4.浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习：知识点与练习

教师： 学生： 时间：_ 2016 _年_ _月 日 段 第__ 次课教师 学科 类型 学案主题 数学 学生姓名 年级 八年级 上课日期 教材版本 本人课时统计 月 日 浙教版 第（ ）课时 共（ ）课时 知识讲解：√ 考题讲解：√ 八下第四章《平行四边形》复习 掌握平行四边形概念及性质. 掌握平行四边的判定定理. 课时数量 第（ ）课时 授课时段 教学目标 教学重点、平行四边形性质和判定的综合应用. 利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题. 难点 知识点复习 【知识点梳理】 知识点一：平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。 要点诠释： 平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD， 记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。 相关概念：在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。 知识点二：平行四边形的性质 1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 教学过程 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积； 6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。 知识点三：平行四边形的判定 1、从边上看 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、从角上看 1

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两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、从对角线上看 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 图形语言与符号语言 判定条件分类 图形语言 在四边形ABCD中 边 ∵ AB∥CD, AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 边 ∵ AB=CD, AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 边 ∵ AB=CD, AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 角 ∵∠ A=∠C, ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中 对角线 ∵ OA=OC, OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 语言描述 知识点四：三角形中位线定理 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 知识点五：平行线间的距离 1．两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。 （2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。 2．平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底×高 等底等高的平行四边形面积相等 二、中心对称 中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称的性质： ①关于中心对称的两个图形是全等形. ②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. ③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等. 三、反证法 2 明轩教育 您身边的个性化辅导专家 电话：

定义：在证明数学问题时，先假设命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、定理、公理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假设相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫做反证法。 反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或 者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.简而言之就是“反设、归谬、结论” 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题. 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时. 四、规律方法指导 在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线。 对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系。这样条理清晰，记忆牢固。除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容 . 这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特殊的平行四边形（比如矩形、菱形和正方形等），还适用于其他的一些四边形（比如梯形等）的研究。通过练习，学会转换的数学思想。 【典型例题】 例1．已知：□ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：△OBC的周长。 例2．平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为5cm，求各边长。 例3．□ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5，求□ABCD的各边长。 例4．平行四边形两邻角之差为30°，求各角的度数。 随堂练习一： 1．如图， A．56 B．45 C．51 D．59 2．DABCD的对角线AC和BD交于O，AC24，BD38，AD28，则△BOC的周长是（ ）． ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，AC10，BD8，则AD长度的取值范围是A．AD1 B．AD9 C．1AD9 D．AD0 （ ）． 3．ABCD的周长为36cm，B60，AB6cm，AD与BC的距离AE______，＝__________． 3 ABCD的面积 明轩教育 您身边的个性化辅导专家 电话：

ABCD的一内角平分线和边相交把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则_____cm． 4．周长为 cm。 ABCD的周长是5．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的随堂练习二： 1．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 2．ABCD中A：B13：5，则A和B的度数分别为（ ）． A．80，100 B．130，50 C．160，20 D．60，120 3．如果ABCD的BAD的平分线交BC于E，且AEBE，则BAE的度数为（ ）． A．30 B．60 C．120 D．60或120 4．在ABCD中，M为CD的中点，若DC2AD，则AM和BM的夹角的度数是（ ）． A．100 B．95 C．90 D．85 5．平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。 6．平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为30和40，这个平行四边形的各内角是______________． 7．若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27，则这个平行四边形的最大内角为___________． 8．从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的内角为______________． 例5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=3cm， DF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。 例6．已知：如图，△ABC中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB。 B E D B E AC F A D FCD 例7．如图，ABCD中，延长AB到点E，使AE=AD，连结DE交BC于F，求证：CF=AB。 C 随堂练习三： _____________． A B 1．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为E 4

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2．平行四边形两邻边的长分别为3和5，夹角为120，则这个平行四边形的面积为__________． 3．ABCD的对角线AC，BD互相垂直，且ACAB，若AB_______，BC_______，BAC________． ABCD的对角线AC，BD交于O点，若2ABCD的周长为4，则4．ABCD的面积是12cm2，则△BOC的面积是_________cm． 5．如图，ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，分别连结EF，EB，FB，AC，AF，CE，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE）共有的个数（ ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB、BC的长取值范围是 平行四边形及性质作业 1．如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若∠F=62°，则平行四 边形ABCD的各个内角的度数分别是 。 A D F （图1） （图2） 2．如图2，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，如果平行四边形ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为 。 3．在平行四边形ABCD中，BC=6cm，且BC是平行四边形ABCD周长的2A D O B E C B C 3，则AB= cm。 84．平行四边形的周长是50cm，那么它的两个邻边之和是 ，每条对角线最长不能超过 。 5．在平行四边形ABCD中，若∠A的余角比∠B的补角大10°，则∠A= °，∠B= °。 6．如图3，在平行四边形ABCD中，AD、BC间的距离AF=20，AB、DC间的距离AE=40，∠EAF=30°，则AB= ，BC= ，平行四边形ABCD的面积为 。 A D B C B E C A α F F E D （图3） （图4） 5 明轩教育 您身边的个性化辅导专家 电话：

7．如图4，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F是垂足，∠BAE=α，则∠D= ,∠BAD= 。 8．如图所示，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=60°，CE=2，AF=3，求□ABCD各边长及面积。 A B F D E C 作业篇： 1、在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=1400,则∠B＝_______． 2．在□ABCD中，若∠C=∠B+∠D,则∠A=______度，∠B=______度. 3. 在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=300，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是 4、在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( ) 5．平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则四边形长分别为________ 6、如图已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于 7．ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，AB= ，BC= 8、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。 9、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 10、在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40，则S= 11在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=8，BD=6， 则边AB的长的取值范围是 12在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AB=8，BD=6， 则边AC的长的取值范围是 13、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ） 14．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）． 15已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点A D E C B O与AB、CD分别相交于点E、F． 求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 6

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16公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积． 17在ABCD中，AB比AD大2，∠DAB的角平分线AE交CD于E，∠ABC的角平分线BF交CD于F，若平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长 19已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 20、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.

21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？ 22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE． （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论． 7 明轩教育 您身边的个性化辅导专家 电话：

23已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 24、如图，点P是□ABCD的对角线BD上任意一点，过P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，过P作HG∥AB，分别交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由. AGD E FP BCH 25已知：图7△ABC中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F，且∠AFE=∠FAE， 试说明AC=BF. A E F B C D 课后作业 练习题 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________ 学生成长记录 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ ___________________________ 学生上次作业完成情况： 优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________ 学管师（ 班主任）_______________________________________________________________ 注备 签字时间

教学组长审批 教学主任审批 8