高二数学上学期期中综合模拟1

2016年秋季湖北省部分重点中学期中联考

高二数学模拟试卷（理科）

★祝考试顺利★

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求.

1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层 抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3 2．已知ab0，bc0，则直线axbyc0通过（ ） A．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限

22B．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限

3．如果方程x+y4x2y5k0表示圆，那么k的取值范围是（ ） A．(,)

B．(,1)

C．(,1] D．[1,)

4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球， 下列各对事件是“对立事件”的是（ ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 5．下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面： ① 若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ② 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③ 若m∥α，n∥α，则m∥n； ④ 若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ. 正确的命题是（ ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 6．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出 的S是（ ）

A．2 B．101 C．111 D．231

k3（ ） A．2532, B．, C．0,, D．, 43363433

8．对某小区100户居民的月均用水量进 行统计，得到样本的频率分布直方图，则 估计此样本的众数、中位数分别为( ) A． 2.25， B． 2， C． 2.25， D． 2.5，

0.44 0.30 0.16 0.08 频率/组0.50 距 2.02 2.5 2.5 2.2 50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 用水量(吨)

0.8，连续两天为优良的9. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是

概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8

10．假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机，若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t ( 0< t < T)，则手机受到干扰，且手机受到干扰的概率是 （ ）

t2ttt) B．1()2 C．()2 D．1(1)2 TTTT2211．在圆xy4x4y20内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，

A．(1则四边形ABCD的面积为（ ）

A．52 B．102 C．152 D．202

12．已知ABC的三边长分别为AB5，BC4，AC3，M是AB边上的点，P是

平面ABC外一点，给出下列四个命题：

①若PA平面ABC，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形； ②若PM平面ABC，且M是AB边的中点，则有PAPBPC； ③若PC5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为

15； 21252； 3④若PB5，PB平面ABC,则三棱锥PABC的外接球体积为其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位

置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

13. 2016的八进制数为 ；

14．正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 ； 15．某地区恩格尔系数y（%）与年份x统计数据如下表：

年份x 恩格尔系数y（%）2004 47 2005 2006 2007 45.5 43.5 41 ˆx4055ˆ＝ ； 从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为yˆb.25，则b据此模型可预测2016年该地区的恩格尔系数（%）为 ；

16．设有一组圆Ck:(xk1)2(y3k)22k4(kN*)．下列四个命题： ①所有的圆的圆心均在一条定直线上 ②存在一条定直线与所有的圆均相交

③存在一条定直线与所有的圆均相切 ④存在一条定直线与所有的圆均不相交 ．⑤所有的圆均不经过原点 ．

其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）已知两直线l1:mx8yn0和l2:2xmy10，试确定m，n的值，使（1）l1//l2；（2）l1l2，且l1在y轴上的截距为-1.

18.（本小题满分12分）某中学甲乙两班各有60名同学， 现从两个班级中各随机抽取10名同学,测量他们的身 高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图.

(Ⅰ)根据茎叶图写出乙班同学身高的中位数并估计乙班 有多少同学身高超过175cm.

（Ⅱ）计算甲班同学身高的样本平均数和方差；

19．（本题满分12分）三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直

角三角形，BAC90且ABAA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点. （1）求证：DE//平面ABC； （2）求证：B1F平面AEF.

20．（本小题满分12分）四棱锥PABCD中，

PA底面ABCD，AB//CD，ADCD1，

BAD120，PA3，ACB90.

（Ⅰ）求证：BC平面PAC；

（Ⅱ）求二面角DPCA的平面角的余弦值；

21. (本小题满分12分)甲、乙两人都准备于下午12：00 — 13：00之间到某车站乘某路公交车外出，设在12：00 — 13：00之间有四班该路公交车开出，已知开车时间分别为 12:20 12:30 12:40 13:00 ,

分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率. （1）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；

（2）他们各自到达车站的时刻是等可能的（有车就乘）.

22. （本题满分12分）如图，已知定圆C:x(y3)4，定直线m:x3y60，过A(1,0)的一条动直线l与直线m相交于N, 与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点. （1）当PQ23时，求直线l的方程； （2）设tAMAN,试问t是否为定值, 若为定值，请求出t的值；若不为定值， 请说明理由. .

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