江南大学现代远程教育高等数学Ⅱ本科类第阶段测试题答案解析

考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟

__________学习中心（教学点） 批次： 层次：

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一． 选择题(每题4分)

1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( ).

(a) yx,[2,1] (b) ycosx,[2,6] (c)yx,[2,1] (d)y2. 曲线 yx8x1 的拐点是

(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 xe(a) e2x22x23231,[2,6] x3 的原函数.

(b)

12x23212e (c) e2x (d) e2x 244x4. 设f(x)为连续函数, 函数

f(u)du 为 ( ).

2(a) f(x)的一个原函数 (b) f(x)的一个原函数 (c) f(x)的全体原函数 (d) f(x)的全体原函数

95. 已知函数F(x)是f(x)的一个原函数, 则

f(x7)dx等于( ).

8(a) F(4)F(3) (b) F(5)F(4) (c) F(2)F(1) (d) F(3)F(2) 二.填空题(每题4分)

6. 函数 y3xx3的单调区间为_单调递增(-1,1)__单调递减(—,-1和(1, +) 7. 函数 y3xx3 的下凸区间为_(—,0)_____ 8. xedx=xe33xxexc

9. xf(x)dx=

231f(x3)c 3310.

32008xsinxdx=_0_________. 211.

sinxdx=_____2__.

2x12. 极限limx0ln(1t)dt032x3=____0____.

三. 解答题(满分52分)

x332x2x1 的极小值。 13. 求函数 y32dy解：=x23x2=0

dx

解得x=1或x=2

d2y2x3 2dxd2y当x=1, 22x3=-1<0为极大值

dxd2y当x=2, 22x3=1>0为极小值

dx3

14. 求函数 yx 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

dy解：3x2≥0

dx单调增区间为(-,+) 没有极值

d2y 26x=0 得x=0;

dx

d2yd2yx<0 2<0 ;x>0 2>0

dxdx则上凸区间为(-,0)

下凸区间为(0,+)

exdx. 15. 计算1e2x解：原式=11+exxde2

=arctanex +c

16. 求sinxdx.

解：令xt

xt2得dx2tdt

原式=

2tsintdt2tdcost

2tcost2costdt2tcost2sint2xc（上面2是c 打错了）

=-2xcosx2sin17. 计算

1dx. x011解：令x=t 则 x=t22tdt01+t

12(t1)2 =dt0t+1 =(2t-2ln(t+1))10 原式=1 =2-2ln2

418. 计算

1x24dx.

24解：原式=(4x2)dx(x24)dx

12

x32x34(4x)1(4x)233 373

x219. 求由抛物线 y; 直线x1 及 y0 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴旋

3转一周所得旋转体体积。

解：sx931010x2dx3192

x2v=2π()dx0312πx4dx09

52πx10952π451