高二数学直线和圆测试及答案

一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分） 1．如图所示；直线l1；l2；l3；的斜率分别为k1；k2；k3；则 A． k1< k2< k3 B． k3< k1< k2 C． k3< kk2< k1 D． k1< k3< k2

2．点（0；5）到直线y=2x的距离是

A．

（ ）

yl1l2l3ox

（ ）

5 2B．

5

C．

3 2 D．

5 2（ ）

3．经过点P（3；2）；且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是

A．8x-15y+6=0 B．x -8y+3=0 C．2x -4y+3=0 D．8x +15y+6=0 4．方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是

A．2

B．1

C．4

D．

（ ）

2

（ ）

5．过点P（2；3）；且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是

A．x +y-5=0或x -y+1=0 B．x -y+1=0

C．3x -2y=0或x +y-5=0

D．x -y+1=0或3x -2y=0

6．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长；则直线sinA·x +ay+c=0与bx -sinB·y+sinC=0的位置关系是 A．平行

B．重合

C．垂直

（ ）

D．相交但不垂直

D．42

D．| x -y |=1

27．直线x -y+4=0被圆(x +2)2+(y-2)2=2截得的弦长为

A．

（ ）

2 B．22 C．32

8．直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是

A．| x |-| y |=1 B．x -y=1 C．( | x |-| y | )2=1

222（ ）

9．若集合A{(x,y)|xy16},B{(x,y)|x(y2)a1}且ABB,

则a的取值范围是 A．a1

B．a5

C．1a5

（ ）

D．a5

（ ）

x110．在约束条件y1下；目标函数zxy10x2y的最小值和最大值分别是

A．1；3 B．1；2 C．0；3 D．2；3

二、填空题（本大题共4小题；每小题6分；共24分）

11．如果直线l与直线x +y-1=0关于y轴对称；那么直线l的方程是 ．

12．直线3x +y-23=0截圆x2+y2=4；得劣弧所对的圆心角为 ．

13．过原点的直线与圆x2+y2+4x +3=0相切；若切点在第三象限；则该直线的方程是 ． 14．如果直线l将圆：x2+y2-2x -4y=0平分；且不经过第四象限；则l的斜率的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题；共76分）

15．求经过两点P1（2；1）和P2（m；2）（m∈R)的直线l的斜率；并且求出l的倾斜角α及其取值范围．（12

分）

16．过点P(2；4)作两条互相垂直的直线l１；l２；若l１交x轴于A点； l2 交y轴于B点；求线段AB的中点M的轨迹方程． （12分）

17．已知圆的半径为10；圆心在直线y2x上；圆被直线xy0截得的弦长为42；求圆的方

程．（12分）

18．已知常数a0,在矩形ABCD中；AB=4；BC=4a；O为AB的中点；点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动；且

BECFDG；P为GE与OF的交点BCCDDAyDFP（如图）；求P点

的轨迹方程.（12分）

CEGAoBx

19．要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格；每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的

根数如下表所示：

规格类型 钢管类型 A规格 2 2 B规格 1 3 C规格 4 1 甲种钢管 乙种钢管 今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根；问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管；

且使所用钢管根数最少． （14分）

x2cos420．已知圆的参数方程(02)（1）设时对应的点这P；求直线OP的倾斜角；

3y2sin（2）若此圆经过点（m；1）；求m的值；其中[0,2)；（3）求圆上点到直线3x4y50距离的最值．（14分）

参

一．选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分） 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 A 5 C 6 C 7 B 8 C 9 D 10 A 二．填空题（本大题共4小题；每小题6分；共24分） 11．x - y +1=0 12．

3 13．y= x 14． [0；2] 33三、解答题（本大题共6题；共76分） 15．（12分）

[解析]：(1)当m=2时；x 1＝x 2＝2；

∴直线l垂直于x轴；因此直线的斜率不存在；倾斜角α=

2

1

m21当m＞2时；k＞0． ∴α=arctan；α∈（0；）；

m221当m＜2时；k＜0 ∴α＝π＋arctan；α∈(；π)．

m22(2)当m≠2时；直线l的斜率k=16．（12分）

[解法1]：设点M的坐标为(x；y)；

∵M为线段AB的中点；∴A的坐标为(2x；0)；B的坐标为(0；2y)； ∵l１⊥l２；且l１、l２过点P(2；4)； ∴PA⊥PB；kPA·ｋＰＢ＝－１． 而kPA4042y,kAB,(x1)

22x2022y1(x1). 1x1整理；得x+2y-5=0(x≠1)

∵当x=1时；A、B的坐标分别为(2；0)、(0；4)． ∴线段AB的中点坐标是(1；2)；它满足方程x+2y-5=0； 综上所述；点M的轨迹方程是x+2y-5=0．

[解法2]：设M的坐标为(x；y)；则A、B两点的坐标分别 是(2x；0)、(0；2y)；连接PM； ∵l１⊥l２；∴2｜ＰＭ｜＝｜ＡＢ｜； 22而｜ＰＭ｜＝(x2)(y4) AB(2x)2(2y)2 2(x2)2(y4)24x24y2

化简；得x+2y-5=0；为所求轨迹方程． 17．（12分）

[解析]：设圆心坐标为（m；2m）；圆的半径为

10；所以圆心到直线x -y=0的距离为|m||m|

22

m2 由半径、弦心距、半径的关系得1082m2

所求圆的方程为(x2)2(y4)210,(x2)2(y4)210

[解析]：根据题设条件可知；点P(x；y)的轨迹即直线GE与直线OF的交点. 据题意有A（－2；0）；B（2；0）；C（2；4a）；D（－2；4a） 设

18．（12分）

BECFDCk(0k1)；由此有E（2；4ak）；F（2－4k；4a）；G（－2；4a－4ak）. BCCDDAy0x02ax(2k1)y0； ①

4a024k0y(4a4ak)x(2)直线GE的方程为：a(2k1)xy2a0. ② 4ak(4a4ak)2(2)直线OF的方程为：

从①；②消去参数k；得点P（x；y）的轨迹方程是：2a19．（14分）

[解析]：设需截甲种钢管x根；乙种钢管y根；则

2x2y22ay0；

2x2y13x3y16作出可行域(如图)： 目标函数为z=x+y； 4xy18x0y0作直线l0：x+y=0；再作一组平行直线l：x+y=t；此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A(38,46)；此时；

1111直线方程为x+y=84．由于38和46都不是整数；所以可行域内的点(38,46)不是最优解．

1111111111经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8；经过的整点是B(4；4)；它是最优解．

答：要截得所需三种规格的钢管；且使所截两种钢管的根数最少方法是；截甲种钢管、乙种钢管各4根． 20．（14分）

[解析]：（1）因为圆上任一点的坐标为（2cos；2sin）；

所以当43时；对应的点P的坐标为（2cos43；2sin43）；即（-1；-

3）．所以直线OP

的斜率为k303；

10所以直线OP的倾斜角为60° （2）因为圆经过点（m；1）；

m2cos所以1512sinsin,[0,2)或266 （3）设圆上的点P的坐标为（

m3 ）；点P到直线

2cos；

2sin3x4y50的距离为

3410(cossin)532cos42sin555 d225342sin()1；其中sin故最大值为3；最小值为0

34；cos 55