高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题：

1．如果直线l将圆：x2y22x4y0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率取值范围是（ ）

A．[0,2] B．(0,2) C．(,0)(2,) D．(,0][2,) 2.直线x3y80的倾斜角是( ) A.

6 B. 3 C. 253 D. 6

3. 若直线l1:ax(1a)y30，与l2:(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a的值为（ ）

A．3 B．1 C．0或32 D．1或3 4. 过点(2,1)的直线中被圆x2y22x4y0截得的弦长最大的直线方程 是( )

A.3xy50 B. 3xy70 C. x3y50 D. x3y505.过点P(2,1)且方向向量为n(2,3)的直线方程为( )

A.3x2y80 B. 3x2y40 C. 2x3y10 D. 2x3y70(x1)2y21的圆心到直线y33x的距离是( ) A.

12 B. 32 C.1 D. 3

7.圆C1:(x3)2(y1)24关于直线xy0对称的圆C2的方程为:( ) A. (x3)2(y1)24 B. (x1)2(y3)24 C. (x1)2(y3)24 D. (x3)2(y1)24

精选文档.

.

8.过点(2,1)且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A．(x1)2(y1)21 B．(x5)2(y5)225 C．(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225 D．(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225

9. 直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M,N两点，若|MN|23， 则k的取值范围是( )

3A．[,0]

4B．[33,] 33C．[3,3]

2D．[,0]

310. 下列命题中，正确的是（ ） A．方程

x1表示的是斜率为1，在y轴上的截距为2的直线； y1B．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y5；

C．已知ABC三个顶点A(0,1),B(2,0),C(3,0)，则 高AO的方程是x0； D．曲线2x23y22xm0经过原点的充要条件是m0.

11.已知圆C:x2y2DxEyF0,则FE0且D0是圆C与y轴相切 于坐标原点的( )

A.充分不必要条件 C.充要条件

12.若直线yxm 与曲线x1y2 只有一个公共点,则实数m的取值范围 是( )

A.m2 B.m2或m2 C. 2m2 D. 1m1或m2 二.填空题:

13.已知直线kxy60被圆x2y225 截得的弦长为8,则k的值为:_____

精选文档.

.

14.过点(2,5),且与圆x2y22x2y10相切的直线方程为:__________;

x2y243x2y3615. 若x,y满足约束条件：,则Z2x3y的最大值为______.

1x101y12yx,y满足(x2)2y23,则的取值范围是:_______________.

x三.解答题:

17.求与x轴切于点(5,0),并且在y轴上截得弦长为10的圆的方程.

18.已知一个圆C和y轴相切,圆心在直线l1:x3y0上,且在直线l2:xy0上截得的弦长为27,求圆C的方程.

19.已知ABC的顶点A是定点,边BC在定直线l上滑动,|BC|4, BC边上的 高为3,求ABC的外心M的轨迹方程.

l

精选文档.

A CB .

20.求满足下列条件的曲线方程:

(1) 曲线C1:(x2)2(y1)24,沿向量n(2,1)平移所得的曲线

为C2,求C2的方程;

(2) 曲线C1:y2x2沿向量n(2,3)平移所得的曲线为C2,求C2

的方程;

21.已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30相交于P,Q两点,O为原点,且OPOQ,求实数m的取值.

C:(x3)2(y4)24和直线l:kxy4k30

(1)求证:不论k取什么值,直线和圆总相交;

(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.

精选文档.

.

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题

参考答案

一.选择题: ADDAB ABCBD AD

二.填空题: 13. 3 14. 15x8y100，或x2

15. 39 16. [3,3]

三.解答题:

17.答案:(x5)2(y52)250.

18.解:∵圆心在直线l1:x3y0上,∴设圆心C的坐标为(3t,t) ∵圆C与y轴相切, ∴圆的半径为r|3t| 设圆心到l2的距离为d,则d|3tt|22t

又∵圆C被直线l2上截得的弦长为27,

∴由圆的几何性质得:|3t|2(7)2(2|t|)2,解得t1 ∴圆心为(3,1)或(3,1),t3,

∴圆C的方程为:(x3)2(y1)29,或(x3)2(y1)29

19.解:因为A为定点, l为定直线,所以以l为x轴,过A且垂直于l的直线为

y轴,建立直角坐标系(如图),则A(0,3),设M(x,y),过M作MNx y 轴,垂足为N,则N(x,0) 且N平分BC, 又因为|BC|4,

C(x2,0),B(x2,0),

M A C N B o x M是ABC的外心,|MB||MA|, 精选文档.

.

∴(x2x)2(0y)2x2(y3)2, 化简得, M的轨迹方程为: x26x50

20．解:(1)设点M(x,y)为曲线C2上的任意一点,点M0(x0,y0)是平移前在曲 线C1上与之对应的点,则有M0Mn(2,1)(xx0,yy0)(2,1),

x0x2∴, y0y1又∵点M0(x0,y0)在曲线C1上,∴(x02)2(y01)24,从而

[(x22)]2[(y1)1]24,化简得, x2y24为所求.

(2) 设点M(x,y)为曲线C2上的任意一点,点M0(x0,y0)是平移前在曲线

C1上与之对应的点,则有M0Mn(2,3)(xx0,yy0)(2,3),

x0x2∴,

yy30又∵点M0(x0,y0)在曲线C1上,∴y02x0,从而

(y3)2(x2)2,化简得, y2x28x11为所求.

221. 解: 设点P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2). 一方面,由OPOQ,得kOPkOQ1,即 从而,x1x2y1y20①

y1y21, x1x2x2y30 另一方面, (x1,y1),(x2,y2)是方程组2，的实数解， 2xyx6ym0 即x1,x2是方程5x210x4m270…… ②的两个实数根，

精选文档.

.

∴x1x22， x1x24m27 ………… ③ 5 又P,Q在直线x2y30，

111(3x1)(3x2)[93(x1x2)x1x2] 224m12 将③式代入，得 y1y2 ………… ④

5 又将③，④式代入①，解得m3，代入方程②，检验0成立。 ∴m3

∴y1y222.解:(1)证明:由直线l的方程可得,y3k(x4),则直线l恒通过点

(4,3),把(4,3)代入圆C的方程,得(43)2(34)224,所以点(4,3)

在圆的内部,

又因为直线l恒过点(4,3), 所以直线l与圆C总相交. (2)设圆心到直线l的距离为d,则 d|3k44k3|3242|k1| 5L2(k1)2L222又设弦长为L,则()dr,即()4.

2252L∴当k1时, ()2min4Lmin4

2所以圆被直线截得最短的弦长为4.

精选文档.