N物在右，秤砣在左显示50，取得平衡，列式50M=XN这两次称都有四袋物品X，变形可得：X=
32N50M
则可得：=
MN32N50M
,X=MN，即：MN223212===25025532NM
可得左右臂长之比为：4比5。代入X=40千克，花生实际重10千克。，可得四袋物品质量为：升学模拟６1，A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？（数学奥林匹克题库）2，某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去。显然，公共汽车的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可看作是固定不变的）。在任何情况下，他总是采用花时间最少的方案。表中表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需的时间。5目的地ABC目的地距住地的路程2千米3千米4千米最佳方案所需的时间12分15.5分18分
问：为了到达离住地8千米的地方，他需要花多少分钟？并简述理由。3，有一条东西向的铁路桥。一只小狗在铁路桥中心以西5米的地方。一列火车以每小时60千米的速度从西边驶过来，火车头距离铁路桥的西桥头还有2个桥长的距离。如果小狗向西迎着火车跑过去，它恰好能在火车头距西桥头还有1米的时候逃离铁路桥；如果小狗以同样的速度向东跑的话，小狗会在距东桥头还有0.25米的地方被火车追上。铁路桥长千米。4，两个农妇共带245只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带得少，但卖得同样的价钱，一个农妇对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖32元。”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖18元。”那么，两人中带的较少的人带了_________个鸡蛋。（北京师范大学附属中学实验中学考题）5*如下左上图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形。已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为___________平方厘米。米，小狗的速度为每小时6参：1，设甲、乙的速度比是a:b，根据正比例关系，相遇后甲、乙还要行的路程比是b：a，所以还要用的时间比是b÷a:a÷b=b：a。在本题中：b：a=8:18=2:3222222所以甲的速度a是乙的速度b的3÷2=1.5倍。相遇时乙走了1800÷（1+1.5）=720（米）。推知，甲每分走720÷8=90（米），乙每分走90÷1.5=60（米）。本题主要隐藏的是速度的平方比。2，如果骑自行车，那么不需要等车，如果去A、B、C地都骑自行车，那么表中路程与时间应成比例。B、C两地肯定是坐公共汽车。因为等车时间相同，所以公共汽车多行1千米需(18-1535=)2.5分，等车需要(15.5-3×2.5=)8分。到达离住地8千米的地方需(8+8×2.5=)28分。3，48，12.4，马到成功解析：每个人都有一个单价，一个数量，根据单价×数量＝总价，这一基本数量关系来分析。一农妇单价：X，数量:M个，另一农妇单价：Y数量N个。根据卖得同样的价钱可得：XM=YN（1）按照各自所说可得：XN=32(2)YM=18(3)7将(2)(3)式变形：X=代入（1）可得：3218,Y=NM3218×M=×NNMMN22132===2321从上面的变形可以发现，鸡蛋数量的平方比为18:32,可得鸡蛋数量的比是3:4.所以较少的人带了245÷(3+4)×3=105个鸡蛋。5*40．《数学三十六计搞定小升初》一书自出版发行以来，虽有些不足之处，但仍受到广大高年级学生，奥数教师同行，学生家长的喜爱，我希望下一阶段把我还有的一些实际教学中的想法记录下来汇编成三十六计继集。每一篇文章都希望得到大家的指导，以期博采众长，惠及学生。
在书最终成稿前，图片，数据，以及选编例题的难度与次序都要再加工，请多提宝贵意见。
--马到成功老师8
