4.方法论试卷(4)

„„„„„„„„„„„„„⊙„„密„„„„„„„„„„„„„„„⊙„„封„„„„„„„„„„„„„„⊙„线„„„„„„„„„„„„„

命题教师： 汤炳兴

常熟理工学院《中学数学思想方法》考查

成绩＿＿＿＿＿＿＿＿

题号

一、填空题：（26分）

1 数学作为一门科学，其鲜明的特点是： 、 、 、 、 ． 2 数学合情推理常用的方法有： 、 等．

3 数学抽象的主要方式有： ， ， ， ， ， 等。 4 联想的四种基本方式是： 接近联想 、 类似联想 、 对比联想 、 因果联想 .

5 范·希尔夫妇关于几何思维水平的五个层次是：水平1： ；水平2： ；水平3： ；水平

4： ；水平5： ．

６ 张奠宙教授在其所著的《数学方法论稿》一书中将数学方法设想为以下四个层次：

第一， ； 第二， ； 第三， ； 第四， 。

一 二 三 四 五 六 七 八 九 总得分 7 算法表示的原则有

二、选择题：（10分）

8 在一般三角形特征上增加“一个角为直角”的新特征，就抽象建构出新的概念：直角三角形。这一抽象过程属于 抽象.„„（ ）

A 强抽象 B 弱抽象 C性质抽象 D 关系抽象

9 根据认识目的从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间位置关系而舍弃其物理意义或其他无关特征的抽象称为„（ ）

A 强抽象 B 弱抽象 C 等置抽象 D 关系抽象

10 从全等三角形概念中舍弃“对应边相等”这个要求，抽象出相似三角形概念，这一抽象属于„„„„„„ „„„„„„„„„„（ ）

A 强抽象 B 弱抽象 C 等置抽象 D 关系抽象 11 推理规则(pq)pq称为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A 联言推理 B 选言推理 C 否定推理 D 三段论推理

12 下列说法中，你认为不正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A 在随机试验中，单一事件具有不确定性和不可预见性； B 随机事件在经历大数次重复试验中表现出规律性； C 必然事件的概率等于1;

D 在抛掷硬币的试验中,如果第一次出现的是正面朝上,那么,第二次抛掷这枚硬币出现正面朝上的概率就减小了. 三、问题

13 平面内,三角形的三条内角平分线交于一点,这点叫做三角形的内心(内切圆圆心),它到三角形三边的距离相等．请给出证明． 运用类比的方法给出三维空间中相应的命题.并加以证明．

类似地，将我们熟悉的勾股定理推广到三维空间，并说明你是依据怎样的思想方法加以推广的．

- 1 -

年 月 日 ＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿级＿＿＿＿＿＿班 学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿

„„„„„„„„„„„„„⊙„„密„„„„„„„„„„„„„„„⊙„„封„„„„„„„„„„„„„„⊙„线„„„„„„„„„„„„„

命题教师： 汤炳兴

14化归方法学习检测

（1） 化归方法一般包含哪三个基本要素？ （2） 画图说明化归的一般模式；

（3） 运用化归方法完整解答下列问题（写出已知、求证，画出图形，并进行证明），并说说你是怎样运用化归方法思考的。 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

15 函数的思想方法

（1）函数有哪三种定义方式？

变量说、对应说、集合论

（2）在初中阶段学习函数，教材一般采用哪种定义方式？请叙述定义．

变量说——设在某变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

（3）在高中阶段学习函数，教材一般采用哪种定义方式？请叙述定义．

对应说——一般地，设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f：A B为从集合A到集合B的一个函数

（4）你认为函数的本质是什么？函数的灵魂是什么？

对应 定义域

（5）叙述微积分基本定理，给出证明，并说明证明的思想方法．

(6) 举例谈谈你对函数思想方法的认识.

所谓函数思想方法,就是运用运动变化的观点去处理问题,将某些问题看作是一个函数,然后通过研究这个函数的性质,获得原问题的解答. 例1:牛顿-莱布尼兹公式的导出 如何来求积分 b f ( x ) dx 的值呢?

a

用变化的观点去看待它,如这个值随着上限的变化而变化,从而可以将它看作为上限的函数.

x

a

òF(x)=òf(t)dt- 2 -