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高二数学直线和圆测试及答案

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(8)直线和圆

一、选择题(本大题共10小题;每小题5分;共50分) 1.如图所示;直线l1;l2;l3;的斜率分别为k1;k2;k3;则 A. k1< k2< k3 B. k3< k1< k2 C. k3< kk2< k1 D. k1< k3< k2

2.点(0;5)到直线y=2x的距离是

A.

( )

yl1l2l3ox

( )

5 2B.

5

C.

3 2 D.

5 2( )

3.经过点P(3;2);且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是

A.8x-15y+6=0 B.x -8y+3=0 C.2x -4y+3=0 D.8x +15y+6=0 4.方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是

A.2

B.1

C.4

D.

( )

2

( )

5.过点P(2;3);且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是

A.x +y-5=0或x -y+1=0 B.x -y+1=0

C.3x -2y=0或x +y-5=0

D.x -y+1=0或3x -2y=0

6.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长;则直线sinA·x +ay+c=0与bx -sinB·y+sinC=0的位置关系是 A.平行

B.重合

C.垂直

( )

D.相交但不垂直

D.42

D.| x -y |=1

27.直线x -y+4=0被圆(x +2)2+(y-2)2=2截得的弦长为

A.

( )

2 B.22 C.32

8.直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是

A.| x |-| y |=1 B.x -y=1 C.( | x |-| y | )2=1

222( )

9.若集合A{(x,y)|xy16},B{(x,y)|x(y2)a1}且ABB,

则a的取值范围是 A.a1

B.a5

C.1a5

( )

D.a5

( )

x110.在约束条件y1下;目标函数zxy10x2y的最小值和最大值分别是

A.1;3 B.1;2 C.0;3 D.2;3

二、填空题(本大题共4小题;每小题6分;共24分)

11.如果直线l与直线x +y-1=0关于y轴对称;那么直线l的方程是 .

12.直线3x +y-23=0截圆x2+y2=4;得劣弧所对的圆心角为 .

13.过原点的直线与圆x2+y2+4x +3=0相切;若切点在第三象限;则该直线的方程是 . 14.如果直线l将圆:x2+y2-2x -4y=0平分;且不经过第四象限;则l的斜率的取值范围是

三、解答题(本大题共6小题;共76分)

15.求经过两点P1(2;1)和P2(m;2)(m∈R)的直线l的斜率;并且求出l的倾斜角α及其取值范围.(12

分)

16.过点P(2;4)作两条互相垂直的直线l1;l2;若l1交x轴于A点; l2 交y轴于B点;求线段AB的中点M的轨迹方程. (12分)

17.已知圆的半径为10;圆心在直线y2x上;圆被直线xy0截得的弦长为42;求圆的方

程.(12分)

18.已知常数a0,在矩形ABCD中;AB=4;BC=4a;O为AB的中点;点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动;且

BECFDG;P为GE与OF的交点BCCDDAyDFP(如图);求P点

的轨迹方程.(12分)

CEGAoBx

19.要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格;每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的

根数如下表所示:

规格类型 钢管类型 A规格 2 2 B规格 1 3 C规格 4 1 甲种钢管 乙种钢管 今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根;问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管;

且使所用钢管根数最少. (14分)

x2cos420.已知圆的参数方程(02)(1)设时对应的点这P;求直线OP的倾斜角;

3y2sin(2)若此圆经过点(m;1);求m的值;其中[0,2);(3)求圆上点到直线3x4y50距离的最值.(14分)

一.选择题(本大题共10小题;每小题5分;共50分) 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 A 5 C 6 C 7 B 8 C 9 D 10 A 二.填空题(本大题共4小题;每小题6分;共24分) 11.x - y +1=0 12.

3 13.y= x 14. [0;2] 33三、解答题(本大题共6题;共76分) 15.(12分)

[解析]:(1)当m=2时;x 1=x 2=2;

∴直线l垂直于x轴;因此直线的斜率不存在;倾斜角α=

2

1

m21当m>2时;k>0. ∴α=arctan;α∈(0;);

m221当m<2时;k<0 ∴α=π+arctan;α∈(;π).

m22(2)当m≠2时;直线l的斜率k=16.(12分)

[解法1]:设点M的坐标为(x;y);

∵M为线段AB的中点;∴A的坐标为(2x;0);B的坐标为(0;2y); ∵l1⊥l2;且l1、l2过点P(2;4); ∴PA⊥PB;kPA·kPB=-1. 而kPA4042y,kAB,(x1)

22x2022y1(x1). 1x1整理;得x+2y-5=0(x≠1)

∵当x=1时;A、B的坐标分别为(2;0)、(0;4). ∴线段AB的中点坐标是(1;2);它满足方程x+2y-5=0; 综上所述;点M的轨迹方程是x+2y-5=0.

[解法2]:设M的坐标为(x;y);则A、B两点的坐标分别 是(2x;0)、(0;2y);连接PM; ∵l1⊥l2;∴2|PM|=|AB|; 22而|PM|=(x2)(y4) AB(2x)2(2y)2 2(x2)2(y4)24x24y2

化简;得x+2y-5=0;为所求轨迹方程. 17.(12分)

[解析]:设圆心坐标为(m;2m);圆的半径为

10;所以圆心到直线x -y=0的距离为|m||m|

22

m2 由半径、弦心距、半径的关系得1082m2

所求圆的方程为(x2)2(y4)210,(x2)2(y4)210

[解析]:根据题设条件可知;点P(x;y)的轨迹即直线GE与直线OF的交点. 据题意有A(-2;0);B(2;0);C(2;4a);D(-2;4a) 设

18.(12分)

BECFDCk(0k1);由此有E(2;4ak);F(2-4k;4a);G(-2;4a-4ak). BCCDDAy0x02ax(2k1)y0; ①

4a024k0y(4a4ak)x(2)直线GE的方程为:a(2k1)xy2a0. ② 4ak(4a4ak)2(2)直线OF的方程为:

从①;②消去参数k;得点P(x;y)的轨迹方程是:2a19.(14分)

[解析]:设需截甲种钢管x根;乙种钢管y根;则

2x2y22ay0;

2x2y13x3y16作出可行域(如图): 目标函数为z=x+y; 4xy18x0y0作直线l0:x+y=0;再作一组平行直线l:x+y=t;此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A(38,46);此时;

1111直线方程为x+y=84.由于38和46都不是整数;所以可行域内的点(38,46)不是最优解.

1111111111经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8;经过的整点是B(4;4);它是最优解.

答:要截得所需三种规格的钢管;且使所截两种钢管的根数最少方法是;截甲种钢管、乙种钢管各4根. 20.(14分)

[解析]:(1)因为圆上任一点的坐标为(2cos;2sin);

所以当43时;对应的点P的坐标为(2cos43;2sin43);即(-1;-

3).所以直线OP

的斜率为k303;

10所以直线OP的倾斜角为60° (2)因为圆经过点(m;1);

m2cos所以1512sinsin,[0,2)或266 (3)设圆上的点P的坐标为(

m3 );点P到直线

2cos;

2sin3x4y50的距离为

3410(cossin)532cos42sin555 d225342sin()1;其中sin故最大值为3;最小值为0

34;cos 55

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